Exo_Charge C à Courant Constant

Application EC3 : Charge d’un Condensateur à Courant Constant
Exercice 1 : Calcul théorique de la tension et bilan d’énergie
1. Le montage étudié
On alimente un condensateur C, initialement déchargé, par une source de courant variable, suivant
l’évolution temporelle présentée à droite. Elle varie entre +I0, 0 ou –I0.
i(t)
i(t)
C
+I0
uc(t)
2t0
t=0
3t0
t
t0
-I0
2. Evolution de la tension
2.1.
Quelle relation peut-on écrire reliant i(t), C, et uC(t) ?
2.2.
En connaissant l’évolution temporelle du courant i(t), en déduire l’évolution temporelle de la tension
uC(t), puis la représenter (attention aux bornes d’intégration)
3. Bilan énergétique
3.1.
Pour chacun des instants ( t < 0 , t ∈ 0, t 0  , t ∈ t 0 ,2t 0  , t ∈ 2t 0 ,3t 0  , t > 3t 0 ), donner l’expression de
la puissance fournie par la source de courant, et représenter son évolution.
3.2.
En déduire l’expression de l’énergie fournie par la source sur chacun des intervalles.
3.3
Faire un bilan de puissance, et vérifier la cohérence des résultats avec les expressions de l’énergie stockée
par le condensateur.
Exercice 2 : Etude expérimentale
1. Montage et Mesures
On réalise le circuit ci-contre constitué d’un générateur de courant, d’un
condensateur, d’un ampèremètre et d’un interrupteur. Le condensateur est
préalablement déchargé et à la date t = 0s, on ferme l’interrupteur K.
L’ampèremètre indique alors une valeur constante pour l’intensité I = 12μA. Un
ordinateur muni d’une interface (non représentée) relève, à intervalles de temps
réguliers, la tension uC aux bornes du condensateur :
t (en s)
uC (en V)
0
0.00
0.5
1.32
1.0
2.64
1.5
4.00
2.0
5.35
2.5
6.70
3.0
7.98
3.5
9.20
K
I
C
uc(t)
A
4.0
10.6
2. Exploitation
Exploitation des résultats
2.1
Rappeler la relation permettant de calculer la charge q du condensateur en fonction de l’intensité I du
courant. Calculer q à la date t = 3.0s (Attention aux bornes d’intégration).
2.2
Tracer l’évolution de uc=f(t). Déterminer graphiquement la valeur de la capacité du condensateur.
2.3
La valeur indiquée par le constructeur est C = 4,7μF à 10% près. La valeur obtenue est-elle en accord
avec la tolérance constructeur ?
2.4
Que se passe-t-il si on remplace le condensateur C par 2 condensateurs identiques, de même valeur C mis
en série ? Comment évolue la courbe ? Et si on les met en parallèle ? Tracer toutes les courbes sur le
même graphique. Interpréter physiquement ces différences.