5ème Semaine 1 A01-A02

5ème
Semaine 1
A01 – A02
Activité de découverte
Fichier delta activité 2 p 7
Cours
A01 Connaître et utiliser la division euclidienne
On utilise une division euclidienne dans les situations de partage équitable d’objets qu’on ne
peut pas couper en morceaux.
Exemple : 4 enfants se partagent équitablement 35 billes.
Dividende 35 4
reste 3 8
Diviseur
quotient
Chaque enfant aura 8 billes, il en restera 3.
Propriété 1: Dans une division euclidienne, le reste est toujours inférieur au diviseur.
Propriété 2 : dividende = diviseur x quotient + reste
Exemple : 35 = 4 × 8 + 3
Exercices
Applications directes : ex 1, 2, 3 , 5, p 16 ;
Petits problèmes : ex 10 p 16 ; ex 11 p 17
Problèmes avec initiative : ex 63 p 21
Activité de découverte
Fichier delta activité 4 p 8
Cours
A02 Déterminer si un nombre entier est ou n’est pas un multiple ou un diviseur
d’un autre nombre entier
Définition : Un nombre b est un diviseur d’un nombre a lorsque le reste de la division
euclidienne de a par b est zéro.
On dit alors que a est un multiple de b.
Exemple : 5 est un diviseur de 35.
(Remarque : on peut dire aussi que 35 est un multiple de 5.)
Liste des diviseurs de 12 : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12
Liste des diviseurs de 17 : 1 ; 17
Propriété : a et b étant deux nombres entiers, b non nuls
Si b est un diviseur de a alors il existe un nombre entier n tel que 𝑏 = 𝑎 × 𝑛.
S’il existe un nombre entier n tel que 𝑏 = 𝑎 × 𝑛 alors b est un diviseur de a.
Propriété : Un nombre entier strictement supérieur à 1 a au moins deux diviseurs : 1 et luimême.
Exemple : 1 est un diviseur de 41 et 41 est un diviseur de 41
Critères de divisibilité :
Si un nombre entier a pour chiffre des unités 0, 2, 4, 6 ou 8 alors il est divisible par 2.
Si un nombre entier a pour chiffre des unités 0 ou 5 alors il est divisible par 5.
Si la somme des chiffres d’un nombre entier est divisible par 3, alors ce nombre est divisible
par 3
Si la somme des chiffres d’un nombre entier est divisible par 9, alors ce nombre est divisible
par 9
Exercices
Applications directes : ex 18, 22, 23 p 17 ; ex 36, 37 p 19
Petits problèmes : ex 64 p 21
Problèmes avec initiative : ex 66 p 21