Finale : énoncé Atelier n° 1 Pente et pourcentage

Rallye mathématique de la Sarthe 2005/2006
4-3
Jeudi 8 juin 2006
Finale : énoncé
Atelier n° 1
Pente et pourcentage
Vous connaissez tous le panneau signalant une pente importante ( en descente ou en montée)
Panneau en usage en France
Panneau en usage au Québec
A
D é niv e lé
(e n m )
C
Longue ur à B
l' horiz onta l (e n m )
Ancien panneau anglais
Pour calculer la pente d un trajet, il suffit d appliquer la
formule suivante :
Dénivelé (en m) x 100
AB X 100
Pente (en %) =
=
Longueur à l'horizontal (en m)
BC
Æ
Angle de pente = A
CB
1. En Angleterre, certains panneaux ne comportent pas de pourcentage mais une indication tel que
1:8 qui veut dire que pour une longueur à l horizontal de 8 m le dénivelé est de 1 m.
Calculer la pente (en %) correspondant à cette indication 1:8.
2. A quel angle correspond une pente de 20% (arrondir au degré le plus proche)?
Donner ensuite la pente qui serait indiquée sur un panneau anglais sous la forme d’une fraction
ayant le nombre 1 comme numérateur.
3. Venez sur le stand de l atelier 1, il y a deux pentes que vous devrez déterminer (en %, arrondir à
l’entier le plus proche)
4. A quelle pente (en %) correspond un angle de pente de 40° (arrondir cette pente (en %) à
l’entier le plus proche).
5. J’escalade une côte de 10% pendant 150 m (distance à l’horizontal) puis une côte de 20% pendant
250 m (distance à l’horizontal). Quelle est le pente de ce trajet (en %) ?
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Jeudi 8 juin 2006
Finale : feuille réponse
Atelier n° 1
Pente et pourcentage
Classe :
Collège :
1. La pente correspondant à 1:8 est de ………………. %
expliquer vos calculs
2. L’angle correspondant à une pente de 20% est …………… °
L’indication sur le panneau anglais serait 1 : …….
expliquer vos calculs
3. Pente 1 :…………… %
Pente 2 : ……………%
expliquer vos calculs
4. Le pourcentage est de ………………..%
expliquer vos calculs
5. Le pourcentage est de …………… %
expliquer vos calculs
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Jeudi 8 juin 2006
Finale CORRECTION
Atelier n° 1
Pente et Pourcentage
1. La pente correspondant à 1:8 est de 12,5 %
explique tes calculs
Pente =
Dx100 1×100
=
=12,5%
8
L
3. L’angle correspondant à une pente de 20% est 11 °
L’indication sur le panneau anglais serait 1:5 (
20
1
= )
100 5
explique tes calculs
20
AB
Æ
Æ
en 3ème tan A
CB=
=
donc A
CB ó 11°
CB 100
en 4ème j’utilise le théorème de Pythagore pour calculer AC : AC²= 100²+20²=10400 donc ACó102 m
CB 100
Æ
Æ
=
donc A
CBó11°
cos A
CB=
AC 102
3. Pente 1 : 57 % environ (entre 55 et 59 %)
explique tes calculs
mesure du dénivelé : 55,5 cm pour une longueur à l’horizontal de 97 cm
Pente =
Dx100 55,5x100
=
ó 57,2 %
97
L
Pente 2 : 32 % (entre 30 et 34%)
explique tes calculs
mesure du dénivelé : 25,5 cm pour une longueur à l’horizontal de 80 cm
Pente =
Dx100 25,5x100
=
ó31,8%
80
L
5. Le pourcentage est de 84%
explique tes calculs
prenons une longueur à l’horizontal de 100 m
Dx100 83,9x100
=
ó84%
100
L
100
Dx100 83,9x100
AC=
=130,54m AB= 130,54 x cos50=83,9 m Pente =
=
ó84%
100
cos40
L
en 3ème : AB= 100 x tan 40ó83,9 m
en 4ème
Pente =
5. J’escalade une côte de 10% pendant 150 m (distance à l’horizontal) donc je monte de 15m puis
une côte de 20% pendant 250 m (distance à l’horizontal) donc je monte de 50m.. Je monte de 65m
pour une distance parcourue à l’horizontal de 400 m
Pente =
Dx100 65x100
=
ó16,25% La pente est de 16,25%
400
L