Δm x v2 = 0

1e loi de NEWTON ou principe d’inertie: si un système est immobile ou en mouvement
rectiligne uniforme alors la somme des forces appliquées au système est nulle
Ou : 2e loi : si mvt rect uniforme alors a=0 donc
Après allumage
p’= Δm. Δ V2 + (M- Δm). Δ V1
Forces ext = =m.a = 0
Système isolé : on peut donc appliquer la
conservation de la quantité de mouvement du
système.
Ici on raisonne sur la variation de vitesse et non
sur la vitesse, on peut donc considéré qu’avant
d’allumer son moteur p = 0
Conservation : p = p’
p’= Δm. Δ V2 + (M- Δm). Δ V1 = 0
Δm. Δ V2 =- (M- Δm). Δ V1
Donc :
Σ
0.5pt
Δm. Δ V2 = (M- Δm). Δ V1
(Δm = 42677-42471-= 206 kg
Δ V2 =
(M- Δm). Δ V1
Δm
= 42471 x 3.84
206
1pt
=
3- correction de trajectoire
Le 30 janvier 2006 une correction de vitesse a été effectuée pour obtenir une augmentation
de vitesse Δv1 de 12.5 m/s à l’aide des propulseurs consommant une masse Δm= 2.8 kg
d’hydrazine. Avant cette opération la masse de la sonde et de son carburant était m= 478 kg.
3.1- La sonde étant au moment de la correction en mouvement rectiligne uniforme, montrer,
à l’aide de la deuxième loi de Newton que la quantité de mouvement du système {sonde +
carburant} se conserve.
2eme loi de NEWTON
Σ
Forces ext = dp
dt
La sonde est en mouvement rectiligne uniforme
donc
dp
dt
=0
(avec p = mx v : quantité de mouvement)
Σ Forces
ext
=0
La quantité de mouvement reste donc constante
0. 5pt
3.2- En considérant la sonde comme immobile au moment de cette correction de vitesse,
faire un schéma de la situation permettant ensuite de trouver la vitesse d’expulsion v2 des
gaz de propulsion.
AVANT
Gaz+sonde
APRES
v2
m= 478 kg
V=0
sonde
gaz
Δm= 2.8 kg
v2 = ?
Δv1
m- Δm = 478kg – 2.8kg
Δv1 = 12.5 m/s
p = mxV = 0
p’= (m- Δm)x Δv1
+
Δm x v2
Conservation de la quantité de mouvement : p = p’
(m- Δm)x Δv1 + Δm x v2 = 0
Projection sur un axe orienté dans le sens du mouvement de la sonde :
(m- Δm)x Δv1 - Δm x v2 = 0
v2 =
(m- Δm)x Δv1
Δm
v2 = (478-2.8)x 12.5 =2120 m/s
2.8
1.25 pt