Labo Force de Coulomb

Labo OS : Force de Coulomb
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Force de Coulomb
1.Rappel Théorique
Une sphère conductrice chargée, de charge Q, crée un champ électrique (externe) radial qui prend la
forme suivante :
r kQ rr
r
kQ
E = 2 ⋅ , de norme E = E = 2
r
r
r
où
k = 9·109 N·m2/C2 est une constante universelle,
Q en Coulomb est la charge électrique portée par la sphère et
r : rayon vecteur position depuis le centre de la sphère.
La force électrique subit par une charge test q placée dans ce champ vaut alors :
r
r kqQ rr
r
kqQ
Fe = qE = 2 ⋅ , de norme Fe = Fe = 2
r
r
r
q
Q
E
F
Nous allons essayer de montrer la dépendance en 1/r2 de cette force , symbolisant aussi la force de
Coulomb qui agit entre 2 charges ponctuelles.
DC 20-8-97
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2.Montage expérimental
On utilise la configuration suivante :
plafond
fil
α
Félectrique
porte charge
l
T
x
Q
q
r
Félectrique
mg
A l’équilibre, on peut montrer que la position x de la charge test q par rapport à la verticale est
proportionnelle à la force électrique. Etudier cette position x en fonction de la distance r entre les
charges reviendra donc à étudier Fe en fonction de r !
Analysons ce qui va se passer : Si l’on rapproche le porte charge de la charge test, celle-ci doit
s’éloigner encore. Toutefois la force de rappel du fil l’empêche de partir très loin. Le porte charge se
rapproche donc toujours plus de q : La distance r entre les charges diminue pendant que x augmente!
Bien sûr ceci n’est valable que sous certaines approximations. Principalement, il faut que α reste assez
petit.
3.Utilisation de données vidéo
Comme l’expérience est quelque peu difficile à réaliser, nous allons utiliser une séquence vidéo du
Dickinson Collège (USA) et analyser en partie les images avec un programme spécialement conçu pour
cela : VideoPoint (www.lsw.com/videopoint).
Ce programme permet de déterminer la position d’objets sur chaque image de séquences vidéo
numérisées. Si l’on prend soin de placer une indication de distance visible sur le film, on peut
facilement convertir les positions de pixels en mètre. Le programme peut alors effectuer de multiples
calculs et déterminer les vitesses, les accélérations … ou calculer des positions relatives entre objets.
Les résultats bruts vous sont donnés pour la position de la sphère de gauche (porte charge Q) et la
sphère de droite (charge q), relièe au fil. La position x représente l’axe horizontal et la position y l’axe
vertical. Pour chaque point de mesure, l’équilibre des forces est atteint.
DC 20-8-97
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Voici un exemple d’image : On y voit l’origine du système, les graduations permettant l’étalonnage des
positions et les points de positions des deux sphère.
On obtient les résultats bruts suivants, après conversion des pixels en mètre (11 images) :
time
[s]
0.000
0.03333
0.1333
0.2333
0.3333
0.4333
0.5333
0.6333
0.7333
0.8333
0.9333
Gauche
x-pos
[m]
-0.2097
-0.09285
-0.05443
-0.02881
-0.009605
0.02721
0.06083
0.08964
0.1025
0.1329
0.1345
Gauche
y-pos
[m]
0.2097
0.2209
0.2193
0.2177
0.2177
0.2161
0.2145
0.2209
0.2209
0.2225
0.2209
Droite
Droite
x-pos
y-pos
[m]
[m]
0.016010.2145
0.04482
0.2145
0.06083
0.2145
0.07524
0.2145
0.08644
0.2145
0.1089
0.2161
0.1361
0.2129
0.1569
0.2129
0.1697
0.2129
0.1905
0.2145
0.1937
0.2161
avec un facteur de conversion des pixels : 624.7 pixels / mètre
La hauteur de chaque point nous importe peu. Il convient seulement de noter la faible variation de
cette hauteur pour la charge de droite tout au long de la séquence. On reste ainsi dans une situation ou
la force électrique peut être considérée comme horizontale.
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Si l’on calcule la distance r entre les deux charges pour chaque image et que l’on reporte la position x
de la sphère de droite en fonction de r, on obtient le graphe suivant :
La courbe qui passe par les points représente une fonction du type 1/r2 avec un léger décalage de
l’origine pour x due à une imprécision sur le choix de l’origine dans la vidéo.
La dépendance en 1/r2 de x montre indirectement la dépendance 1/r2 en de la force électrique.
4.Analyse des données numériques
Partie 1
Analyser la situation idéalisée de l’expérience (voir montage expérimental) et déterminer la relation
entre x et Fe pour des cas semblables. On doit obtenir :
Fe ≅
x
mg
l
Partie2
Estimer l’erreur de mesure affectant les positons des sphères. Tester tout d’abord la méthode de
numérisation et estimer l’erreur en pixel. Convertir cette erreur en mètre.
A partir des positions selon l’axe horizontal, calculer la distance r entre les deux sphères, ainsi que son
erreur.
Calculer enfin la quantité 1/r2 ainsi que son erreur.
Dessiner le graphe de la position de la sphère de droite x en fonction de 1/r2. Dessiner les barres
d’erreurs. Qu’obtient-on comme graphe ? Déterminer graphiquement les paramètres manquant avec
leurs erreurs et reformuler la dépendance de x en fonction de r. Expliquer le décalage de l’origine de x.
Transposer cette dépendance pour Fe en fonction de r.
Sachant que la masse de la sphère de droite vaut 3.0 g, et que le fil mesure 247.5 cm ,et en faisant
l’hypothèse de charges électriques déposées comparables (q ≈ Q), estimer la grandeur de cette charge
avec son erreur.
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