PHY 114_Session 1_partie Electricité_2014-2015

L1 UE PHY114 – partie Electricité
Examen L1 S1 du 17/12/2014. Parcours MAT, PCH, PCMi, PGM, PHY, PMM.
Durée 3 h pour l’ensemble. Sans documents , calculatrice autorisée.
UJF Grenoble
Rendre SEPAREMENT les copies MECANIQUE et ELECTRICITE
Les parties A et B sont indépendantes. Rendez le graphe avec votre copie.
A. Utilisation d’un montage diviseur pour une bouilloire
Pour qu’une bouilloire puisse chauffer l’eau à 2 températures pré-définies, on veut que sa résistance
chauffante R dissipe une puissance P1 ou P2 au choix.
Une solution possible est le montage
suivant :
en
actionnant
un
commutateur, on peut alimenter R
en parallèle soit avec 2 résistances
en série X A + X B (cas 1), soit avec
+
la résistance X A seule (cas 2).
E=220V
XA
La force électromotrice est E = 220V
dans les 2 cas, et on peut
approximer ce générateur par une
source de tension idéale.
XB
R
+
iA
iR
E=220V
XA
XB
R
cas (1)
cas (2)
(A1) Rappeler l’expression de la loi d’Ohm, puis celle de la puissance P dissipée par effet Joule dans une
résistance R en fonction du courant i dans R ; donner également l’expression de P en fonction de la tension
U R aux bornes de R.
(A2) Dans le cas (1), quelle est la tension U imposée par la loi des mailles aux bornes de R ? En déduire la
valeur de R pour que la puissance dissipée par R soit P1 = 2200W .
(A3) Dans le cas (2), quel doit être le courant
la tension
iR dans R pour que R dissipe P2 = 1408W ? Quelle est alors
U R aux bornes de R ?
(A4) Conséquence : quelle est la tension
(A5) On fixe le choix
U A aux bornes de X A ? En déduire la tension aux bornes de X B .
X A = 220Ω . En déduire le courant iA , puis le courant iB circulant dans X B
(A6) Et enfin, en déduire
XB .
(A7) Dans ce montage, dans le cas (2), quelle puissance est perdue par effet Joule dans
XA ?
(A8) Toujours dans le cas (2), doit-on augmenter ou diminuer X A pour perdre moins de puissance ?
B. Une application des supraconducteurs : limiteur de courant
A très basse température, certains conducteurs deviennent supraconducteurs : leur résistance électrique
devient nulle. Mais au-delà d’un courant dit courant critique, ils repassent à l’état résistif.
Le graphe en annexe, page 3, donne la caractéristique courant-tension d’un élément supraconducteur, à
très basse température. Le courant critique au-dessus duquel il redevient résistif est noté iC . Au-dessus de
iC , il se comporte comme une simple résistance.
UE PHY114, examen L1 S1, session déc. 2014 – page 1 / 3
On insère ce supraconducteur dans un
circuit comportant un générateur et 2
moteurs M presque identiques, ainsi qu’un
voltmètre et un ampèremètre.
L’élément supraconducteur entre les bornes
P et Q est représenté par une résistance
variable :
dans
l’état
R=0
supraconducteur, R = RN dans l’état résistif.
-
P
+
E, r
A
+ e, r2 e, r1
M
+
V
-
M
Q
Données : source de tension de force électromotrice (FEM) E = 600V et de résistance interne r = 4Ω ;
les 2 moteurs ont une force contre-électromotrice (FCEM)
eM = 200V chacun, et leurs résistances internes
r1 = 46Ω et r2 = 50Ω . Pour ne pas endommager les moteurs, on recommande de ne
= 4, 5A .
sont respectivement
pas dépasser
iMAX
(B1) D’après le graphe, quelle est la résistance
RN du supraconducteur quand il est dans son état résistif ?
(B2) Dans ce circuit, on peut approximer le voltmètre et l’ampèremètre par des instruments idéaux. Que
signifient concrètement cette hypothèse pour le voltmètre, et pour l’ampèremètre ?
(B3) Refaites le schéma du montage en faisant apparaître explicitement les résistances internes. Indiquer le
sens du courant, et la tension aux bornes de chaque dipôle : FEM, FCEM, résistances (convention : flèche
dans le sens des potentiels croissants).
Circuit en fonctionnement normal :
(B4) En fonctionnement normal, l’élément supraconducteur doit être dans son état supraconducteur, de
résistance nulle. Quelle tension indiquera alors le voltmètre ?
U PQ = VP −VQ en suivant le chemin passant par le
générateur et les moteurs, en fonction du courant i et des paramètres des différents dipôles. Tracer U PQ en
(B5) Donner l’expression de la différence de potentiel
fonction de i sur le graphe.
(B6) Trouver le courant i, et le point de fonctionnement, par 2 méthodes : graphiquement, ou directement
par le calcul utilisant la loi des mailles.
PE consommée par l’ensemble des 2 moteurs ? Quelle puissance
PJ dissipent-il par effet Joule ? Conséquence : quel est le rendement ε des moteurs dans ces conditions ?
(B7) Quelle est la puissance électrique
-
Incident : un court-circuit !
r2 = 50Ω ) est accidentellement courtcircuité. Quel serait alors le courant i1 dans le moteur restant, si l’élément
(B8) Un des 2 moteurs (celui avec
A
supraconducteur restait dans son état supraconducteur ?
(B9) Ce courant
+
V
M
M
i1 dépasserait iC : le supraconducteur passe donc à l’état résistif. En utilisant la même
démarche que précédemment, trouver graphiquement le nouveau point de fonctionnement du circuit. En
déduire la valeur du courant i1 qui circulera effectivement dans ces conditions. Ouf !
Autre incident : une surtension…
(B10) Cette fois les 2 moteurs fonctionnement normalement, mais la FEM du générateur est
déterminer la valeur maximale de
ES > E . On va
ES que le montage pourra supporter : là encore, le limiteur va passer
dans son état résistif et ainsi protéger les moteurs. On se place au courant maximum permis pour ces 2
moteurs iMAX ≈ 4, 5A : tracer le nouveau point de fonctionnement, la droite de charge, et en déduire la
tension
ES correspondante.
UE PHY114, examen L1 S1, session déc. 2014 – page 2 / 3
GRAPHE A RENDRE AVEC VOTRE COPIE.
N° d’anonymat :
Partie B : caractéristique courant – tension de l’élément supraconducteur
ANNEXE
UE PHY114, examen L1 S1, session déc. 2014 – page 3 / 3