Notes de mathématiques
Basé sur Mathématiques… un peu, beaucoup, à la folie!
Numération et sens du nombre – Module 1 – série 1
A) La valeur de position des nombres
unité
centaine
dizaine
unité
centaine
dizaine
unité
Unité
dizaine
Mille
centaine
Million
1
2
3
4
5
6
7
8
9
B) L’addition : Une opération qui consiste à ajouter des nombres les uns
aux autres.
Exemple : 342 172 + 235 824 = ?
c
d
u
c
d
u
3
4
2
1
7
2
+ 2
5
3
7
5
7
8
9
2
9
4
6
1
une opération qui consiste à enlever un nombre d’un
autre.
C) Soustraction:
Exemple : 342 172 - 235 824 = ?
c
d
u
c
d
u
3
4
2
1
7
2
- 2
1
3
0
5
6
8
4
2
4
4
8
2
Numération et sens du nombre – Module 3 – série 1
A) Les nombres décimaux (nombres à virgule)
1 centaine
10 dizaines
100 unités
1000 dixièmes
10 000 centièmes
100 000 millièmes
1/1= 1
1/10 = 0,1
1/100 = 0,01
1/1000 = 0,001
3
,
millième
2
centième
unité
1
dixième
dizaine
décimaux
centaine
entiers
4
5
6
3
B) Addition - Nombres décimaux
426,183 + 12,23 = ?
c
d
u , d
c m
4
2
6 , 1
8
3
4
1
3
2 , 2
8 , 4
3
1
3
+
C) Soustraction - Nombres décimaux
426,183 - 12,23 = ?
c
d
u , d
c m
4
2
6 , 1
8
3
4
1
1
2 , 2
3 , 9
3
5
3
-
 Lorsque tu additionnes ou soustrais des nombres décimaux, tu dois
t’assurer que les virgules sont alignées les unes sous les autres.
4
D) Multiplication – Nombres décimaux
E) Division – Nombres décimaux
5
Numération / MESURE – Module 1 - série 2
A) Périmètre : le contour ou le pourtour d’une figure.
Formule : P = C + C + C + C peut s’appliquer pour toutes les figures.
Rectangle
Même formule pour le parallélogramme
Triangle isocèle
2 cm
4 cm
P = (L x 2) + (l x 2)
P=2x2+4x2
P= 4 + 8
P = 12 cm
P = C1x 2 + C2
P=5x2 + 6
P = 16 cm
6
Triangle équilatéral
4 cm
Triangle scalène
4 cm
7 cm
3cm
6 cm
4 cm
P=Cx3
P=4x3
P = 12 cm
P = c1 + c2 + c3
P=3+6+7
P = 16 cm
Le carré
5 cm
P=Cx4
P=5x4
P = 20 cm
7
B) Aire : la surface
Formule pour le rectangle et le parallélogramme : A = base x hauteur
Exemple :
A= bxh
A= 4x2
A = 8 cm²
Formule pour tous les types de triangles.
A=bxh÷2
A=6x4÷2
A = 24 ÷ 2
A = 12 cm²
8
C) Volume : l’intérieur d’un solide
Formule : V = base x hauteur x largeur ou
(V = Aire de la base x hauteur)
Exemple 1:
V = Aire de la base x h
V=4x2x6
V = 48 cm³
Exemple 2:
V = A de b x h ÷ 2
V = 4 x 5 x 10 ÷ 2
V = 200 ÷ 2
V = 100 cm³
9
Géométrie et sens de l’espace – Module 1 – A
Vocabulaire :
Angle : Formé de deux segments qui partent d’un même point d’origine.
Angle droit : Un angle de 90°, les deux segments sont perpendiculaires.
Angle aigu : Un angle de moins de 90°.
10
Angle obtus : Un angle de plus de 90°
Angle plat : Angle de 180°
Angle plein : Angle de 360°
11
Angle rentrant : Un angle dont la mesure se situe entre 180° et 360°.
Angles complémentaires : Deux angles qui forment un angle de 90°
Angles supplémentaires : Deux angles qui forment un angle de 180°.
12
Segment perpendiculaire :
Deux segments qui se rencontrent à un
angle de 90°.
Segment parallèle :
Deux segments qui ne se croisent jamais.
La distance entre les 2 segments sera
toujours la même.
Axe de symétrie :
Une droite qui sépare la figure en deux parties
identiques, congruentes.
Congru : pareil
Adjacent : voisin, se touchent, qui partage un sommet.
Polygone : une forme délimitée par des droites.
13
Polygone régulier : Les côtés de la forme sont tous de la même
longueur, ils sont congrus.
Nombre de côtés Nom du polygone
1
2
3
Triangle
4
Quadrilatère
5
Pentagone
6
Hexagone
7
Heptagone
8
Octogone
9
Ennéagone
10
Décagone
11
Hendécagone
12
Dodécagone
Nom du polygone régulier
Triangle équilatéral
Carré
Pentagone régulier
Hexagone régulier
Heptagone régulier
Octogone régulier
Ennéagone régulier
Décagone régulier
Hendécagone régulier
Dodécagone régulier
Le carré (le roi des polygones)






Quadrilatère
4 angles droits
2 paires de côtés perpendiculaires
2 paires de côtés parallèles
Polygone régulier : 4 côtés congrus
4 axes de symétrie
14
Géométrie et sens de l’espace – Module 1 – B
Les triangles
A) Triangle équilatéral
 3 côtés congrus
 3 angles congrus de 60°
 3 axes de symétries
 60° + 60° + 60° = 180°
B) Triangle isocèle
 2 côtés congrus
 2 angles congrus
 1 axe de symétrie
 A + A + B = 180°
C) Triangle scalène
 3 cotés différents
 3 angles différents
 A + B + C = 180°
E) Le triangle
G)
D) Triangle rectangle
F) Quadrilatère : A + B + C + D = 360°
H) Angles opposés par le sommet
15
Traitement de données et probabilité – Module 2
A) Mode : le plus fréquent
Exemple : 2, 4, 5, 2, 6, 4, 2, 8, 2
Le mode est 2.
B) Moyenne : Calcul : additionner tous les nombres, ensuite diviser cette
somme par le nombre de chiffre de la suite
Exemple : 2, 4, 5, 5
Moyenne = 2 + 4 + 5 + 5
= 16 ÷ 4
=4
La moyenne est 4
C) Médiane : le nombre du milieu
Exemple : 2, 4, 6, 7, 3, 5, 6
En ordre : 2, 3, 4, 5, 6, 6, 7
La médiane est 5.
* S’il y a deux nombres au milieu, on trouve la moyenne de ces deux
nombres.
D) Diagramme à tige et à feuille
Données : 5, 6, 8, 10, 12, 14, 22, 24, 36, 48, 55, 62, 70, 70
Mode : 70
Médiane : 22 et 24 : 22 + 24 ÷ 2 = 23
Moyenne : 442 ÷ 14 = 31,57
16
Modélisation et algèbre – Module 1
A) Équations contraires :
Addition (+)
et
Soustraction (-)
2+2=4
Multiplication (x)
2x4=8
2+?=4
4–2=2
et
Division (÷)
2x?=8
8÷2=4
B) Égalité des équations :
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
17
Numération et sens du nombre – Module 2 – série 1
A) Multiplication :
Une opération qui consiste à remplacer l’addition de
plusieurs nombres identiques.
B) Multiplication de gros nombres :
123 x 4 = ?
*Le plus gros nombre en haut
*Multiplie le 4 avec tous les nombres, de droite à gauche
168 x 2 = ?
123 x 22 = ?
168 x 22 = ?
On ajoute un
zéro à la 2ème
ligne, car on
multiplie, à
présent les
dizaines.
C) Ordre des opérations
Parenthèse
Exposant
Division
Multiplication
Addition
Soustraction
Quel énoncé suivant est bien?
a) 3 + 5 x 5 = 40
b) 100 ÷ 5 + 20 = 40
18
Géométrie et sens de l’espace – Module 2
Le plan cartésien (on lit l’axe des X avant l’axe des Y)
Coordonnées (x,y)
Transformation
A) Translation : un glissement. Elle a une direction et une distance.
Conserve ses dimensions.
B) Réflexion :
une figure qui subit une réflexion conserve ses dimensions
et sa forme, Seule son orientation change selon un axe.
C) Rotation :
une figure fait ¼, ½, ou ¾ de tour selon un point
prédéterminé.
19
Traitement des données et probabilité – Module 3
Les diagrammes
A) Diagramme à pictogrammes
B) Diagramme à bandes
16
14
12
10
8
6
4
2
0
Paul
Tina
Josée
Valérie
20
C) Diagramme à bandes doubles (utilisé pour comparer des données)
12
10
8
Grarçon
6
Filles
4
2
0
10 ans
11 ans
12 ans
13 ans
D) Diagramme à ligne brisée (utilisé pour représenter des données sur une
période de temps.)
Croissance d'une palnte
25
20
15
Croissance d'une palnte
10
5
0
Semaine 1
Semaine 2
Semaine 3
Semaine 4
Semaine 5
21
E) Histogrammme
 Contrairement au diagramme à bandes, les bandes de l’histogramme
sont collées les unes aux autres.
22
Numération / MESURE – Module 3
Unités de mesure
Le cercle
A) La circonférence : périmètre du cercle
B) Le diamètre : droite qui divise un cercle en deux parties égales en
passant par le centre du cercle.
C) Le rayon : la moitié du diamètre
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Numération et sens du nombre – Module 2 – série 2
A) Les fractions
Le trait ou barre de fraction signifie que l’on divise le numérateur par le
dénominateur. 3 ÷ 6 = 3/6 = 0,5.
*Le dénominateur nous indique en combien de parties on divise un entier.
*Le numérateur indique la portion.
24
B) Nombres fractionnaires ←→ Fractions impropres
Fraction impropre :
Le nombre en haut (numérateur) est plus grand que
celui en bas (dénominateur)
C) Addition et soustraction de fraction
*le dénominateur doit être le même
Modifier une fraction :
on multiplie ou on divise le numérateur ET le
dénominateur par le même nombre. Ce que tu
fais en haut, tu le fais en bas.
25
D) Le pourcentage
*Toutes les fractions représentent un pourcentage d’une chose.
50 ÷ 100 = 0,50
80 ÷ 100 = 0,80
E) Tous les entiers ou les nombres naturels sont sur 1.
F) Multiplication des fractions
*Il faut multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre
eux.
26
G) Division des fractions
*Pour diviser une fraction par une autre, il faut multiplier la première par
l’inverse de la deuxième fraction.
27
Traitement des données et probabilité – Module 1
Échelle de probabilité
Formule : Probabilité théorique
Probabilité = nombre de résultats favorables
nombre total de résultats possibles
Exemple :
28
Fraction – Pourcentage
Probabilité
(Bleu)
Probabilité
(Orange)
Probabilité
(Vert)
Probabilité
(Jaune)
Fraction
Fraction sur 100
%
1/10
10/100
10%
2/10
20/100
20%
3/10
30/100
30%
4/10
40/100
40%
Formule : Probabilité expérimentale
Probabilité =
Billes
Rouge
Bleu
Jaune
Vert
Mauve
Total
nombre de résultats obtenus
nombre total de résultats possibles
Nombre de billes
5
2
3
4
2
16
Billes pigées
2
0
1
2
1
6
Billes rouges :
Probabilité théorique = 5/16 = 31%
Probabilité expérimentale = 2/6 = 33%
29
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Notes de maths pour l`année