(I) Charges au repos : électrostatique Charges en mouvement

C H A P I T R E V I I : C H A M P S E L E C T R I Q U E S E T
COURANTS
0.
(I)
(II)
INTRODUCTION
Charges au repos : électrostatique
Charges en mouvement : courants
Idée fondamentale : notion de champ
Gravitation :
La force
agit à travers de vastes régions de l’espace
vide ( donc aucune matière ne propage
contact entre m1 et m2.
Force électrostatique
q1
m1
) et sans
m2
:
q2
Idem
Ces deux forces
et
agissent à distance ( forces à
longue portée)
Comment ? Utilisation de la notion de champ
- de gravitation
- électrique
1.
CHAMP ELECTRIQUE
Le vecteur champ
Q
Q
-q
q
est un vecteur
Direction : celle de la droite joignant les charges
Sens : dépend des signes.
Tout se passe comme si on avait ceci :
- Q crée « quelque chose » dans l’espace
- q réagit à ce « quelque chose » en subissant une force
dirigée vers Q ou en sens inverse
Ce « quelque chose » s’appelle le CHAMP ELECTRIQUE
( ) créé par la charge Q
(q ⇔ Q)
Définition de
a)
en module, en direction, et en sens.
Module ou intensité du champ
⇒
indépendant
Q de q. q’
Ne dépend que de :
-la charge Q
-la distance r entre Q et q
r
FE/q
- caractérise donc l’action de Q, à une distance r de Q
- Prend la même valeur sur la sphère S de rayon r,
centrée sur Q.
Une charge q’ en un point quelconque de cette sphère S
subit une force
est l’intensité ou le module du champ électrique
créé par la charge Q à la distance r dans le vide :
Unité : 1 newton/1 coulomb (N/C)
b)
Direction du vecteur champ
La force étant un vecteur, le champ l’est également.
Convention : la direction et le sens de
en un point P
sont choisis comme étant la direction et le sens de la
force exercée par Q sur une charge POSITIVE qui
serait placée
en P.
-Q
+Q
+q
+q
+q
⇒ Equation fondamentale vectorielle de la force
électrostatique : si une charge q est placée dans une
région de l’espace où une autre charge Q crée un champ
, la charge q subit cette force :
.
Principe de superposition
et
obéissent au principe de superposition : la force
électrique totale agissant sur une charge q, par suite de
la présence de plusieurs charges Q1, Q2, Q3… est égale à
la somme vectorielle des forces individuelles :
+q
r
Q
q
r2
Q2
r3
Q1
P
r1
Potentiel électrique
Energie potentielle d’une charge q (Q) à distance r d’une
charge source Q (q) :
r de Q
quantité caractéristique de Q à une distance
r1
q1
q2
r2
q1
q2
On lui donne le nom de POTENTIEL ELECTRIQUE φ de la
charge Q à une distance r
Unité : joule/coulomb = volt
C’est une énergie potentielle par unité de charge, donc le
travail nécessaire pour déplacer une charge + unitaire
depuis l’infini jusqu’au point P.
Le potentiel est un scalaire, qui obéit au principe de
superposition :
Rappel :
W12 =
Travail pour déplacer q2 en présence de la charge source
q1 .
= φ (créé par q1 en r2) - φ (créé par q1 en r1)
= Δφ ≡ V
= différence de potentiel entre les points 2 et 1
Lignes de forces et lignes de
« Carte » du champ de force électrique
autour d’une
charge source –Q.
En chaque point , un vecteur
représente en direction, sens et
intensité ( par la longueur de la flèche) la
force
en ce point que subirait une
charge test q ( charge +, très petite
pour ne pas perturber le champ
électrique de – Q).
Image du champ de force
⇒ image du champ
Mais le dessin est compliqué ⇒
simplification : lignes continues
ayant en chaque point la
direction de
donc de .
La densité des lignes de champ
renseigne sur l’intensité du
champ : plus la densité est
grande plus l’intensité est
grande et inversement.
Cas de distributions de charges plus complexes
- La tangente à la ligne de champ en chaque point indique
la direction du champ en ce point.
- La densité dans l’espace des lignes de champ autour d’un
point particulier est proportionnelle à l’intensité du
champ électrique en ce point
Règles :
1) Les lignes de champ doivent commencer sur des
charges + et se terminer sur des charges – ou à
l’infini.
2) Le nombre de lignes quittant une charge + ou
approchant d’une charge – est proportionnel à
l’intensité de la charge
N lignes quittent la charge +e
2N lignes quittent la charge +2e
N lignes « rentrent » dans la charge –e
3)
Deux lignes de champ ne peuvent pas se croiser
1. Conducteur en équilibre électrostatique
Solide : le champ
électrique est nul en tout point
intérieur. Sinon existence d’une force sur les électrons
« libres » ⇒ courant ⇒ contraire à la notion d’équilibre.
2. Deux plateaux uniformément chargés, parallèles, de
même surface
Entre ces plateaux, le champ est uniforme :
: même direction et même module partout entre
les plans ; sauf aux bords : EFFET DE BORDS
3. Les lignes de
à la surface d’un conducteur EN
EQUILIBRE sont perpendiculaires à la surface ( sinon,
existence d’un courant de surface , ce
qui serait contraire à la notion
d’équilibre).
4. Tous les points d’un conducteur en équilibre sont au
même potentiel φ.
Toute la charge est localisée en
surface.
(
)
+ + + +B++ + + + + +
d
V
q
  
A
 

Tension ou différence de potentiel
Comment créer une différence de potentiel entre 2
points ?
(Cad une différence d’énergie potentielle pour q = 1)
Batterie : certaines réactions chimiques provoquent une
séparation des charges :
Charges + sur ANODE
(φanode > φcathode)
Charges – sur CATHODE
Soit 2 électrodes entre lesquelles existe une tension
Batterie acide –plomb : V = 2 volts
⇒ Batterie de 6 V en connectant 3 éléments de ce genre
Exemple du condensateur
Soit un condensateur à plaques conductrices // reliées à
une batterie et distantes de d ⇒ Apparition d’un champ
électrique uniforme ( excepté les effets de bords).
Comment calculer
à partir de V et de d ?
Prendre une charge test +q :
force sur q
FE = q E
⇒ E = FE / q
Si on déplace +q de A vers B : il faut vaincre
+ + + + ++ + + + + +
V
d
  
 

fournir un travail ( PE en B > PE en A)
W =FE x d ⇒ FE = W/d
⇒ E = W / (d q)
Rappel :
⇒ E = V/d
pour un E uniforme
, donc
2.
CAPACITE
Soit un condensateur formé de 2 plaques conductrices. Si
V augmente, |Q| augmente également.
Q=CV
C : capacité du condensateur [en farad (F)]
Plus souvent utilisés : 1 µF (10 –6 F) et 1 pF (10 –12 F).
Que vaut C ? C dépend de :
•
Surface A des armatures :
•
Distance d :
•
car si A >>, Q >>
Car si d >>, E = V/d << et Q <<
Nature du milieu séparant les armatures (GAP)
Vide :
Avec la permittivité du vide :
Combinaison de condensateurs
Connexion en parallèle (//) :
Les 3 condensateurs sont équivalents à un seul de
capacité Ct
car :
Q1 = C1 V, Q2 = C2 V, Q3 = C3 V, puisque le voltage est le
même à travers chaque condensateur, et
Q = Q 1 + Q2 + Q3 = (
) V = Ct V
Connexion en série :
Les 3 condensateurs sont équivalents à un seul de
capacité Ct :
car :
Q1 = C1 V1, Q2 = C2 V2, Q3 = C3 V3 et
Conservation de la charge : Q1 = Q2 = Q3 = Q
⇒ les 3 condensateurs sont équivalents à un seul
condensateur
•
portant charge Q
•
soumis à la
tension V = V1 + V2 + V3
•
_
d
e +
capacité Ct
+
H
Cl
-
Q = Ct
V
V = V1 + V2
+
C
_
O
ou V = Q / Ct
+
+ V3
-
⇒
+H
-O
+
-
+H
-O
+C
-O
Diélectriques
Vide C ⇒ C0.
Si on remplit le vide par un matériau isolant (un
diélectrique), la capacité augmente et devient : Cd > C0 .
On définit la constante diélectrique :
κ = Cd / C0 > 1
Origine physique de cet effet?
Molécules polaires ou dipôles :
H Cl : l’électron de H passe plus de temps autour de Cl
que de H
CO :
H20 (
)
+Q
-Q
V
[Molécules non polaires : CO2 (
)
En l’absence de champ électrique : les dipôles sont
orientés de façon désordonnée.
Avec un champ électrique : les dipôles s’orientent
parallèlement au champ ⇒ apparition d’une charge induite
à la surface du diélectrique créant un champ induit Eind
de sens opposé au champ initial (vide) E0. Le champ
résultant est donc réduit par rapport à E0.
Ed = E0 - Eind < E0
Dans le vide :
Q = C0 V0 = C0 E0 d
Dans le diélectrique, pour une même charge :
Q = Cd Vd = Cd Ed d
⇒ C0 E0 = Cd Ed
⇒ κ = Cd / C0 = E0 / Ed > 1
Pourquoi utiliser un diélectrique dans un condensateur ?
1. Rigidité mécanique entre les 2 plaques conductrices
2. Accumulation de charges et d’énergie améliorée (voir
ci-dessous)
Energie emmagasinée dans un condensateur
Condensateur non chargé
Condensateur chargé
La charge s’obtient par déplacement d’électrons de
gauche à droite
Travail pour charger un condensateur
1. Instant initial V = 0 ⇒ W = 0
2. Instant final V ⇒ W = e V
3. En moyenne, pour tous les él., la tension est V/2 ⇒
W = Q V/2
Or Q = C V
⇒
W = Q V/ 2 = C V2 / 2 = Q2 / 2C
Ce W est une énergie emmagasinée. Elle peut être
libérée en reliant les 2 plaques ⇒ production de courant.
Pour un V donné, W est d’autant plus grand que C est
grand. Pour une batterie V donnée, on a donc intérêt à
choisir C >>.
L’énergie est emmagasinée dans
régnant entre les plaques.
W = C0 V2 / 2
et
le champ électrique
C0 = ε0 A /d , V = E d
W = ε0 A /d E2 d2/ 2 = ε0 E2 (A d) / 2
W/ (A d) = W / vol = ε0 E2 / 2
Energie emmagasinée dans le champ par unité de volume
vaut : ε0 E2 / 2. Elle augmente comme E2.
3.
COURANT ELECTRIQUE
Transport des électrons
Définition : un courant électrique consiste en un
écoulement de particules chargées (ions, électrons) sous
l’action d’un champ électrique.
Choix conventionnel du courant : direction du mouvement
potentiel des charges positives.
Conducteur ⇔ modèle des électrons « libres »
•
•
•
•
•
•
Si
, collisions des électrons avec les ions +
mais pas de déplacement global ⇒ courant nul.
S
i
, les électrons se déplacent
eavec une
vitesse résultante appelée vitesse de
dérive petite (
)
Conducteurs : déplacement aisé des charges
Isolants : déplacement difficile des charges
Semi-conducteurs : « intermédiaires » entre
conducteurs et isolants.
Supraconducteurs : pas d’opposition au courant à
basse température.
Force électromotrice (EMF)
•
•
•
Source d’énergie produisant un courant électrique ≠
force. Il s’agit d’un travail par unité de charge.
Transforme une forme d’énergie (mécanique,
thermique, chimique) en énergie potentielle
électrique
Mesurée en volts
Définition du courant
L’intensité du courant électrique = charge électrique
passant par seconde à travers la section du fil métallique
où il s’écoule.
Une portion de circuit :
Si en t secondes, N particules de charge q traversent la
section, l’intensité du courant vaut :
avec Q = N q
Si une charge de 1 C traverse la section en 1 seconde,
l’intensité I vaut 1 ampère ( A) :
1A=1C/1s
Courant (A)
Faisceau d’électrons (TV)
10 -3
Courant max. que peut supporter le10 –2 à 10 -1
corps humain
R1maison
R2
R3
Ampoule de
1
Starter d’automobile
200
V
C o u r a n t m a x p o r t é p a r u n f i l10 7
supraconducteur de 1 cm2 de section
4.
RESISTANCE ELECTRIQUE
Loi d’Ohm
Dans un conducteur métallique, les électrons libres
sont diffusés (ralentis, dispersés) par les ions +.
La résistance caractérise la rapidité avec laquelle les
charges circulent dans le matériau.
Dans un conducteur métallique à température
constante, le rapport de la différence de potentiel (la
tension) V entre deux points au courant électrique I
est constant :
R3
ou encore V
R2
=R1
R
I
V
R est la résistance électrique du conducteur entre ces
deux points.
Circuits en série :
Le même courant I traverse chaque résistance.
V = V1 + V2 + V3
= IR1 + IR2 + IR3
= I (R1 + R2 + R3)
= I Rt
avec
NB : condensateurs en série
Rt = R1 + R2 + R3
Circuits en parallèle (//) :
La différence de potentiel aux bornes de chaque
résistance est la même.
I = I 1 + I2 + I 3
= V/ R1 + V/ R2 + V/ R3
= V (1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3)
= V / Rt
avec
1/ Rt = 1 /R1 + 1 / R2 + 1 /R3
NB : condensateurs en // :
Résistivité et conductivité
R dépend de :
la nature
les dimensions
la forme
la température
R ÷ L (nb de collisions augmente)
R ÷ 1 / A ( si A augmente, il y a plus d’électrons qui
traversent la section par seconde ⇒ R diminue)
Loi de Pouillet
résistivité (Ω.m)
conductivité (Ω.m) –1
propriétés intrinsèques du matériau.
Conducteur
Semi-conducteur
Isolant
ρ (Ω.m)
10-8
10–5 –102
1010 – 1014
σ (Ω.m) -1
108
10–2 – 105
10–14 – 10-10
Effet de la température :
Si
, les atomes vibrent plus rapidement ⇒
augmentation des collisions ⇒
: coefficient de température de la résistivité ,
valeur pour tous les matériaux
α = 0.004 deg –1
T : température en Celsius,
ρ0 : résistivité à 20°C
même
Exemple : un fil de tungstène a un rayon de 1mm et une
longueur de 100m. Quelle est la résistance de ce fil à
20°C et à 500°C ?
5.
PUISSANCE ELECTRIQUE
Si on applique un champ électrique à un milieu
conducteur formé d’ions + et d’électrons – « libres »,
les électrons sont ralentis sous l’effet d’une force
« visqueuse » causée par les collisions avec les ions +.
Il faut donc dépenser de l’énergie pour maintenir un
courant.
Or l’énergie se conserve : elle se retrouve sous forme
d’énergie cinétique des électrons. Les chocs entre
ceux-ci et les ions + augmentent l’énergie de vibration
de ces derniers : la température du milieu conducteur
augmente (agitation thermique du milieu augmente) :
C’est l’ EFFET JOULE
Puissance : permet d’estimer la vitesse à laquelle cette
énergie est dépensée :
P = W / t = travail réalisé en t sec/t
Travail nécessaire au déplacement des électrons
Travail fourni à 1 électron : W = eV
Si pendant t secondes, N électrons traversent :
W=NeV
P = N e V / t = Q V/t
P = V I = RI2
puissance pour maintenir un courant I dans un conducteur
soumis à une tension V.
Unité :
joule/sec = watt (W)
Si V = 1 volt et I = 1 ampère, P = 1 watt
Remarque : énergie totale consommée pendant un temps t
( W = Pt) s’exprime souvent en kilowatt-heure (kWh).
Exemple : le radiateur d’une chambre a une résistance de
10 Ω. On l’utilise pendant 1 jour. La tension utilisable est
220 V. Quel est le coût journalier si un kWh se vend x
euros ?
Supraconductivité
La résistivité s’annule à basse température
1911 : Onnes
montre que la résistivité du mercure
s’annule lorsque T < 4.23 K
1987 : G. Bednorz et A. Müller : (Prix Nobel)
⇒ supraconductivité à –243°C
⇒ supraconductivité à –179°C (⇒ l’hélium peut être
remplacé par de l’azote liquide plus maniable et moins
cher)
⇒ pas d’effet Joule (pas de perte ni d’échauffement)