Chapitre 3: Les nombres relatifs I) Addition et soustraction de nombres relatifs Activité 1 Rappel : Soustraire un nombre relatif revient à ajouter son opposé. La somme de deux nombres opposés est égale à zéro. Exemples : L’opposé de 3 est (–3). –7 – 9 = –7+ (–9) = –16 10 –10= 10 + (–10) = 0 –5 + 5 = 0 -8 – (–3,2)= –8 + 3,2= –4,8–3,2+ 3,2= –4,8 Je dois savoir passer d’une somme algébrique avec parenthèses à une écriture simplifiée (sans parenthèses) Exemples : (–7) + (–5) + 3 = –7 – 5 + 3 11 – (–5) + 2 + (–5) = 11 + 5 + 2 – 5 –1 – (+ 4,2) – (– 2,5) = –1 – 4,2 + 2,5 Je dois savoir calculer une somme algébrique en écriture simplifiée Exemples : –7 – 5 + 3 = – 12 + 3 = – 9 11 + 5 + 2 – 5 = 11 + 2 = 13 –1 – 4,2 + 2,5 = – 5,2 + 2,5 = – 2,7 Activité 2 II) Produit de nombres relatifs: Activité 3 Propriétés : Pour multiplier deux nombres relatifs de signes contraires: On met le signe – (le signe est toujours négatif). On multiplie ensuite « les valeurs numériques ». Exemples : –3 2 = –6 10 (–2,7) = –27 Propriétés : Pour multiplier deux nombres relatifs de même signe: Le signe est toujours positif (mais on n’est pas obligé d’écrire le signe +) On multiplie ensuite « les valeurs numériques ». Exemples : –3 (–5) = 10 (+100) (+3,5) = 350 Activité 5 Multiplication par (-1) : Soit x un nombre relatif quelconque. Le produit du nombre x par (-1) est égal à l’opposé du nombre x. On le note –x. Exemples : L’opposé de 4,3 est : L’opposé de -3,97 est : Rôle du signe « – » : Le signe « – » peut avoir trois sens : Le signe de la soustraction ex : 17 – 5 Le signe des nombres négatifs ex : (–5) Le signe qui désigne l’opposé ex : – x est l’opposé de x Exemples : III) 5 – 4=1 le signe – pour sens la soustraction de 5 par 4. – 4+5=1 le signe – pour sens le signe du nombre –4. –a le signe – désigne l’opposé du nombre a. Quotient de deux nombres relatifs Activité 6 Rappel : Définition du quotient de deux nombres est un nombre. Le nombre et le nombre qui multiplié par 3 donne 4. D’où : Ce nombre n’a pas d’écriture décimale car = 1 ,333333333…. Propriétés : Pour diviser deux nombres relatifs : On détermine le signe du quotient : -Le quotient de deux nombres relatifs de signes contraires est négatif. -Le quotient de deux nombres relatifs de même signe est positif. On divise « les valeurs numériques ». Exemples : –3 ÷ 2 = –1,5 –10 ÷ (–2,5) = 4 35 ÷ (–7) = – 5