Test : La division écrite.

Préparation :
La division écrite.
Cycle : 3 (4ème primaire).
Objectif : Au terme de l’activité, les enfants seront rendus capables de diviser de manière
écrite des nombres entiers.
Compétences :
SCN4.3 : Inventer une procédure de résolution en décidant de recourir:
à la transformation de l'écriture des nombres intervenant dans l'opération.
À ce que permettent les propriétés des opérations: transformer un élément et le
compenser par un autre.
Pré requis : Les enfants connaissent la compensation en calcul mental ; ils connaissent
leurs tables de multiplications ; ils peuvent résoudre des divisions mentalement.
Matériel : Des tablettes qui représentent les M, les C, les D et les U.
Analyse matière :
Concepts :
Le dividende est le premier terme d’une division.
Le diviseur est le second nombre d’une division.
Le quotient est le résultat obtenu.
Le reste est le nombre restant en fin de division.
Sens de l’activité :
Permettre à l’enfant de comprendre la notion de partage. Il est donc capital de faire des
liens avec l’abaque.
Explication avec l’abaque :
369 : 3
Manipulation
Abaque
Division écrite
CDU
C
D U d
3
6
c
C
D
369
-3
U
9
06
CDU
6
123
09
9
0
On partage en 3
Je dispose correctement mon opération :
Dividende
diviseur
Quotient
le nombre qui divise
le résultat de
l’opération
Le nombre qui
est divisé
3
222 : 2
Je retiens : une division se commence toujours par la gauche !
C
D
U
2
2
2
2
le diviseur
C
D
U
1
1
1
le quotient
Le dividende
C
D
U
2
2
2
2
Combien de fois peut-on mettre de
groupes de 2 dans 2
centaines ?
-
2
C
D
U
J’essaie 2 : 2 = 1 On place
1 au quotient.
0
-
2
1
2
0
1
1
Combien de fois peut-on mettre de
2
groupes de 2 dans 2
dizaines ?
-
2
J’essaie 2 : 2 = 1 On place 1
au quotient.
Reste : 0
Combien de fois peut-on
mettre de groupes de 2 dans
2 unités ?
J’essaie 2 : 2 = 1 On place 1 au quotient.
Je découvre le procédé de la preuve :
Je peux retrouver le dividende en multipliant le quotient par le diviseur si le reste = 0.
Quotient x diviseur = Dividende  111 x 2 = 222
Si le reste n’est pas égale à 0 : (Quotient X diviseur) + reste = Dividende.
Autre procédé :
C D U
2 4 7
Combien de groupes de 6 dans 2 centaines ?
6
41
-2 4
dizaines et je recommence.
Combien de groupes de 6 dans 24 dizaines ?
0 7
-
2 : 6 => ça ne va pas,donc je prends le chiffre des centaines et des
6
1
24 : 6 = 4  4 au quotient
J’effectue la soustraction et j’indique le reste s’il y en a un.
Je descends le 7 du dividende à côté du reste des dizaines.
Combien de groupes de 6 dans 7 unités ?
1 fois car 1 x 6 = 6
Il y a un reste = 1
Disposition tabulaire:
496:4=?
Les différents modes de
résolutions.
Ensuite, il y aura les
exercices.
L’abaque.
Synthèse.
Disposition spatiale : aucun changement.
Planning de la journée.
Déroulement :
Timing
étapes
Consignes de tâches et d’organisation.
10’
Mise en situation.
15’
Mise en commun
P écrit un calcul au tableau : 496 : 4= ?
Il sort également le matériel nécessaire : UM, C, D, U.
P désigne un élève : «représente 496 avec le
matériel. » Les autres élèves sont attentifs pour être sûr
qu’il ne fasse pas d’erreur.
«Individuellement, partagez ce nombre en 4 parties
égales. »
«Notez votre démarche sur une feuille de brouillon. »
P circule entre les bancs.
«Quelles sont les démarches que vous avez
employées ? » P note les différentes démarches au
tableau.
Possibilités de démarches :
- On partage 4 centaines en 4 ce qui donne une
centaine par paquet. Ensuite on partage 96
dizaines en 4 ce qui donne 24 dizaines par
paquet. Cela donne donc en tout : 1centaine et
24dizaines
-
15’
Suite de la mise en
situation :
30’
Structuration.
20’
Exercices.
On partage 4 centaines en 4 ce qui donne une
centaine par paquet. Il y a 2X4 dizaines qui entre
dans 9dizaines. Il nous reste donc une dizaine.
Une dizaine vaut 10 unités et on fait donc un
échange. Nous avons alors 16 unités. 16 unités
partagées en 4, cela donne 4unités par paquet.
Cela donne donc en tout : 1centaine, 2dizaines
et 4unités par paquet.
«Mettez ce calcul dans un abaque. » P trace l’abaque
au tableau.
Correction au tableau (voir annexe).
P va ensuite mettre au tableau l’algorithme de la
division écrite et explique son mécanisme.
Pour que les élèves comprennent que l’on commence
toujours par diviser de la gauche vers la droite, P fait le
lien avec le calcul mental : nous commençons par
diviser les centaines ensuite les dizaines et enfin les
unités.
(Il introduit également la preuve).
Dans leur cahier de synthèse en math, les élèves vont
construire la synthèse avec P. voir annexe.
Dans leur cahier d’exercices en math, les enfants vont
recopier les exercices mis au tableau. Voir annexe.
20’
Mise en situation :
Synthèse :
Pour le moment, il n’y aura pas de reste dans les
exercices.
P donne un autre calcul : 255 :5= ?
Il explique que lorsque le premier nombre n’est pas
assez « grand » pour le diviser, on prend les 2premiers
nombres.
On note l’exemple en guise de synthèse à la suite de la
synthèse précédente, dans leur cahier.
Exercices :
P donne des exercices que les enfants recopieront dans
leur cahier d’exercices.
Mise en situation :
P écrit un calcul au TN où il y aura un reste : 679 :3= ?
« Reproduisez ce nombre à l’aide du matériel. »
«Partagez ce nombre en 3 parties. »
Correction au tableau.
« Que remarquez-vous ? »
réponse attendue : il y a un reste, on ne sait pas
continuer la division.
P explique alors que le calcul pourrait continuer mais
que pour l’instant, on s’arrête là. (On introduit alors la
nouvelle formule de la preuve.)
A la suite de leur synthèse sur la division écrite, les
enfants notent ce qu’ils viennent d’apprendre.
Les enfants recopient les nouveaux exercices dans leur
cahier. Ils devront également effectuer la preuve.
Certains calculs auront un reste, d’autres pas.
« Résolvez ces exercices. »
Il y a des exercices supplémentaires dans leur cahier
sur les nombres.
P leur donne 5 calculs à effectuer.
«individuellement et en silence, résolvez ces 5 calculs
écrits. »
10’
Structuration.
15’
Exercices.
30’
Évaluation.
Annexes :
496 :4= ?
255 :5= ?
C
D
U
C
4
9
6
2
D
U
5
5
20
1
2
4
=> par paquet.
496 4
-4
124.
5 1 =>par paquet.
255
-25
09
0 5
-8
-5
16
-16
0
0
5
51
Synthèse :
Je dispose correctement mon opération :
Dividende
diviseur
le nombre qui divise
Quotient
le résultat de
l’opération
Le nombre qui
est divisé
69
-6
09
-0 9
3
23
0
1. Combien de fois 3 rentre dans 6 ? il rentre 2 fois. On écrit 2 dans le quotient.
2. On multiplie la réponse obtenue par le diviseur (2x3 =6) Le nombre obtenu s’écrit en
dessous du premier rang et on soustrait les deux nombres. On obtient un premier reste.
3. On descend le nombre du deuxième rang à coté de notre premier reste.
4. Combien de fois 3 rentre dans 09 ? il rentre 3 fois. On écrit 3 dans le quotient
5. On multiplie la réponse obtenue par le diviseur (3x3 =9) Le nombre obtenu s’écrit en
dessous du premier rang et on soustrait les deux nombres. On obtient un deuxième
reste. Ici, puisqu’il n’y a plus de nombre, c’est le reste final.
Pour vérifier la division écrite :
Quotient X Diviseur = dividende.
679 :3 = ?
679 3
-6
226
0 7
-6
19
-18
R:1
Lorsqu’il n’y a plus de terme à descendre et qu’on ne parvient plus à diviser, le nombre qu’il
reste s’appelle le reste.
Le reste doit toujours être plus petit que le diviseur.
Pour calculer la preuve, on effectue alors :
(Quotient X diviseur) + Reste = dividende.
Exercice 1 : Effectue les différents calculs écrits. N’oublie pas la preuve.





642 :2 =
693 :3=
515 :5=
844 :4=
749 :7=
Exercice 2 : Effectue les différents calculs écrits. N’oublie pas la preuve.
 564 :3 =
 789 :7=
 688 : 2=
 949 :3=
 659 :4=
Correction des exercices :
1:
6 4 2 2
6 9 3
-6
-6
0 4
321
0 9
-4
preuve :
-9
0 2
321
0 3
-2
X 2
-3
0
642
0
3
5 1 5
-5
231
0 1
preuve :
5
103
- 0
8 4 4
4
-8
preuve :
211
04
preuve :
231
1 5
103
-4
3
-15
X 5
0 4 X 4
693
0
515
-4 844
X
211
0
2:
7 4 9
7
5 6 4
-7
107
0 4
preuve :
2 6
107
-24
-0
-3
4 9 X 7
-49
749
0
9 4 9
188
-7
1 9 112
-24
564
-14 X 7
R : 5 784 +5= 789
4
-4
164
preuve :
2 5
316
-24
-18 948 + 1 = 949
preuve :
X 3
6 5 9
preuve :
164
19
X 4
- 16
656
R :3
+3 = 659
6 8 8
2
-6
344
08
24
0 4
1 9 X 3
112
-7
0
3
7
0 8
188
316
R :1
7 8 9
preuve :
-9
-3
3
preuve :
-8
344
0 8 X 2
-8
0
688
Nom, prénom : ………………………………………….
Date : ………………………………
Test : La division écrite.
7 6 5
1 3 6
6
6
9 2 2
5 3 8
3
2
2 7 5
7
Nom, prénom : ………………………………………….
Date : ………………………………
Correction test : La division écrite.
7 6 5
-6
6
127
1 6
preuve :
-12
9 2 2
2
-8
461
1 2
127
4 5
-12
X 6
-42
-12
461
0 2
X 2
-2
922
762 +3 = 765
R :3
1 3 6
preuve :
0
6
5 3 8
3
2 7 5
7
-21
39
22
-3
179
preuve :
2 3
preuve :
6 5
-12
22
- 21
179
-63
39
R :4
X6
2 8
X3
R :2
X7
-27
537 +1= 538
1
6
132 +4= 136
R :1
preuve :
273 + 2 = 275