Devoir Surveillé N°7 de Physique – Chimie

Devoir Surveillé N°7 de Physique – Chimie
L’usage de la calculatrice est autorisé.
Exercice N°1 : Étude d’un sous-marin
(3,5 points)
Les bathyscaphes sont des sous-marins d’exploration abyssale. En service de 1948 à 1982, ils ont été les
seuls submersibles capables d’atteindre les profondeurs les plus grandes (10916 mètres dans la fosse des
Mariannes, le 23 janvier 1960).
Un bathyscaphe est constitué d’une lourde cabine sphérique en acier, pouvant accueillir deux ou trois
passagers, suspendue à un flotteur rempli d’un liquide noté « L » moins dense que l’eau qui compense le
poids. Le bathyscaphe descend par gravitation et remonte en lâchant du lest.
À cause de leur poids, les bathyscaphes ne peuvent être embarqués et sont remorqués par leur navire.
- Pour plonger le bathyscaphe remplit
ses ballasts d’eau ou largue une partie
du liquide « L » qu’il remplace par de
l’eau de mer (dans notre étude on se
placera dans la deuxième hypothèse).
- Il s’alourdit et descend verticalement
s’il n’y a pas de courants marins.
- Il se pose ensuite sur le fond.
- Pour remonter, il largue une partie de
son lest.
D’après un site Internet
Les données fournies ci-dessous sont relatives au bathyscaphe Archimède qui a navigué entre les années
1961 et 1974. Il est maintenant exposé à la Cite de la mer à Cherbourg.
Dans tout l’exercice on supposera que l’on peut négliger les courants marins et donc que le bathyscaphe
descend verticalement.
Les mouvements seront étudiés dans le référentiel terrestre supposé galiléen.
Toutes les données suivantes ne sont pas utiles.
Données :
Masse totale du bathyscaphe (liquide « L » compris) : M = 200 t (tonnes)= 200 ×103 kg
Volume total du bathyscaphe : V = 194 m3
Masse volumique de l’eau de mer : ρE = 1,03×103 kg·m –3
Masse volumique du liquide « L » : ρL = 0,66×103 kg·m –3
Intensité de la pesanteur : g = 9,8 m·s –2
1. Le bathyscaphe est complètement immergé mais ne plonge pas encore.
1.1. Donner l’expression littérale, en fonction des données, de la valeur FA de la poussée
d’Archimède exercée sur le bathyscaphe complètement immergé. Calculer sa valeur numérique.
1.2. Comparer les valeurs du poids du bathyscaphe et de la poussée d’Archimède qu’il subit.
Que peut-on en conclure ?
2. Plongée du bathyscaphe.
On considère que la masse totale du bathyscaphe est à présent M’ = 200,74 t =200,74×103 kg et que le
bathyscaphe descend verticalement.
2.1. Faire le bilan des forces exercées sur le bathyscaphe quand il descend selon un axe vertical
descendant (Oy). Représenter, sans échelle, ces forces sur un schéma.
2.2. On suppose que l’expression de la valeur de la force de frottement exercée par l’eau de
mer est modélisée par la relation f = k×v² où k est un constante positive qui dépend de la nature du
fluide et de la forme de l’objet.
Établir l’équation différentielle du mouvement selon un axe vertical descendant (Oy).
2.3. La vitesse limite atteinte par le bathyscaphe est vlim = 1,0 m·s –1.
2.3.a) Déterminer l’expression littérale de cette vitesse limite vlim.
2.3.b) En déduire la valeur de k. Justifier l’unité de k par une analyse dimensionnelle.
Exercice N°2 : L’A 300 Zéro-G
(3,0 points)
Depuis 1988, le Centre National d'Études Spatiales (CNES) mène un programme de vols paraboliques afin
de réaliser des expériences scientifiques en impesanteur sans recourir à un dispositif spatial coûteux.
L'établissement, via sa filiale Novespace, exploite depuis 1997 un Airbus A 300 spécialement aménagé :
l’A 300 Zéro-G.
L'appareil effectue lors de chaque vol une série de 30 paraboles.
Quand la trajectoire est parabolique (entre les points A et B de la figure ci-dessous), l'appareil se trouve dans
des conditions de chute libre pendant 20 à 25 secondes, créant ainsi une situation d'impesanteur.
L'impesanteur est l'absence apparente de pesanteur : un objet placé à l'intérieur de l'avion ne subit plus
aucune action de la part de celui-ci et semble donc "flotter" car il est en chute libre comme l'avion.
Les expériences réalisées en impesanteur touchent à la fois le domaine des sciences physiques (le test de
dispositifs spatiaux, le déploiement de panneaux solaires, d'antennes, de structures gonflables, la
préparation de missions spatiales habitées) et celui des sciences de la vie (notamment la physiologie
humaine). S'ajoute également à cet intérêt scientifique et technologique celui d'expériences à caractère
pédagogique qui donnent l'occasion aux jeunes de participer pour la première fois à un projet de recherche et
suscitent souvent des vocations scientifiques.
D’après les sites Internet de Novespace et du CNES.
Dans cette partie, nous nous intéressons à la trajectoire parabolique de l'avion dont le mouvement est
étudié dans le référentiel terrestre considéré comme galiléen.
Données :
- masse de l'avion : m = 1,5 × 102 tonnes = 1,5 × 105 kg ;
- accélération de la pesanteur à l'altitude où évolue l'avion : g = 9,78 m·s-2 ;
1. Appliquer la deuxième loi de Newton à l’avion et, en se référant au texte ci-dessus, déterminer
G
l’expression du vecteur accélération a du centre d'inertie G de l'avion.
2. On souhaite étudier la trajectoire
du centre d'inertie G de "avion (voir la figure 1 ci-contre).
G G
Le repère d'étude (O, i , k ) choisi est dans un plan vertical contenant la trajectoire ; son origine O est au
niveau du sol.
L'origine des dates est choisie à l'instant où l'avion rentre dans la phase de chute libre au niveau du point
A se trouvant à une altitudeJJGzA = 8 km.
Le vecteur vitesse initiale v A du point G est incliné d'un angle α = 49° par rapport à l'horizontale.
La valeur de la vitesse vA est égale 145 m·s-1.
2.a) Donner les expressions
de ax et de az, coordonnées du vecteur accélération du point G dans le repère
G G
d'étude (O, i , k ).
2.b) En déduire les coordonnées vx et vz du vecteur vitesse du point G.
3. Montrer que l'équation horaire du mouvement selon l'axe Oz peut se mettre sous la forme :
z(t) = C1×t² + C2×t + C3
où C1 , C2 , C3 sont des constantes obtenues à partir des données du texte.
Donner les expressions littérales de ces constantes en fonction de vA, α, g et zA.
4. L'équation horaire du mouvement s'écrit x(t) = (vA·cos α)×t selon Ox
Montrer que l’équation de la trajectoire est :
g
z (x) = −
× x 2 + (tan α ) × x + z A
2
2
2 ⋅ v A . cos α
JJG
5. À la date tB, le système se trouve au point B, de même altitude que le point A, avec un vecteur vitesse v B
dont la direction fait un angle α avec l'horizontale (voir figure 1) et dont la valeur est la même qu'au
point A : vB = vA = 145 m·s-1.
5.a) Déterminer, au point B, l'expression littérale de la projection vBz du vecteur vitesse sur l'axe Oz en
fonction uniquement de vA et α.
5.b) En utilisant l’expression de la coordonnée de la vitesse déterminée à la question 2.b) en déduire la
valeur de la date tB en secondes. Cette valeur est-elle cohérente avec l'ordre de grandeur cité dans le
texte encadré ?
Exercice N°3 : Accumulateurs et piles rechargeables
(4,5 points)
Nous avons en permanence besoin de piles, que ce soit pour les jouets des enfants, pour les baladeurs mp3,
pour tous les appareils électriques ou électroniques nomades… Outre leur prix et leur durée de vie assez
courte, leur recyclage n’est pas sans poser problème.
Une solution est donc d’utiliser des accumulateurs, appelés également « piles rechargeables ». Ceux-ci
peuvent, pour les dernières générations, être rechargés un millier de fois ; ils ont donc une durée de vie
nettement supérieure à celle des piles jetables. Ils sont parfaitement adaptés aux appareils utilisés
régulièrement. Il existe actuellement trois principales sortes d’accumulateurs : les Ni-Cd (Nickel Cadmium),
les Ni-MH (Nickel Metal Hydride) et les Li-Ion (Lithium-Ion). De la moins chère à la plus chère, de la plus
polluante à la plus écologique.
D’après le site « fiches techniques-piles rechargeables »
1. Pile nickel-cadmium du laboratoire
La pile nickel-cadmium est constituée de deux demi-piles reliées par un pont salin et mettant en jeu les
2+
2+
couples oxydant-réducteur Ni (aq)
/ Ni(s) et Cd (aq)
/ Cd (s) .
Chaque demi-pile contient 20 mL de solution aqueuse :
2+
−
- l’une de sulfate de nickel ( Ni (aq)
)
+ SO 24,(aq)
2+
−
+ SO 24,(aq)
).
- l’autre de sulfate de cadmium ( Cd (aq)
Les concentrations molaires en électrolyte de ces solutions sont identiques et valent c0 = 0,10 mol·L−1.
Chacune des deux électrodes a une masse initiale m0 = 2,0 g.
2+
2+
Soit l’équation de réaction : Cd (aq)
(réaction 1)
+ Ni (s) = Cd (s) + Ni(aq)
1.1. Sens d’évolution spontanée du système chimique constituant la pile.
1.1.a) Donner l’expression littérale du quotient de réaction initial Qr,i de la réaction 1 puis le calculer.
1.1.b)Sachant que la constante d’équilibre K associée à l’équation de la réaction 1 est K = 2,2 × 10 –6,
prévoir le sens d’évolution spontanée du système chimique constituant la pile.
Écrire l’équation de fonctionnement de la pile.
1.2. Écrire les demi-équations électroniques. Préciser s’il s’agit d’une réduction ou d’une oxydation.
Indiquer la polarité des électrodes de nickel et de cadmium.
1.3. Quel est le rôle du pont salin ?
2. L’accumulateur Ni-Cd d’un téléphone sans fil, première génération
L’électrolyte est basique, il s’agit d’une solution aqueuse concentrée d’hydroxyde de potassium. Les couples
d’oxydo-réduction impliqués sont :
Cd(OH) 2(s) / Cd (s) et NiO(OH)(s) / Ni(OH) 2(s) .
Le milieu étant basique, les réactions aux électrodes sont :
−
Cd (s) + 2 HO (aq)
= Cd(OH) 2(s) + 2 e −
−
NiO(OH) (s) + e − + H 2 O(l) = Ni(OH) 2(s) + HO (aq)
La réaction de décharge de l’accumulateur est alors :
Cd (s) + 2 NiO(OH)(s) + 2 H 2O (l) = Cd(OH) 2(s) + 2 Ni(OH) 2(s) (réaction 2)
2.1. Compléter le tableau descriptif de l’évolution du système donnée en Annexe à rendre avec la copie.
2.2. Le cadmium Cd(s) étant le réactif limitant, montrer que la relation entre la quantité de matière initiale
de cadmium, notée n0, et la quantité de matière d’électrons échangés n(e − )échangés lorsque la réaction est
terminée est : n 0 =
n(e − )échangés
2
2.3. Déterminer la quantité maximale d’électricité Q = n(e − )échangés × F que peut débiter cet accumulateur.
Données :
- masse de cadmium : m0 = 2,0 g ;
- masse molaire : M(Cd) = 112,4 g.mol–1 .
- nombre d’Avogadro : Na = 6,02 × 1023 mol-1 ;
- charge élémentaire : e = 1,6 × 10 –19 C ;
- le faraday : 1 F = Na × e
2.4. Comment réalise-t-on la charge de l’accumulateur ? Quel est alors le type de fonctionnement ? Écrire
l’équation de la réaction de charge en justifiant.
Le cadmium étant un métal polluant, cet accumulateur n’est plus fabriqué, il est remplacé par
l’accumulateur Ni-MH.
3. L’accumulateur Ni-MH
L’accumulateur nickel hydrure métallique, de l’anglais nickel métal hydride, utilise l’hydrure métallique
MHab (composé permettant un stockage de l’hydrogène). L’une des réactions aux électrodes est :
−
M (s) + H 2 O(l) + e − = MH ab + HO(aq)
M étant le métal et Hab étant l’hydrogène absorbé.
Un téléphone sans fil actuel utilise deux piles rechargeables AAA de technologie Ni-MH. La plupart des
appareils nomades peuvent utiliser ce type d’accumulateurs.
Il existe des chargeurs extrêmement rapides : un fabriquant propose des piles rechargeables de capacités
Q = 800 mA·h pouvant être rechargées en 15 minutes.
3.1. Quelle est la valeur de la capacité Q = 800 mA·h de cette pile en Coulomb sachant que 1 A·s = 1 C ?
3.2. L’accumulateur étant totalement déchargé, on veut obtenir à nouveau, une capacité de 800 mA·h.
Quelle est l’intensité I nécessaire en courant constant pour réaliser la charge rapide en Δt = 15 minutes ?
3.3. L’accumulateur est maintenant totalement chargé. L’intensité, supposée constante, débitée lors de la
décharge est I’ = 0,27 A.
Quelle la durée de fonctionnement Δt’ en seconde de cette pile ?
NOM :
Prénom :
ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE
2. L’accumulateur Ni-Cd d’un téléphone sans fil, première génération
Équation
Avancement
État initial
x=0
État en cours
de
x
transformation
État final
xmax
Cd (s)
n0
+ 2 NiO(OH)(s) + 2 H 2 O(l) = Cd(OH) 2(s) + 2 Ni(OH) 2(s)
Quantités de matière (mol)
excès
excès
n2
n3
n(e − )échangés
(mol)
0