TP14 Circuit RLC en régime libre

SP7
TP14 Circuit RLC en régime libre
Travaux pratiques
OBJECTIFS DU TP :
• Contenu disciplinaire
– Réaliser l’acquisition d’un régime transitoire et du deuxième ordre et analyser ses caractéristiques.
– Confronter les résultats expérimentaux aux résultats théoriques.
MATÉRIEL À DISPOSITION :
• Matériel élève
–
–
–
–
– Latis PLP, Régressi et carte acquisition
Rhéostats 10 kΩ ou boites de résistances.
GBF
Oscilloscope
1 Multimètre (RCL-mètre si possible) avec notice
EXPÉRIENCE 1 : CHOIX
– Capacités variables (entre 0,1 µF et 15 µF environ)
– Inductances 1 H environ.
DES COMPOSANTS
Comme pour le régime transitoire du premier ordre, on va étudier le régime transitoire du deuxième ordre en utilisant un générateur carré délivrant une tension E (t)
carrée oscillant entre 0 V et E0 = 5 V. Le circuit étudié sera le RLC série schématisé
ci-contre où la résistance R représente la somme de la résistance de la bobine et d’une
résistance variable.
On rappelle que:
v
t 1
• la pulsation propre du circuit est donnée par ω0 =
LC
v
1t L
• le facteur de qualité est donné par Q =
,
R C
L
i (t)
R
E (t)
C
U (t)
1
• le régime est pseudo-périodique si Q > et, dans ce cas, la pseudo-pulsation
2
v
t
1
est donnée par ω = ω0 1 −
et le temps d’amortissement est donné par
4Q2
Q
τ=
.
ω0
(1) Que peut-on dire des continuités de i et U? En utilisant des schémas équivalents, donner les valeurs en régime permanent de
U et i selon les deux valeurs de E.
(2) Vous allez choisir la plus petite période d’échantillonnage disponible sur Latis PLP. Pour que l’acquisition du régime pseudopériodique soit correcte, il faut que la pseudo-période soit au moins 10 fois plus grande que la période d’échantillonnage.
Montrez alors que C doit être supérieure à une certaine valeur limite. On supposera dans cette question que ω est peu différent
de ω0 . Choisissez une valeur possible de C, disponible avec notre matériel.
(3) Nous allons tenter de faire varier Q entre 0,1 et 10 , pour bien voir les différents régimes. En déduire les valeurs de résistances
à choisir. Sont-elles satisfaisantes étant donné les différentes résistances d’entrée (1 MΩ) et de sortie (50 Ω)? Si non, ajustez
la valeur de C pour qu’elles le soient, tout en vérifiant que la condition de la question précédente reste satisfaite.
(4) Mesurez les valeurs de la capacité choisie, de l’inductance (si possible) et de la résistance de la bobine. En déduire la durée du
régime transitoire dans le cas pseudo-périodique le plus long. Choisir alors la fréquence du GBF pour que le régime permanent
soit atteint au bout d’une demi période.
1
SP7 Oscillateurs amortis
TP14 Circuit RLC en régime libre
EXPÉRIENCE 2 : ACQUISITION
DES SIGNAUX ÉLECTRIQUES
(1) Générer la bonne forme pour E (t) et visualiser le signal à l’oscilloscope.
(2) Réaliser le circuit puis branchez les voies de la carte d’acquisition pour visualiser la tension E et la tension U. Brancher
judicieusement une troisième voie de la carte d’acquisition pour pouvoir calculer une tension proportionnelle à i.
(3) Régler la durée d’acquisition sur une période de E et déclenchez sur cette voie lorsqu’elle passe de 0 à 5 V dans le sens montant.
Régler la période d’échantillonnage à la durée minimum et adaptez le nombre de points (le calcul du nombre de points est
normalement automatique si la durée et la période d’échantillonnage sont renseignées).
(4) Hors du circuit, choisissez une valeur de la résistance variable, mesurez-la et en déduire la valeur du facteur de qualité Q
correspondant. (N’oubliez pas que dans le circuit, R tient aussi compte de la résistance de la bobine.)
(5) Lancer l’acquisition pour cette valeur du facteur de qualité. Exporter les courbes dans Régressi pour pouvoir tracer le courant
i et les tensions E et U en fonction du temps.
(6) Vérifiez que les valeurs attendues en régime permanent ainsi que les différentes continuités sont bien celles prédites par le
modèle.
(7) Recommencez pour d’autres valeurs de facteur de qualité (au moins 1 apériodique et 3 pseudo-périodique au total). Vérifiez
qu’en augmentant la valeur de Q on passe du régime aperiodique au régime pseudo-périodique et que Q est alors l’ordre de
grandeur des oscillations visibles.
EXPÉRIENCE 3 : MESURE
DES GRANDEURS CARACTÉRISTIQUES
(1) En utilisant éventuellement Régressi pour mener les calculs, calculer les valeurs théoriques Q, ω0 , τ et ω (dans le cas pseudopériodique pour les deux derniers) en fonction des valeurs de vos composants, pour chacune de vos acquisitions. N’oubliez
pas que la bobine a une résistance! Pensez aux incertitudes!
(2) Dans le cas pseudo-périodique, mesurer la pseudo-période et comparer à la valeur calculée. On utilisera judicieusement les
incertitudes sur les deux mesures pour savoir si elles sont compatibles.
EXPÉRIENCE 4 : CALCUL
DES ÉNERGIES
En utilisant vos acquisitions précédentes, tracer les différentes énergies mises en jeu au cours d’une période de E (t).
On rappelle les expressions des différentes énergies:
• énergie stockée dans le condensateur EC (t) =
• énergie stockée dans la bobine EL (t) =
C U (t)2
;
2
Li (t)2
;
2
Z t
Eidt 0 ;
• énergie fournie par le générateur EG (t) =
0
• énergie dissipée par la résistance ER =
Z
0
t
UR2
R
dt 0 où UR est la tension aux bornes de la résistance.
Où va l’énergie fournie par le générateur? Qui est responsable de la perte d’énergie vers l’extérieur? Dans quel cas l’énergie reste
le plus longtemps sous forme électrique?
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