Séquence : Agrandir ou réduire une figure Compétences travaillées • D1.3.5 : Comprendre, produire et utiliser des schémas, des croquis, des patrons, des figures. • D4.3 : Comprendre et utiliser les propriétés de géométrie. I) Effets d’un agrandissement ou d’une réduction Définition : • Lorsque deux figures ont la même forme et des longueurs proportionnelles, on dit que l’une est un agrandissement ou une réduction de l’autre. • Le coefficient d’agrandissement ou de réduction est un rapport de longueurs. Ici, il sera noté k. k= Remarques : • • Si k>1, il s’agit d’un agrandissement. Si k<1, il s’agit d’une réduction. Exemples : k = 0,5 4 cm 2 cm 3 cm 6 cm E B 7,5 cm 5 cm 4,5 cm k = 1,5 3 cm A C 4 cm D 6 cm Pour calculer le coefficient, on fait le rapport des longueurs correspondantes : = , = 1,5 = = 1,5 = , = 1,5 F Propriétés : Lors d’un agrandissement ou une réduction de coefficient k : • les longueurs initiales sont multipliées par k. • l’aire initiale est multipliée par k². • les mesures des angles sont conservées. Exemple : Aire du triangle ABC : AABC = × = × = 6 cm² Le coefficient d’agrandissement est k = 1,5. Donc, pour déterminer l’aire du triangle DEF, on peut calculer ainsi : ADEF = AABC x 1,5² = 6 x 1,5² = 13,5 cm². " = F" Pour les angles, on a : A = D, B = E, et C II) Triangles semblables Définition : Deux triangles sont dits semblables, ou de même forme, s’ils ont les mêmes mesures d’angles. Autrement dit, il faut que l’un soit un agrandissement ou une réduction de l’autre. Méthode : Il suffit que deux angles d’un triangle soient égaux à deux angles d’un autre triangle pour dire que ces deux triangles sont semblables. Propriété : Si les longueurs d’un triangle sont proportionnelles aux longueurs d’un autre triangle, alors ces deux triangles sont semblables. Propriété : Si deux triangles ont un angle de même mesure compris entre deux côtés dont les longueurs sont proportionnelles, alors ces triangles sont semblables. III) Triangles égaux Définition : Deux triangles égaux sont des triangles superposables, c'est-à-dire qu’ils ont la même forme et les mêmes dimensions. Remarque : Deux triangles dont les angles ont même mesure ne sont pas forcément égaux. Propriété : Si deux triangles ont un côté de même longueur compris entre deux angles de même mesure alors ces triangles sont égaux. Propriété : Si deux triangles ont un angle de même mesure compris entre deux côtés de mêmes longueurs alors ces triangles sont égaux.