Chapitre 6 : La troisième loi de Newton
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Exercices 6.1 La loi de l’action et de la réaction 1 Pour se déplacer lors de leurs sorties dans l’espace, les astronautes se servent de propulseurs portatifs qu’ils fixent à leur dos. Une fois sa mission à l’extérieur accomplie, une astronaute, qui se trouve à 50 m de l’écoutille, veut réintégrer la station orbitale. Elle constate alors que son propulseur portatif ne fonctionne plus. Que peut-elle faire pour atteindre l’écoutille ? Elle peut retirer son propulseur portatif et le lancer de toutes ses forces en sens opposé de l’écoutille. La force qu’elle exercera sur le propulseur provoquera en retour sur elle une force de même intensité, mais de sens inverse, qui devrait la conduire jusqu’à l’écoutille. 2 Deux astronautes en sortie extravéhiculaire dans l’espace décident de se lancer une balle de base-ball pour se délasser. Qu’arrive-t-il à mesure que le jeu progresse ? • Chaque fois qu’un astronaute lance la balle, il exerce sur elle une force vers l’avant qui la fait accélérer. En retour, il subit une force qui le fait accélérer vers l’arrière. • Chaque fois qu’un astronaute attrape la balle, il exerce sur elle une force vers l’avant qui la fait décélérer. En retour, il subit une force qui le fait accélérer vers l’arrière. • Par conséquent, à mesure que le jeu progresse, les deux astronautes s’éloignent l’un de l’autre. Reproduction interdite Exercices | Chapitre 6 3 Une petite voiture et un gros camion entrent en collision. a) Lequel des deux véhicules subit la plus grande force ? Expliquez votre réponse. Les forces subies par les deux véhicules sont de même grandeur, puisqu’il s’agit d’une paire action-réaction. b) Lequel subit la plus grande accélération ? Expliquez votre réponse. La petite voiture subit la plus grande accélération, puisque sa masse est inférieure à celle du camion (deuxième loi de Newton). 202 LA MÉCANIQUE EXERCICES a) La force gravitationnelle et la force normale qui s’exercent sur un objet en équilibre sur une surface. oui 3 non b) La force gravitationnelle exercée sur une voiture et la force avec laquelle cette voiture attire la Terre vers elle. 3 oui non c) Les forces gravitationnelles exercées sur la planète Mars par le Soleil et sur le Soleil par la planète Mars. 3 oui non d) La force de friction exercée par le plancher sur un soulier et la force de friction exercée par le soulier sur le plancher. 3 oui non 5 Une enfant assise dans une auto tamponneuse fonce vers trois de ses amis, qui prennent place dans une autre auto tamponneuse. La collision entre les 2 voitures produit une paire de forces de 45 N chacune. La masse de l’enfant et de la première voiture est de 150 kg, tandis que la masse de la seconde voiture et de ses passagers est de 250 kg. Quelle accélération chaque auto tamponneuse subit-elle à la suite de la collision ? 1. a1 ? (accélération de la première voiture) a2 ? (accélération de la seconde voiture) 2. F1 45 N F2 45 N m1 150 kg m2 250 kg 3. F ma F D’où a m Reproduction interdite F1 45 N 4. a1 m 150 kg 0,30 m/s2 1 F2 45 N 0,18 m/s2 a2 m 250 kg 2 FA FB 2 Réponse : L’accélération de la première auto tamponneuse est de 0,30 m/s , tandis que l’accélération de la seconde est de 0,18 m/s2 en sens inverse. 6 Un petit chien saute sur place pour attraper une branche d’arbre. Avec ses pattes, il exerce une force sur le sol. Comment cette force vers le bas lui permet-elle de s’élever vers le haut ? Le chien pousse sur le sol vers le bas. Selon la troisième loi de Newton, le sol exerce en retour une force de même grandeur mais de sens opposé sur le chien. C’est la force exercée vers le haut sur le chien par le sol qui permet à ce dernier de vaincre la force gravitationnelle et se s’élever vers le haut. EXERCICES CHAPITRE 6 | LA TROISIÈME LOI DE NEWTON 203 Exercices | Chapitre 6 4 Est-ce que les paires de forces suivantes sont des paires action-réaction ? 6.2 La force centripète 1 Si on fait tourner rapidement un seau contenant un peu d’eau autour d’un point fixe, l’eau demeure dans le seau. Comment expliquez-vous ce phénomène ? Dans cette situation, l’eau est en mouvement et elle a tendance à poursuivre son chemin en ligne droite à cause de son inertie. Cependant, la rotation du seau crée une force centripète qui la force à changer constamment d’orientation vers le centre du cercle. Elle n’arrive donc jamais à sortir du seau, puisque le fond du seau l’en empêche. 2 Dans une sécheuse, le mouvement rotatif du tambour favorise l’extraction de l’eau contenue dans les vêtements mouillés. Expliquez ce phénomène. L’eau en mouvement cherche à poursuivre son chemin en ligne droite à cause de son inertie, ce qui fait en sorte qu’elle s’éloigne du centre du tambour. Reproduction interdite 3 Pourquoi avons-nous l’impression d’être projetés vers le côté lorsque, en auto, nous négocions une courbe à grande vitesse ? L’inertie nous maintient de façon naturelle dans une trajectoire rectiligne. Pour changer cet état de mouvement pour une trajectoire circulaire, il faut qu’une force centripète s’exerce sur nous. Celle-ci provient du siège et de la ceinture de sécurité. 4 Pourquoi la Lune ne tombe-t-elle pas sur la Terre ? À cause de son inertie, la Lune tend à décrire un mouvement rectiligne uniforme. Ce mouvement est cependant constamment dévié vers le centre de la Terre par la force gravitationnelle que cette dernière exerce sur elle. Par conséquent, la Lune est en orbite autour de la Terre. EXERCICES CHAPITRE 6 | LA TROISIÈME LOI DE NEWTON 207 Exercices | Chapitre 6 Exercices a) Si le rayon d’une de ces centrifugeuses est de 15 m et qu’un astronaute y tourne à la vitesse de 36 m/s, quelle est la grandeur de l’accélération centripète qu’il subit ? 1. ac ? 2. r 15 m v 36 m/s v2 3. ac r (36 m/s)2 4. ac 15 m ac 86,4 m/s2 2 Réponse : La grandeur de l’accélération centripète subie par l’astronaute est de 86 m/s . b) Cette accélération est supérieure à l’accélération gravitationnelle g. Combien de fois lui est-elle supérieure ? Cette accélération est 8,8 fois supérieure à celle due à la gravité. 6 Une voiture de 1400 kg négocie un virage dont le diamètre est de 200 m à la vitesse de 35 km/h. a) Quelles sont la grandeur et l’orientation de la force centripète exercée sur la voiture ? Reproduction interdite Exercices | Chapitre 6 5 Pour étudier les effets de l’accélération sur le corps humain, la NASA, c’est-à-dire l’Agence spatiale américaine, a mis au point de grandes centrifugeuses dans lesquelles les astronautes peuvent prendre place. 1. Fc ? 2. m 1400 kg diamètre r 100 m 2 35 1000 m v 35 km/h 9,72 m/s 3600 s 2 mv 3. Fc r 1400 kg (9,72 m/s)2 4. Fc 100 m Fc 1323 N Réponse : La voiture subit une force de 1300 N orientée vers le centre du virage. b) D’où cette force centripète provient-elle ? Elle provient de la friction exercée par la route sur les roues de la voiture. 208 LA MÉCANIQUE EXERCICES Exercices Synthèse du chapitre 6 1 Quelles sont les paires action-réaction présentes dans les situations suivantes ? a) Une joueuse de basket-ball lance le ballon vers le panier. (Considérez uniquement les forces produites ou subies par la joueuse.) • La joueuse exerce une force sur le ballon. En retour, le ballon exerce une force sur la joueuse. • La joueuse exerce une force sur le plancher. En retour, le plancher exerce une force sur la joueuse. • La Terre exerce une force sur la joueuse. En retour, la joueuse exerce une force sur la Terre. b) Une voiture emboutit un lampadaire. (Considérez uniquement les forces produites ou subies par la voiture.) • La voiture exerce une force sur le lampadaire. En retour, le lampadaire exerce une force sur la voiture. • La voiture exerce une force sur le sol. En retour, le sol exerce une force sur la voiture. • La Terre exerce une force sur la voiture. En retour, la voiture exerce une force sur la Terre. c) Le vent pousse un voilier naviguant sur la mer. (Considérez uniquement les forces produites ou subies par le voilier.) • Le vent exerce une force sur le voilier. En retour, le voilier exerce une force sur le vent. • La mer exerce une force sur le voilier. En retour, le voilier exerce une force sur la mer. • La Terre exerce une force sur le voilier. En retour, le voilier exerce une force sur la Terre. 2 Reproduction interdite Exercices | Chapitre 6 Une éprouvette placée dans une centrifugeuse subit une accélération équivalant à 49 000 fois l’accélération gravitationnelle à la surface de la Terre. a) Si le rayon de la centrifugeuse est de 8,00 cm, quelle est la grandeur de la vitesse à laquelle l’éprouvette tourne ? 1. v ? 2. ac 49 000 g, soit 480 200 m/s2 r 8,00 cm ou 0,0800 m v2 3. ac r D’où v ac r 4. v 480 200 m/s2 0,0800 m v 196 m/s Réponse : L’éprouvette tourne avec une vitesse dont la grandeur est de 196 m/s. 210 LA MÉCANIQUE EXERCICES 6 b) Si la masse d’une éprouvette est de 12,0 g, quelle est la grandeur de la force centripète que cette éprouvette subit ? 1. Fc ? 4. Fc 0,0120 kg 480 200 m/s2 2. ac 480 200 m/s2 Exercices | Chapitre Fc 5762 N m 12,0 g ou 0,0120 kg 3. F ma Réponse : L’éprouvette subit une force centripète dont la grandeur est de 5760 N. 3 Certains scientifiques examinent la possibilité de faire effectuer à l’être humain de longs vols interplanétaires. Un des inconvénients d’un tel voyage a trait aux effets nuisibles de la faible gravité dans l’espace. C’est pourquoi ils songent à créer des vaisseaux spatiaux capables de générer leur propre gravité. Parmi les solutions envisagées, on note la construction d’un gigantesque anneau tournant, pouvant produire une gravité artificielle grâce à une force centripète. Si le diamètre d’un anneau de ce genre est de 1500 m, quelle est la grandeur de la vitesse à laquelle il devrait tourner pour simuler une gravité semblable à celle de la Terre ? 1. v ? Reproduction interdite 2. r 750 m ac 9,8 m/s2 v2 3. ac r D’où v ac r 4. v 9,8 m/s2 750 m v 85,7 m/s Réponse : L’anneau devrait tourner avec une vitesse dont la grandeur est de 86 m/s. 4 Quelle est la grandeur de la force centripète exercée sur une gouttelette d’eau de 0,10 g lorsqu’elle se trouve sur la paroi intérieure du tambour d’une sécheuse tournant à la vitesse de 25 m/s et dont le diamètre est de 0,70 m ? 1. Fc ? 2. m 0,10 g ou 0,000 10 kg v 25 m/s diamètre 0,70 m r 0,35 m 2 2 mv2 3. Fc r 0,000 10 kg (25 m/s)2 0,35 m Fc 0,1786 N 4. Fc Réponse : La force centripète exercée sur la gouttelette est de 0,18 N. EXERCICES CHAPITRE 6 | LA TROISIÈME LOI DE NEWTON 211 1 Pour effectuer un saut, un insecte de 3,0 g pousse sur le sol à l’aide de ses pattes arrière tout en les dépliant rapidement. Il exerce ainsi une poussée de 0,45 N selon un angle de 57° par rapport au sol. DIAGRAMME DE CORPS LIBRE y Fy a) Tracez le diagramme de corps libre de ce saut. F1 x REPRÉSENTATION DE LA SITUATION 57° Fx Fg Deux forces s’exercent sur l’insecte : 1) la poussée exercée par le sol sur les pattes arrière, 2) la force gravitationnelle. b) Calculez la force résultante. 1. F ? F1y F1 sin 1 2. m 3,0 g ou 0,0030 kg F1 0,45 N (force exercée par le sol sur les pattes) F1y 0,377 N Fg 0,0030 kg 9,8 m/s2 Fg 0,029 N Fgx 0,029 N cos 270° Fgx 0 N Fgy 0,029 N sin 270° Fgy 0,029 N Fx 0,25 N + 0 N 0,25 N Fy 0,377 N 0,029 N 0,35 N F (0,25 N)2 (0,35 N)2 F 0,43 N 0,35 N tan 0,25 N 1,4 54,5° 1 57° 3. Fx F cos Fy F sin Fg mg F Fx2 Fy2 Fy tan F x 4. F1x F1 cos 1 F1x 0,45 N cos 57° F1x 0,25 N F1y 0,45 N sin 57° Reproduction interdite Exercices | Chapitre 6 Défis du chapitre 6 Réponse : La force résultante exercée sur l’insecte est de 0,43 N selon un angle de 55°. 212 LA MÉCANIQUE EXERCICES 6 Arthur attache un écrou de 25 g au bout d’une corde de 0,50 m et le fait tourner sur un plan horizontal au rythme de 1,0 tour par seconde. a) Quelle est la tension dans la corde ? 1. Fcorde Fc ? 2. m 25 g ou 0,025 kg r 0,50 m Rotation de 1,0 tour/s mv2 3. Fc r x v t Réponse : La tension dans la corde est de 0,49 N. 4. v circonférence du cercle parcouru par l’écrou divisée par le temps nécessaire 2r v 1 s 2 0,50 m v 1 s v 3,1416 m/s 0,025 kg (3,1416 m/s)2 Fc 0,50 m Fc 0,4934 N b) Si la corde se rompt lorsque la tension devient plus grande que 1,23 N, quelle est la grandeur de la vitesse maximale à laquelle l’écrou peut être éjecté ? 1. v ? 2. m 25 g ou 0,025 kg r 0,50 m 4. v 1,23 N 0,50 m 0,025 kg v 4,96 m/s Fcorde Fc 1,23 N mv2 3. Fc r Fcr D’où v m Reproduction interdite Réponse : La grandeur de la vitesse maximale de l’écrou est de 5,0 m/s. c) La fréquence de rotation d’un objet correspond à la distance parcourue en une seconde divisée par la circonférence de la trajectoire circulaire. Quelle est la fréquence maximale de rotation que peut atteindre l’écrou attaché au bout de la corde ? 1. frotation ? 4. d 5,0 m/s 1 s 2. v 5,0 m/s r 0,50 m d(1s) 3. frotation C C 2 0,50 m d 5,0 m d vt C 3,1416 m 5,0 m frotation 3,1416 m C 2r frotation 1,59 Réponse : La fréquence maximale de rotation de l’écrou est de 1,6 tour par seconde. EXERCICES CHAPITRE 6 | LA TROISIÈME LOI DE NEWTON 213 Exercices | Chapitre 2 Le rayon de la Terre est de 6,38 106 m. La planète décrit une rotation complète autour de son axe en 24 h. Quelle est, en km/h² et en m/s², la grandeur de l’accélération centripète subie par une personne située à l’équateur ? 1. ac ? 2. r 6,38 106 m ou 6360 km v2 3. ac r Exercices | Chapitre 4. Pour trouver la vitesse de rotation de la Terre, je dois d’abord calculer sa circonférence à l’équateur, soit : 2r 2 3,1416 6360 km 2r 39 960 km Je peux alors calculer la vitesse de rotation de la Terre : 39 960 km v 24 h v 1665 km/h ou 462,5 m/s L’accélération centripète est donc la suivante : (1665 km/h)2 (462,5 m/s)2 ac 6360 km ou 6 360 000 m ac 435,9 km/h2 ou 0,0336 m/s2 ou 3,36 102 m/s2 2 2 Réponse : L’accélération centripète à l’équateur est de 435 km/h ou de 0,0336 m/s 4 ou de 3,36 102 m/s2. La Terre met 365,25 jours à décrire une révolution complète autour du Soleil. Si l’orbite de la Terre était circulaire plutôt que légèrement elliptique, son rayon serait de 1,49 1011 m. Dans ces conditions, quelle serait la grandeur de l’accélération centripète associée à ce mouvement subie par une personne située sur la Terre ? 1. ac ? 2. r 1,49 1011 m v2 3. ac r 4.La circonférence de l’orbite terrestre est la suivante : 2r 2 3,1416 1,49 1011 m 2r 9,36 1011 m La vitesse de la Terre sur son orbite est la suivante : 9,36 1011 m v 365,25 j 2,56 109 v 2,56 109 m/j, soit (24 60 60 s) L’accélération centripète de la Terre est la suivante : (29 600 m/s)2 ac 1,49 1011 m Reproduction interdite 6 3 ac 5,89 103 m/s2 v 29 600 m/s 3 2 Réponse : La grandeur de l’accélération centripète serait de 5,89 10 m/s . 214 LA MÉCANIQUE EXERCICES
