Théorème 6 : Dans un même cercle ou dans des cercles isométriques, des arcs isométriques sont sous-tendus par des cordes isométriques et réciproquement. Hypothèse : Dans le cercle C1 deux cordes AB et CD sont isométriques. Construction : Traçons le centre O du cercle. Traçons AO , BO , CO , DO Démonstration : 1. AB = CD 1. Par hypothèse 2. AO = BO = CO = DO 2. Rayons égaux dans un même cercle 3. ABO =CDO 3. Cas CCC de congruence 4. ∠AOB = ∠COD 4. Angles homologues congrus AB = CD 5. 5. Étape 4 et Énoncé 39 Réciproquement sont isométriques. AB et CD Hypothèse : Dans le cercle C1 deux arcs Construction : Traçons le centre O du cercle. Traçons les cordes AB et CD , ainsi que les segments AO , BO , CO , DO Démonstration : 1. AB = CD 1. Par hypothèse 2. ∠AOB = ∠COD 2. Énoncé 39 3. AO = BO = CO = DO 3. Rayons du cercle. 4. ABO =CDO 4. Cas CAC du triangle 5. AB = CD 5. Côtés homologues congrus dans des triangles congrus.