Simulation et modélisation par éléments finis Séance d`exercice no 2

Simulation et modélisation par éléments nis
Séance d'exercice no 2 : corrigé
Joël Cugnoni
17 mars 2010
Exercice 1 : Piston sous pression uniforme
Question 1
Le problème d'élasticité linéaire à résoudre peut être formulé de la manière suivante :
Trouver le champ de déplacement u satisfaisant simultanément :
1. L'équilibre local des contraintes :
∇T σ(x) = 0
avec la loi de comportement élastique (relation contrainte - déformation) :
σ(x) = C(x) (x)
et la dénition du tenseur de déformation :
= ∇u
2. les conditions limites données par :
conditions limites de type déplacement imposé û sur δΩu
conditions limites de type traction imposée t sur δΩσ = δΩ1σ ∪ δΩ2σ
et dénies dans la gure ci-dessous :
1
Question 2
Le problème a été résolu par la méthode des éléments nis à l'aide d'Abaqus en utilisant la méthode suivante :
1. la géométrie au format STEP est importée. On utilise l'outils Tool =>
Query => Distance pour vérier les unités du modèle géométrique : il
s'agit ici de millimètres. On travaillera donc en unités mm, N, seconde,
MPa etc...
2. le matériau est déni avec les propriétés suivantes : E = 75e3 [MPa] et
ν = 0.3 []
3. les conditions aux limites sont appliquées sur les faces correspondantes :
sur δΩu on impose un déplacement u1,2,3 = 0, sur δΩ1σ on impose une
pression distribuée p = 0.1 MPa (1 bar = 1 atm = 1e5 Pa) et sur δΩ2σ
laisse le système libre pour obtenir une traction nulle
4. on discrétise la géométrie (maillage libre) à l'aide d'éléments tétrahédriques quadratiques de taille 2 [mm]
5. le problème est ensuite résolu et on en extrait les résultats suivants : le
déplacement maximal vaut 4.1e-3 [mm] soit 4.1 microns au centre du
piston tandis que la contrainte de Von Mises maximale est de l'ordre
de 5.4 [MPa].
Contrainte de Von Mises :
2
Déplacement :
3