Un exemple de programmation linéaire Une coopérative vinicole

Un exemple de programmation linéaire
Une coopérative vinicole dispose de 600 bouteilles de vin rouge et 600 bouteilles de vin blanc.
Il est décidé de proposer à la vente deux assortiments :
– L’assortiment appelé A, comprenant deux bouteilles de vin rouge et trois bouteilles de
vin blanc, est vendu 12 e.
– L’assortiment appelé B, comprenant cinq bouteilles de vin rouge et trois bouteilles de
vin blanc, est vendu 20 e.
Combien doit-on vendre d’assortiments de chaque sorte pour espérer un chiffre d’affaires
maximal ?
On appelle x et y les nombres respectifs d’assortiments A et B.
1. Écrire un système d’inéquations vérifié par x et y.
2. Représenter graphiquement ce système : on obtient alors le polygone des contraintes.
On prendra 1 cm pour 20 unités en abscisse et ordonnées.
3. Exprimer la recette en fonction de x et y.
(a) Représenter l’ensemble d1 des (x; y) correspondant à une recette de 1000 e.
(b) Représenter de même la droite d2 correspondant à une recette de 2000 e.
(c) Que dire de d1 et d2 ? Pourquoi ?
(d) Représenter alors la droite dmax correspondant à une recette maximale.
(e) En déduire par lecture graphique la solution du problème.
Un exemple de programmation linéaire
Une coopérative vinicole dispose de 600 bouteilles de vin rouge et 600 bouteilles de vin blanc.
Il est décidé de proposer à la vente deux assortiments :
– L’assortiment appelé A, comprenant deux bouteilles de vin rouge et trois bouteilles de
vin blanc, est vendu 12 e.
– L’assortiment appelé B, comprenant cinq bouteilles de vin rouge et trois bouteilles de
vin blanc, est vendu 20 e.
Combien doit-on vendre d’assortiments de chaque sorte pour espérer un chiffre d’affaires
maximal ?
On appelle x et y les nombres respectifs d’assortiments A et B.
1. Écrire un système d’inéquations vérifié par x et y.
2. Représenter graphiquement ce système : on obtient alors le polygone des contraintes.
On prendra 1 cm pour 20 unités en abscisse et ordonnées.
3. Exprimer la recette en fonction de x et y.
(a) Représenter l’ensemble d1 des (x; y) correspondant à une recette de 1000 e.
(b) Représenter de même la droite d2 correspondant à une recette de 2000 e.
(c) Que dire de d1 et d2 ? Pourquoi ?
(d) Représenter alors la droite dmax correspondant à une recette maximale.
(e) En déduire par lecture graphique la solution du problème.