BE commande numérique & chaîne d'acquisition 4AE 2007-2008 TD : la trottinette, étude de puissance corrigé Questions : un peu de physique... 1. Quelle est la pente maximale que l'on peut gravir à 4km/h, si la trottinette chargée pèse 70kg? On supposera que trois forces s'appliquent au système, le poids, la poussée de la trottinette (dans le sens de parcours) et la réaction du support (perpendiculaire au support). R2 R1 T θ P θ Vitesse constante, donc somme des forces nulle Projection sur la normale, inutile (compensation poids / réaction sol) Projection sur la pente : m.g.sin(θ) = T (force de poussée exercée par la roue motrice) La puissance de la force de poussée T (solide en translation) est le produit scalaire des vecteurs vitesse et force T. Pu (puissance utile) = T.v => T = Pu/v. D'ou m.g.sin(θ) = Pu/v. = η.Pabs/v (Pabs puissance élec absorbée par le moteur et η rendement )=> θ = Asin ( η.Pabs/(m.g.v)) = Asin (0,6*100 / (70*10*4000/3600) = 4,4° 2. Que vaut la tension U ? Quel est le courant qui circule dans le moteur. Le transfert de puissance se fait-il de la source vers le moteur ou du moteur vers la source ? I est continue, donc UL (tension sur la self =0). Donc U=E, proportionnel à v. Donc U=E=24*4/10 = 9,6 V On en déduit I = Pabs/U = 100/9,6 = 10,4 A La puissance transite de la batterie vers le moteur. TD_EtudePuissance_corrige_v2.odt 1/3 BE commande numérique & chaîne d'acquisition 4AE 2007-2008 3. Inversement, on descend une pente de 10% (soyons fous). Prudemment on cherche à descendre à 6km/h. Calculer la tension U et le courant I qui circule. Le transfert de puissance se fait-il de la source vers le moteur ou du moteur vers la source ? La tension vaut 24*6/10 = 14,4V L'angle correspondant à une pente de 10 % est θ=Asin (% pente) = 5,73 ° m.g.sin(θ) = -Pu/v. (vitesse et force inversées) Pabs roue = -v.m.g.sin(θ) =-v.m.g.(pente %) = - (6000/3600)*70*10*0,1 = -116W Le moteur va donc renvoyer η.Pabs roue = -0,6*116 = -69,6W Le courant est donc I = -69,6/14,4 = -4,83A Un peu d'électronique... cas de la question 1: cas de la question 3: P ériode découpage P ériode découpage K1-K4 on off on off on off K1-K4 on off on off on off K2-K3 off on off on off on K2-K3 off on off on off on +24V U U +14,4V -24V UL UL +10,4A -33,6V I I +10,4A IK1=IK4 IK1=IK4 -4,83A IK2=IK3 -10,4A IK2=IK3 +10,4A Ibatt -10,4A Ibatt 4. Dans chacun des cas, calculer la puissance fournie (ou reçue) par la batterie et la puissance reçue (ou fournie) par le moteur. TD_EtudePuissance_corrige_v2.odt 2/3 BE commande numérique & chaîne d'acquisition 4AE 2007-2008 Cas général : la puissance est toujours considérée comme une puissance moyenne (l'expression puissance efficace est un non sens, utilisée à tord et à travers...) p=∫ pt dt=∫ u t it dt Dans notre cas, soit I est constant et U est découpé (U, moteur), soit c'est U qui est constant et I qui est découpé (batterie). Cas montée: Pour la batterie p=U batt ∫ i t dt =U batt . I batt =24.10,4.0 ,7−10,4 .0,3=24. 4,16=100W Pour le moteur p=I ∫ ut dt= I .U =10,4. 24∗0,7−24∗0,3=10,4.9 ,6=100W Le hacheur (idéal) a un rendement de 100% Cas descente: Pour la batterie p=U batt ∫ i t dt=U batt . I batt =24.−4,83.0 ,84,83 .0 ,2=24.−2,89=69,4 W Pour le moteur p=I ∫ ut dt= I .U =−4,83. 24∗0,8−24∗0,2=−4,83.14 ,4=69,4 W TD_EtudePuissance_corrige_v2.odt 3/3