Formules trigonométriques

Fiche outil
PCSIA-2015-2016
Formules trigonométriques
Valeurs à connaître :
cos 0=1
cos π =0
2
√3
cos π =
6 2
√2
cos π =
4 2
1
cos π =
3 2
sin 0=0
sin π =1
2
1
sin π =
6 2
√2
sin π =
4 2
√3
sin π =
3 2
Angles associés
Une lecture efficace du cercle trigonométrique doit permettre de retrouver les relations suivantes relatives au sinus ou
au cosinus de l'angle.
Formules d'addition
Formule à connaître
Formule à déduire
cos(a+ b)=cos a cos b−sin a sin b
cos(a−b)=cos a cos b+sin a sin b
sin(a +b)=sin a cos b+cos a sin b
sin(a−b)=sin a cos b−cos a sin b
cos p+cos q=2 cos
sin p +sin q=2 sin
p+ q
p−q
cos
2
2
p+ q
p−q
cos
2
2
cos p−cos q=−2 sin
sin p−sin q=2 sin
p+ q
p−q
sin
2
2
p−q
p+ q
cos
2
2
Angle en fonction de l'angle moitié
Les relations suivantes sont à savoir retrouver rapidement.
2
2
cos(2 θ)=2cos θ−1=1−2 sin θ
sin(2 θ)=2 sin θ cosθ