Ill-Programmation I : Python Examen de session 1 6 Janvier 2015

Ill-Programmation I : Python
Examen de session 1
6 Janvier 2015
- Tous les documents, calculatrices et appareils de communication sont interdits _
Le barème est donné à titre indicatif.
x =
n=int(input("entrer
un nombre?
"))
guirlande =[]
while
(n >O);
AmpouleAllumee = (n%2==I)
guirlande=guirlande
+ [AmpouleAllumee
n = n//2
print (guirlande)
(1) Faire une table des valeurs de ce script pour n
suivant
1.0
positif
= (x>O)
date = "Mardi 6 janvier"
t = (date,positif)
premier
['2',
'3',5,7,
diplome = { 'L' :. "Licence"
'11',
'13',
17]
, 'M' : "Master", 'D'
(2) Dans les deux cas précédents ri = 21 et n
la guirlande? Combien sont allumées?
: "Doctorat"}
date + " 2015"
date[2:4]
date [ : : 2]
(x+3)/2
positif
t
premier [4:]
premier [-2][1]
premier + [19]
_
defg(n):
n=n*2
def hen):
print (n%2)
= 7,
pour n
= 7 sur le ill
dèle
quel est le nombre d'ampoul s de
(3 points).
On définit les trois "smileys" par les chaînes de caractères smile=' : -) " s ad=? : - , et
wink=' ;-)'.
diplome ['M']·
(3) Donner le résultat de l'exécution du script suivant:
#debut du script
def f (n) :
return
(n/ /2)
= 21, puis
(3) Quelle valeur donner à n pour obtenir une guirlande à 5 ampoules toutes allumées?
(1) Donner le type Python de chacune des variables, préciser si c'est un type mutable
ou pas.
(2) Donner la valeur des expressions suivantes:
I
# suite
du script
x=4
print (f(x))
g(x)
print (x)
y=f (6)
print
(y)
h(f(lO))
print
(n)
Écrire un script qui parcourt la chaîne et affiche le nombre de "smileys" trouvés
la chaîne de caractères eh.
ch = "ç'est
une bonne idee d'aller
mais j'ai
deja vu le film :-(
on pourrait
aller
en voir un autre
:_)
;_)"
_
(3 points). La fonction randint(a,b)
importée du module rando est
appelée avec deux arguments a et b et renvoie un nombre entier tiré au hasard en 'e a
et b (a et b compris).
(1) Donner l'instruction qui permet d'importer la fonction randint.
(2) En utilisant la fonction randint,
écrire un script qui affiche une liste de n en iers
strictement positifs et strictement inférieurs à m où les entiers n et m sont lu en
entrée.
__
t~~~'
1® (2 points).
~y~
On considère le script suivant qui génère une "guirlande électrique" représentée par la
liste de ses ampoules allumées ou éteintes (True pour une ampoule allumée et False
pour une ampoule éteinte) à partir d'un entier n :
au cinema
ans
(5 points)
(l) Écrire la fonction occurrences(e,L)
e apparait dans la liste L.
qui renvoie le nombre de fois où l'élé ent
(2) En utilisant la fonction occurrences, écrire la fonction minori taire (L) qui envoie l'élément qui apparait le moins souvent dans la liste, si plusieurs élém nts
sont candidats c'est le premier élément trouvé qui sera retourné.
(3) Un élément e est majoritaire dans la liste L, s'il apparait plus de ni 12 fois où n
est le nombre d'éléments de la liste. En utilisant la fonction occurrences, écrire
la fonction majoritaire
(e,L) qui retourne True si l'élement e est majoritaire
dans la liste L et False sinon.
(4) En utilisant la fonction majori taire, écrire la fonction element_maj oritaire
(L)
qui retourne l'élément majoritaire de la liste L s'il existe et -1 sinon. Notons que
si l'élément majoritaire existe, il est unique.
Questions de cours (2 points).
(1) Expliquer en une phrase le rôle de chacun des scripts ci-dessous
#script
1
f d=open (." voeux. txt",
'OJ' ,)
s=" Bonne annee"
fd.write(s)
print(" 2015!"
file=fd)
re . close ()
#scrip t 2
nome-ì np.ub C, e nt.r e z un nom')
fd=open(no~" 'r')
print (fd. r{l·a;d O)
fd. clo se.L)
U LN, DÉPARTEMENT D'INFORMATIQUE-LI MATHs/MIASHS/SI/PC-UTLN-20I4-20I5
(1) Faire une table des valeurs de ce script pour n = 45021
Ill-Programmation I : Python
Examen de session 2
I n l n>O I Eoran]
26 juin 2015
- Tous les documents, calculatrices et appareils de communication sont interdits -
(2) Écrire un script qui affiche la somme des chiffres décimaux d'un entier n lu en
entrée.
Le barême est donné à titre indicatif.
EXERCICE 1. (5 points).
On définit les variables suivantes:
,EXERCicE 3. (3 points).
Écrire un script qui affiche une chaine de caractères,lue en entrée, qui a été concaténée
avec son miroir. Par exemple, si la chaîne lue en entrée est "Bonjour" alors le résultat
affiché sera Bonjourruo j noB
= 21
pair = ((21%2)==0)
texte = "nombre impair"
t = (pair, texte)
carte = [7,8,9,10, 'valet'
n
, 'dame', 'roi']
UFR, = { , ST' : "Sciences
et Techniques"
'SE' : "Sciences
Economique",
'l'
: "Ingemedia", 'L':
"Lettres", 'D'
EXEROIOÈ 4. (7 points) Jeu du Loto
On dispose de la fonction randint(a,b), qui appelée avec deux arguments a et b,
renvoie un nombre entier tiré auhasard entre a et b (a et b compris).
,
:
(1) Écrire une fonction dejaTire(n,L) qui retourne True si le nombre n est dans la
liste L et False sinon.
(2) Écrire une fonction jouerO qui retourne une liste de 6 nombres choisis par l'utilisateur, les nombres doivent être tous distincts et compris entre 1 et 49 (inclus).
(3) Écrire une fonction tirage () qui retourne une liste de 7 nombres entiers choisis
aléatoirement entre 1 et 49 (inclus). Cette liste correspond au tirage du LOTO.
Les 6 premiers nombres sont distincts, le septième (le numéro complémentaire)
est un nombre au hasard entre 1 et 49 (inclus).
(4) Écrire une fonction gagnant(bulletin, le_tirage) qui retourne True si le bulletin passé en paramètre est gagnant par rapport au tirage passé en paramètre,
et False sinon. Un bulletin est gagnant si au moins 3 nombres contenus dans le
bulletin sont inclus aussi dans le tirage.
(5) Écrire le script qui fait jouer un utilisateur, effectue et affiche le tirage et affiche
gagné ou perdu selon le cas.
"Droit"}
(1) Donner le type Python de chacune des variables, préciser si c'est un type mutable
ou pas.
(2) Donner la valeur des expressions suivantes:
"ce " + texte
texte[I:4]
texte [: :3]
n // 2
pair
t
carte[3:]
carte [-3][1]
carte + ['as']
UFR,['L']
(3) Donner le résultat de l'exécution du script suivant:
,ide/nit
du
I,
script
Srrif('
il i¡ s (' r j fi
n=2
print(f(n))
gen)
print (n)
h(f(l))
print(z)
def f (x) :
return (x+2)
defg(y):
y=y-2
def h (z ) :
print(z*2)
I
EXEB>CICÉ 5. Questions de cours (2 points).
Expliquer en une phrase le rôle de chacun des scripts ci-dessous
71-';
(3 points).
On considère le script suivant
n=int (input (" entrer un nombre
while (n>O):
print (n%10)
n = n//IO
Cr
ip (
l
fd=apen( , data. txt',
print (fd. read ())
fd. close ()
p,'i('ri
, r')
J) 1
l
from random import randint
print ( randi nt (1 , randi nt (5 O ,IOD) ))
? "))
UTLN, DÉPARTEMENT D'INFORMATIQUE-LI
MATHS/MIASHS/SI/PC- UTLN-2014-2015
II
UNIVERSITÉ
DE TOULON
COURS, TO
EXAMEN
DE P111
,
I
Session 2 2014-2015
, L1 ~IO-MATHS-PC€)
et DOCUMENTS INTERDITS
CALCULA TRICES AUTORISEES
PORTABLES STRICTEMENT ETEINTS
DUREE 2hOO
ELEC-1 (2,5 points)
K
15V
Données: R1 =10; R2 = 20; R3 = 30;
R4=60
On étudie l'état électrique du montage ci-contre dans
deux situations :
-Situation A : l'interrupteur K est ouvert
- Situation B : l'interrupteur K est fermé
1) Etablir l'expression littérale de la résistance
équivalente au montage dans les deux situations et
calculer les valeurs numériques correspondantes.
2) En utilisant la division de tension, établir
l'expression littérale de la tension UAs dans les deux
situations et calculer les valeurs numériques
correspondantes.
3) En déduire l'intensité qui parcourt la résistance R3
dans les deux cas.
ELEC-2 ( 4 points)
Le montage ci-dessous est alimenté par un générateur de tension continue E .
" délivre une intensité I = 15mA et les valeurs des résistances sont données:
R = 1740 ; R1 =3000; R2 = 1800; R3 = 3000; R4 = 2000
1) Calculer la résistance équivalente à tout le montage.
2) En déduire la valeur de la f.e.m. E.
3) Calculer la tension aux bornes de R
4) Quelle loi permet de déterminer à présent la tension UAC? Calculer sa valeur.
5) Quelle loi permet de déterminer l'intensité 12 parcourant R2 ? Calculer sa valeur.
6) Quelle loi permet d'en déduire l'intensité 11 parcourant R1 ? Calculer sa valeur.
7) En utilisant la division de courant, calculer l'intensité b.
8) Calculer la tension Usc.
E
r-----------------~
C
OPTIQUE-1 (2 points)
Un rayon incident tombe a la surface de séparation de deux milieux
d'indices n¡ = 1,6 et n2 = ~ .
\IN
,
:I
1)
nI
n?
2)
3)
4)
5)
Le rayon va se réfracter en s'éloignant ou en se rapprochant de la
normale IN?
Le rayon d'incidence 0° est-il dévié?
Calculer l'angle de réfraction correspondant à une incidence de
36°.
Calculer l'angle d'incidence correspondant à une réfraction de 89°
Que se passe-t-il pour un rayon d'incidence 60° ?
OPTIQUE-2 ( 4 points)
1) Où doit-on placer un objet pour que son image à travers une lentille convergente (de distance focale
image f ) soit virtuelle?
2) A quelle(s) distance(s) d'un objet faut-il placer une lentille divergente de distance focale f"
pour obtenir une image de dimension double de celle de l'objet? Préciser la nature de l'objet.
= - 6 cm
3) On associe une lentille LI de vergence -lO Ò et de centre 01 à une lentille L2 de distance focale f2' = 5
cm et de centre 02. La lentille L2 est située à 20 cm à droite de la lentille LI. Construire sur un même
schéma les rayons issus d'un objet AB situé à 5 cm à droite de la lentille LI permettant d'obtenir AlBI
(image de AB à travers LI) puis A'B' (image de AlBI à travers L2) [on recommande de prendre pour
échelle horizontale 1:2].
MECANIQUE (7,5 points)
1) Un cycliste s'est mis au défi de parcourir 120 km en moins de 4 heures, mais son circuit est très
vallonné et il réalise qu'il lui a déjà fallu une heure quarante pour faire le premier quart du parcours.
Quelle devra être sa vitesse moyenne minimum sur le restant du parcours s'il veut réaliser son défi ?
2) Un cheval de trait tire un tronc d'arbre ayant une masse de 400 kg sur une pente légèrement
descendante, inclinée de 10°. La corde qui relie le tronc au cheval forme un angle 8=20° par rapport à la
surface du sol. Les forces de frottement entre le tronc et le sol sont de la forme
=
où
représente la vitesse et k le coefficient de frottement avec k=434 N.s.m-I (on donne l'accélération de
pesanteur g=9,81 m.s").
¡ -kv
v
a- Représenter sur un schéma l'ensemble des forces extérieures qui s'exercent sur le tronc d'arbre en
respectant leurs points d'application respectifs.
b- Si le cheval exerce une force de 200 N sur la corde, quelle sera l'accélération du tronc (initialement
immobile) à l'instant où le cheval commence à tirer sur la corde?
c- Le tronc atteindra-t-il ensuite une vitesse limite et si oui, calculer cette vitesse limite.
3) Deux enfants jouent dans la cour d'un immeuble. Le premier lance vers le haut une balle depuis le
jardin avec une vitesse initiale v~, le deuxième, situé au 6e étage (20 m de haut) lâche au même moment
une autre balle sans vitesse initiale. A partir de la RFD, déterminer la vitesse avec laquelle le premier
enfant doit lancer la balle vers le haut pour que les deux balles retombent au même moment?
L 1 Sciences et Techniques - Semestre 1
Mathématiques
Mll
Examen du jeudi 8 janvier 2015
Tous documents, calculatrices et appareils électroniques interdits.
La qualité et la clarté de la rédaction seront prises en compte.
Exercice
1 (Logique).
En mathématiques,
le principe des tiroirs peut être énoncé ainsi:
Si le nombre de tiroirs de rangement est strictement inférieur au nombre de
chaussettes et si on range toutes les chaussettes dans les tiroirs, alors il existe
un tiroir qui contient au moins deux chaussettes.
(l)
Soit P, Q et R trois propositions
logiques. Écrire la négation de la proposition
(P et Q)
=?
R
(2) Écrire la négation de la proposition:
3n E N,
(3) Écrire la négation du principe des tiroirs.
(4) Écrire la contraposée du principe des tiroirs.
x2
Exercice 2 (Transformations sur le graphe). On considère la fonction gaussienne f : x c-+ e-2
dont le graphe est rappelé ci-dessous. Reporter ce graphe sur votre copie et tracer les courbes
représentatives des fonctions suivantes:
(l) x
c-+ -
(2) x
c-+
f(x - 3) - l,
(3) x
c-+
2f(x) - 1.
f(x) - l,
y
I
-5
-4
3
-3
On considère maintenant le graphe suivant, indiquer à quelle transformation
il correspond parmi les 4 propositions suivantes:
+ l)),
(a) x
c-+
f(2(x
(b) x
c-+
f(2(x - l)),
(c) x
c-+
f(~(x
c-+
:~,
4
'x
5
du graphe de
f
.~.
+ l)),
-;)
(d) x
= f(x)
-4
--'2
-l
O
!
1
2
3
4
'x
5
f(~(x - 1)).
Exercice 3 (Suite). Un joueur joue au casino de la manière suivante: il mise toujours tout son
argent sur le rouge; si le rouge sort, alors il gagne le double de sa mise, sinon il perd sa mise et
mise le double de sa dernière mise sur le rouge. Par exemple au tour numéro 1 il mise 1 euro, si
le rouge sort il gagne 2 euros et s'il perd il mise 2 euros au tour numéro 2, et s'il perd à nouveau
il mise 4 euros au tour numéro 3 ...
On note Un la somme que le joueur mise au tour numéro ri (en particulier Ul = l et U2 = 2).
(l) Rappeler la définition d'une suite géométrique.
(2) Pour ri ~ l, écrire une relation entre 'Un+l et 'Un·
(3) On suppose que le joueur perd à chaque tour. Démontrer que la suite (un )n2: 1 est une
suite géométrique, et en déduire une formule pour u¿ en fonction de n.
(4) Quelle est la limite de la suite (Un)n2:1 ?
(5) On suppose que le joueur perd ses neuf premières mises (du tour 1 au tour 9) : combien
a-t-il perdu en tout? On rappelle que 210 = 1024.
(6) On suppose maintenant qu'au tour lO le joueur gagne enfin après avoir perdu aux 9
premiers tours. Le casino lui donne alors deux fois sa mise UlO. Combien le joueur a-t-il
gagné (ou perdu) sur toute cette partie, en comptant les 9 tours perdants et le dixième
tour gagnant ?
Exercice
4 (Étude d'une fonction).
Soit
f
la fonction d'une variable réelle définie par
f (x) = In ( 1 + e2X)
-
x
(1) Donner le domaine de définition de la fonction f. Calculer les limites suivantes:
lim f(x),
lim f(x)
x---+-oo
(2) Calculer la dérivée
(3)
(4)
(5)
(6)
i'
de
x---++oo
f
X
et vérifier que
lim f(x).
'
!'(x)
x---++oo
2
2 . Étudier le signe de la
1 +e x
Indiquer si f atteint un minimum ou
= 1 -
dérivée i', et donner le tableau de variations de f.
un maximum local sur son domaine de définition.
Calculer la dérivée seconde
de f. Indiquer si la fonction f a un (ou plusieurs) point(s)
d'inflexion. Déterminer le(s) intervalle(s) sur lesquels f est convexe ou concave.
Déterminer si la courbe représentative de f admet une droite asymptote en -oo.
Démontrer que la courbe représentative de f admet la droite y = x comme asymptote
en +00 (on pourra utiliser l'égalité 2x = In(e2X).
Soit a un nombre réel, rappeler l'équation de la tangente au graphe de f au point
d'abscisse a. Déterminer l'équation de la tangente au graphe de f au point d'abscisse
In(2). On pourra utiliser les valeurs In(2) ::::: 0,7 et In(5) ::::: 1,6.
Tracer la courbe représentative de I, ainsi que la tangente de la question (5).
r
Exercice
5 (Bonus: Équation différentielle ordinaire).
(1) Soit a E IR
Ull
paramètre fixe. Ecrire toutes les solutions sur IR de l'équation différentielle
y'(X)
=
-ay(x).
(2) Résoudre le problème de Cauchy
y~(x) = -aYa(x),
Ya(O) = 1
c'est-à-dire trouver la solution de l'équation différentielle y'(X)
O.
=
-ay(x) qui vaut 1 en
(3) On considère la solution trouvée dans la question (2). Déterminer le paramètre a en
sachant que Ya(l) - lim Ya(x) = 1/2.
x---++oo
Existe-t-il un paramètre a tel que Ya(l) -
lim Ya(x) = 2? Justifier les réponses.
x---++oo
(4) Trouver une solution particulière sur IR de l'équation non homogène
y'(X) = -y(x) + x
puis écrire toutes ses solutions.
Exercice
6 (Bonus: Nombres complexes).
(1) Trouver la forme algébrique de toutes les racines complexes de l'équation
z2
+z+
1 - i = O.
(2) Calculer l'argument principal (E [0,2n[) et module de chacune de ces racines.
(3) Trouver la forme trigonométrique de chacune de ces racines.
Université de ToulOl~~
Licence l:ère AnnéeeJMATH & MIASHS, M12, 22/06/2015
Examen de Statistiques
Avertissement:
Durée: 2h. Fiches personnelles et calculettes autorisées.
Barème indicatif:
1:4, II:6, lII:5, IV:5.
Exercice 1: Moyennes.
l) Le taux d'intérêt
1.25% les 4 dernières.
du Livret A court à 2.5% les 3 premières années, à 2% les 3 suivantes, et à
Quel est le taux d'intérêt moyen sur les lO ans? Donner une approximation
de ce taux par un développement
s'appelle cette moyenne?
limité [on rappelle que (1
2) Les villes A et B sont distantes de
VBC
T de parcours?
=40km/h,
;::::: l
+ ax
pour
X
petit].
Comment
=2km, et chacune d'elles est distante de
dAB
dec =3km de la ville C. On fait un circuit reliant
à la vitesse
+ x)'"
A à C à la vitesse
et enfin B à A à la vitesse de
En déduire la vitesse moyenne, i.e.
dans le temps T? Généraliser pour des distances
quelconques. Comment s'appelle cette moyenne?
VAB
VAC
=30km/h.
=50km/h,
dAC =
puis C à B
Quel est le temps total
la vitesse nécessaire pour parcourir le circuit
dAB, dec, dAC
et des vitesses
VAB, VBC, VAC
> O
Exercice 2: Soit VI la distribution statistique par classes des salaires dans une grande entreprise
(en kEUR):
[O,lO[
[10,20[ [20; 30[ [30; 40[)
20
15
5
l) Tracer l'histogramme
des fréquences.
2) Déterminer la classe modale et la classe médiane de V i
.
3) Calculer la médiane de VI par interpolation linéaire. Calculer de meme le 3ème quartile.
4) Calculer la moyenne de V t .
5) Déterminer l'histogramme des masses de VI, déterminer la classe médiale et la médiale par
interpolation linéaire.
Quel est le pourcentage des salaries qui gagnent plus de 75% de la masse
salariale totale? Que peut-on dire de la concentration de cette distribution?
6) Calculer l'indice de Gini par la formule
"f
=
2: Piqi+1
- qiPi+I.
Exercice 3: Soient les populations lAI = {l, 2, 3}, et lA2 = {2, 3, 6, 9}
l) Calculer la moyenne et la variance de lAI et de lA2.
2) Soit M la distribution des moyennes de tous les 2-échantillons !(Xi
+ Yj),
(Xi, Yj) E lAI
X
lA2.
La représenter sous forme d'un tableau. Déterminer la moyenne et la variance de M. Conclusion?
3) Soit V la distribution des différences de tous les 2-échantillons Xi - Yj, (Xi,Yj) E lAI
X
représenter sous forme d'un tableau. Déterminer la moyenne et la variance de V. Conclusion?
4) Question bonus: Retrouver les résultats de 2) et 3) au moyen des variables aléatoires.
1
lA2. La
Exercice 4: On considère les notes x et y obtenues respectivement en Maths et en Economie par
une promotion d'étudiants.
y
x
[0,5[
[5,10[
[10,15[
[15,20[
[0,5[
[5,10[
3
3
1
5
6
O
4
O
[10,15[
[15,20[
4
O
6
9
5
2
5
10
On les rapportera à leur centre de classe.
1) Déterminer les distributions marginales.
2) Déterminer les distributions conditionnelles. Les variables x et y sont elles indépen- dantes?
3) Calculer les moyennes marginales (x), (y), les variances marginales (J"2(X), (J"2(y), et la covariance Cov(x, y).
4) Quelle est l'équation de la droite de régression de y par rapport à x?
2
Année Universitaire 2014-2015
Université de TOULON
Faculté des Sciences et Techniques
L1 renforcée \-(~~
®
()
Arithmétique
Examen de Janvier 2015
Exercice 1. Quels sont les entiers naturels n tels que n2
naturel m?
-
36 est le carré d'un entier
Exercice 2. Démontrer que pour tout entier naturel n, on a que
un multiple de 6.
Exercice 3. On considère le polynome:
1. Factoriser (P)
2. Résoudre dans 71}
(P) = 15
(P)
Exercice 4. Déterminer les entiers naturel a et b tels que
ppcm( a, b) = 40 et a + b = 60
Exercice 5. Déterminer les entiers naturel a et b tels que a < b et
ppcm(a, b) - 3pgcd(a, b) = 108
1
n3 + 23n
+ 2016 est
II
UNIVERSITÉ
DE TOULON
EXAMEN P212 Session 1 2014-2015
L1PC®
COURS, TD et DOCUMENTS INTERDITS
CALCULATRICES AUTORISEES
PORTABLES STRICTEMENT ETEINTS
DUREE 1h30
EXERCICE 1 (6 points)
A
Le montage ci-contre est alimenté par un générateur de
tension continue E =15V. On se propose de déterminer
l'intensité IR qui parcourt la résistance R de deux façons E
différentes.
On prendra R1 = 150; R2 = 100; R3 = 50 = R.
1)~
11. Calculer la résistance équivalente à toutes les résistances.
B
12. En déduire la valeur de l'intensité en ligne I.
13. Par division de courant, calculer IR.
2) Méthode 2
21. Calculer les paramètres ET et RT du générateur de Thévenin équivalent au dipôle
{E, R1 , R2}, vu des bornes A et B.
22. Que devient alors le schéma électrique initial?
23. Calculer IR.
3) Calculer les tensions UAB et UR.
io
EXERCICE 2 ( 7 points)
Dans le circuit ci-contre, un condensateur de capacité C = 20IJF
et une résistance R1 = 2500 sont montés en parallèle avec une
C
résistance Ro = 1500 . L'ensemble est alimenté par une source de
tension continue de f.e.m.. E = 100V.
1) Calculer la constante de temps du condensateur.
11
2) L'interrupteur K est fermé pendant 1 seconde. Décrire la
K
E
situation électrique du montage: nature permanente ou
transitoire du régime, valeurs des intensités io et Ï1, valeur
de la tension aux bornes du condensateur, charge portée par
le condensateur.
3) On ouvre ensuite l'interrupteur K à un instant pris comme origine des temps.
31. Faire un schéma annoté ( intensité, tensions) correspondant à cette nouvelle
situation.
32. Etablir l'équation différentielle à laquelle obéit la tension aux bornes du condensateur
et la résoudre. Que vaut la constante de temps du montage?
33. Etablir l'expression instantanée de l'intensité qui circule dans Ro et préciser son sens.
34. Quelle est la valeur initiale de l'intensité du courant?
35. Décrire l'état électrique du montage lorsque le régime permanent est de nouveau
établi.
r.
8
EXERCICE 3 ( 7 points)
Un moteur, symbolisé par un dipôle série {R , L}, est alimenté par une tension efficace U= 220 V
de fréquence f = 341 Hz (figure 1).
L'inductance de la bobine vaut L = 28mH et la résistance R = 95Q.
1) Calculer l'intensité complexe lb et la valeur de l'intensité efficace en ligne.
2) Que vaut le déphasage entre l'intensité et la tension? Dans quel sens est-il?
3) Calculer les puissances active et réactive du montage. Que vaut le facteur de puissance
du moteur?
On monte en parallèle sur le moteur un condensateur de capacité C ( figure 2), de façon à ce
que l'intensité i délivrée par l'alimentation soit en phase avec u.
1) En utilisant le graphe de Fresnel des intensités, calculer la valeur de C nécessaire pour
remonter le facteur de puissance de l'installation globale à 1. Que vaut l'intensité efficace
délivrée par l'alimentation?
2) Calculer les puissances active et réactive de ce nouveau montage.
le
C
L
L
(\) ~
U
(\j
U
Figure 1
Figure 2
(
j
UNIVERSITÉ
DE TOULON
EXAMEN P212 Session 2 2014-2015
L1PC-~
'--------._-----
COURS, TO et DOCUMENTS INTERDITS
CALCULATRICES AUTORISEES
PORTABLES STRICTEMENT ETEINTS
DUREE 1h30
EXERCICE 1 (6 points)
A
Dans le circuit ci-contre, deux générateurs de f.e.m. E1 et E2 ,
alimentent un moteur de f.e.m. E , de résistance interne R. On
donne:
E
E1 = 50V ; R1 = an ; E2 = 40V ; R2 = 12n ; E = 26V ; R = 3.2n.
1) Déterminer les caractéristiques du générateur de Norton
équivalent au circuit s'il était ouvert entre A et B ( pas de
moteur)
2) En utilisant la transformation Norton-Thévenin, déduire les
caractéristiques du générateur de Thévenin équivalent.
3) Calculer l'intensité I qui traverse le moteur.
B
EXERCICE 2 ( 7 points)
K
Un condensateur de capacité C est chargé sous la tension
Uo . A l'instant t=O , on ferme l'interrupteur K , mettant ainsi
le condensateur en série avec une résistance R .
1) Etablir et résoudre l'équation différentielle vérifiée par
la charge instantanée q(t) portée le condensateur.
2) En déduire J'expression instantanée du courant i(t)
qui circule dans le montage et préciser son sens de
circulation sur un schéma
3) Exprimer J'intensité lo à l'instant t = O en fonction de Uo et de R?
4) Tracer l'allure de i(t).
5) Application:
le corps humain est équivalent à un condensateur de capacité C = 20010-12 F, en série
avec une résistance R = 1 kO. Lorsqu'il est chargé, il est le siège d'une différence de
potentiel de l'ordre de 10 kV. Déterminer l'expression instantanée du courant de
décharge qui parcourt le corps humain. Pendant combien de temps environ ce courant
circule- t-il? Commenter ces résultats.
Attention : il y a un verso !
~7
,¡
i~CICE 3 ( 7 points)
On applique au circuit ci-contre une tension alternative
sinusoïdale u de valeur efficace U = 180V. On donne:
1-1
R = 100 n ; L = 0,12H;
C ro = 48Q et w = 400 rad.s .
u
1) Calculer l'impédance complexe équivalente au
montage.
2) En déduire l'intensité efficace en ligne et son
déphasage avec la tension u
3) Calculer la valeur efficace (seulement) de la
tension aux bornes de l'ensemble résistancebobine. Commenter le résultat.
MS 21 _
h¡'ASfi¡Q
SESSIONl-2014j15 Licence MASS~lère année.
Analyse ~
A ucun document ni calculatrice n'est autorisé pour cette épreuve.
doivent être soigneusement Justifiées.
Toutes les réponses
Exercice 1.1 ( 3 points)
l) Donner la formule de Taylor à l'ordre 3 de f(x) = sin x en x = O.
2) Puis donner le DL à l'odre :3 de g(x)
=
sin(x3) en x
=
O.
3) Application: Calculer
.
sin(x3)
hm
.
x-tO X -
SlUX
Exercice 1.2 (4 points)
l) Donner le DL à l'odre 2 de h(x) = In(l
+ 13)
2) Calculer limX-tDO (x2In(X2
3) Calculer limX-tDO (l
+ x)
en x = O.
- x2In(x2))
+ ~) x
Exercice 2.1 (3 points)
l) Soit
(Un)nEN
une suite de nombres réels. Quand dit-on que la série
2) Application: Soit Un
Montrer que u.; = (n¡l)
somme?
n E N.
Puis étudier la nature de la série
-
(n¡2)'
Etudier le nature de la série
¿
Un
avec:
Un
= 3~:4;
Un
= ~~;
Exercice 3.1 ( 3 points)
l) Soit X > O. Calculer I = fox t3e-tdt.
=
u.;
converge?
= (n+l)1(n+2)'
¿
Exercice 2.2 ( 4 points)
2) Puis calculer I
¿
foDO t3e-tdt.
Exercice 3.2 (3 points)
Etudier la nature de l'intégrale:
I
=
t:
sin(5x~~~in(3x)
l
dx.
u-;
=
:7.
Un-
Quelle est sa
521 - Architecture I
Examen de session 1 - Licence SI - Année 1
11 mai 2015
- Tous les documents, calculatrices et appareils de communication sont interdits Le barème est donné à titre indicatif. Durée: 2 h.
PARTIE A
Cette partie est notée sur 6 points, temps indicatif: 35 mn.
[!}BI~l~ Architecture (2 pts)
Une clé USB est une mémoire de masse amovible qui permet de stocker diverses informations notamment de la musique numérisée. Un format de compression du son permet de coder l mn de musique
dans 1024 Kio (kibioctets).
(l) Citer les deux différences fondamentales entre une mémoire de masse et une mémoire principale.
(2) Soit une clé USB d'une capacité de 256 Mio et dont le temps d'accès est de 9 ms. Combien
d'albums de 64 mn peut-on stocker dans cette clé?
t:f~li!19i~1 Ordinapoche
(4 pts)
On rappelle les codes opérations d'Ordinapoche :
I Code I Instruction I Signification
lecture depuis un périphérique d'entrée
INP
O
affichage sur un périphérique de sortie
OUT
1
mise
à zéro d'ACC et addition
CLA
2
stocke le contenu d'ACC à l'adresse fournie
STO
3
addition
ADD
4
soustraction
SUB
5
décalage gauche puis droite de l'ACC
SHT
6
branchement inconditionnel à l'adresse fournie
JMP
7
si ACC =I O alors branchement conditionnel à l'adresse
TAC
8
fin de programme
URS
9
Ecrire le programme qui affiche le reste de la division de A par B, deux entiers rentrés au clavier
par l'utilisateur (on supposera que A 2: B). Un reste nul est un cas particulier à prendre en compte
mais si celui-ci pose des difficultés, il faut le signaler et l'ignorer. Du fait de l'existence d'une unique
instruction conditionnelle (TAC) et d'un traitement restreint aux entiers naturels, l'utilisation de
l'opérateur de soustraction ne peut se faire que sous certaines conditions. Respecter la présentation
ci-dessous.
I
I
Adr. I Instruction
00 I INP A
I
I
Commentaires
entrée au clavier de la valeur de A
I
PARTIE B
Cette partie est notée sur 6 points, temps indicatif: 35mn
1. BASE DE NUMÉRATION
&
CODAGE
(2pts)
(l) Donner la représentation binaire (en base 2) de l'entier N = (666)8 représenté en base octale
(base 8). Donner la représentation hexadécimale (en base 16) de N. Quelle est la taille en
binaire de N.
(2) Donner les représentations en base octale (en base 8) des entiers 8P
-
l et 8P.
(3) Donner le codage sur 5 bits de 15. Donner le codage sur 5 bits de + 15. Donner le codage sur 5
bits de -15 en complément logique.
(4) Donner les interprétations en décimal de la séquence binaire 1010 :
I
non signé I Signe +VA CompI. logique I CompI. arithmétique
11010
I
I
I
I
2. FONCTIONS BOOLÉENNES
"
(4pts)
On considère i (x, y) = x EB y la fonction booléenne qui représente l'opérateur
noté EB. Cette fonction est définie par la table de vérité suivante:
x y xEBy
a a
a l
l a
l
l
logique "ou exclusif"
a
l
l
a
On considère g(x, y) = x8y la fonction booléenne qui représente l'opérateur logique "non-ou exclusif"
noté 8, elle est définie par g(x, y) = x EB y.
Une fonction booléenne h est dite paire si pour tout x,y E {a, l}, h(x,y) = h(x,fj).
(l) Construire la table de vérité de g.
(2) Vérifier que
(3) Exprimer
1*,
i
est paire. 9 est-elle paire? (justifier les réponses)
la fonction duale de I, en fonction de g. En déduire g* en fonction de
(4) Donner la forme normale conjonctive (produit de sommes) de
f.
(5) Donner la forme normale disjonctive (somme de produits) de g.
f.
Partie C
Cette partie contient 4 exercices et est notée sur 8 points. Temps indicatif
Exercice 1
I
50 mn
(2 points) : A. B et C sont des variables logiques (booléennes). Simplifier
le plus possible les expressions logiques suivantes.
+ AB + ABC + BC
A. B. CA + C)
1. A
2.
Exercice 2
(2 points) : On donne la table de vérité de la fonction S ci-dessous.
• Construire le tableau de Karnaugh associé à S.
• Tracer les regroupements appropriés et donner l'expression la plus simplifiée
possible de S.
• Faire le logigramme associé à S si l'on ne dispose que de portes NON-ET.
A
B
C
S
O
O
O
O
O
O
1
O
O
1
O
O
O
1
1
O
1
O
O
1
1
O
1
1
1
1
O
1
1
1
1
O
Exercice 3
(3 points) :
Dans une fabrique de briques en terre cuite. on dispose de 4 critères pour savoir si une
brique est bonne ou non :
• le poids P
• la longueur L
• la largeur l
• la hauteur H
Ces variables logiques sont à O si le critère n'est pas bon et un 1 signifie que la cote est
bonne; par exemples. L = O signifie que la longueur est hors norme (trop petite ou
trop grande). et l = 1 indique que la largeur est bonne.
En fonction de ces critères. les briques sont rangées suivant 3 catégories:
• A: poids et au moins deux dimensions correctes
• B: seulle poids est incorrect. ou le poids est correct et au plus une dimension est
correcte
• C: le poids est incorrect et au plus deux dimensions sont correctes.
Déterminer en fonction des 4 critères qui définissent unc brique. dans quelle catégorie
elles vont se ranger.
(1 point) : Simplifier au maXImum l'expression de la fonction S
Exercice 4
incomplètement spécifiée donnée par le tableau de Karnaugh suivant:
c
S
B
A
D
1
O
1
X
O
X
X
1
O
X
O
X
1
X
O
1
Assurez-vous de ne pas ajouter de termes inutiles!
Partie C
Cette partie contient 4 exercices et est notée sur 8 points. Temps indicatif, 50 mn
Exercice 1
(2 points) ,A. B et C sont des variables logiques (booléennes). Simplifier
le plus possible les expressions logiques suivantes.
1. A
2.
+ AB + ABC + BC
A. B. CA
Exercice 2
•
+ C)
(2 points) .On donne la table de vérité de la fonction S ci-dessous.
Construire le tableau de Karnaugh associé à S.
• Tracer les regroupements appropriés et donner l'expression la plus simplifiée
possible de S.
•
Faire le logigrarnme associé à S si l'on ne dispose que de portes NON-ET.
A
B
C
S
O
O
O
O
O
O
1
O
O
1
O
O
O
1
1
O
1
O
O
1
1
O
1
1
1
1
O
1
1
1
1
O
521 - Architecture I
Examen de session 2 - Licence SI - Année 1
22 juin 2015
- Tous les documents, calculatrices et appareils de communication sont interdits Le barème est donné à titre indicatif. Durée: 2 h.
PARTIE A
Cette partie est notée sur 6 points, temps indicatif:
35 mn.
)F~:'~"""'Y~·lî.X~~,{~YP~';~:C~~
~mf,S12J!:ºi~ttl!d.J:
Architecture (2 pts)
Une image numérique est une matrice de points de couleurs (ou pixels). Soit une image ayant une
définition de 1024 x 512 pixels.
(1) si l'on suppose que l'image peut comporter jusqu'à 216 couleurs différentes, sur combien de bits
est codé chaque pixel pour pouvoir représenter toutes les couleurs possibles?
(2) à partir de cette question on fait l'hypothèse que chaque pixel d'une image est codé sur 4 octets:
quelle place, exprimée en kibioctets, occupe une telle image en mémoire?
(3) combien de mot-mémoires occupe une image en mémoire centrale dans le cas d'une architecture
64 bits?
(4) quel débit minimum, exprimé en Mio/s, doit assurer le bus vidéo de la carte graphique si l'on
souhaite afficher 64 images par seconde?
[J~i~lmJ
Ordinapoche (4 pts)
On rappelle les codes opérations d'Ordinapoche :
I
Code
O
1
2
3
4
5
6
7
8
9
I
Instruction
INP
OUT
CLA
STO
ADD
SUB
SHT
JMP
TAC
HRS
I
Signification
lecture depuis un périphérique d'entrée
affichage sur un périphérique de sortie
mise à zéro d'ACC et addition
stocke le contenu d'ACC à l'adresse fournie
addition
soustraction
décalage gauche puis droite de l'ACC
branchement inconditionnel à l'adresse fournie
si ACC =1= O alors branchement conditionnel à l'adresse
fin de programme
Ecrire un programme Ordinapoche qui affiche les séquences d'entiers 1 puis 1, 2 et enfin 1, 2, 3 en
généralisant obligatoirement la solution pour une borne quelconque (avec l'aide de deux variables,
le terme à afficher et un compteur). Respecter la présentation ci-dessous. Remarque : la colonne
« commentaires» permet d'ajouter des explications à un code qui peut se révéler faux.
I
I
Adr.
00
I
I
Instruction
OUT n
I
I
Commentaires
affiche le terme de la suite arithmétique
I
PARTIE B
Cette partie est notée sur 6 points, temps indicatif:
35mn
1. BASE DE NUMÉRATION & CODAGE
_
(2pts)
(1) Donner la représentation binaire (en base 2) de l'hexadécimal N = (IF ACE)h. Donner la
représentation octale (en base 8) de N. Quelle est la taille en base hexadécimale de N?
(2) Donner la représentation en base 2 de 2P
-
1 et de 2P.
(3) Donner le codage sur 5 bits de 31. Donner le codage sur 8 bits de +32. Donner le codage sur 8
bits de -32 en complément logique.
(4) Donner les interprétations en décimal de la séquence binaire 101.
non signé Signe + VA Compl. logique Compl. arithmétique
2. FONCTIONS BOOLÉENNES
:,,~:
e
(4pts)
On considère f(x, y) = (x _j.. y), la fonction booléenne qui représente l'opérateur
connexe" noté .l.. Cette fonction est définie par la table de vérité suivante :
x
y x_j..y
O
O
1
1
O
1
O
1
logique "négation
1
O
O
O
f.
f. En déduire
(1) Donner la formé normale conjonctive (produit de sommes) de
(2) Donner la forme normale disjonctive (somme de produits) de
(3) Notons que f(x, x) = X.x
de Boole et que:
=x
que f(x, y)
=x
+ y.
ou que f(x, x) = x + x = X. Vérifier en calculant dans l'algèbre
(a) f(J(x, x), f(y, y)) = x.y
(b) f(J(x, y), f(x, y)) = x + y
(4) Notons que ii = f(x, x) = (x _j.. x), de la même façon construire une fonction booléenne qui ne
contient que l'opérateur
(a) x.y
(b) x + y
_j..
pour exprimer:
Partie C
Cette partie contient 3 exercices et est notée sur 8 points. temps indicatif. 50 mn
(3 points)
Un mot est admissible s'il admet au plus deux bits l
consécutifs. Par exemple. 0000 et 1101 sont admissibles. et
a III
ne l'est pas. On
souhaite construire un circuit qui détecte les mots admissibles.
1. Ecrire la table de vérité de la fonction testant l'admissibilité d'un mot de quatre
bits ABCD.
2.
En utilisant la méthode de Karnaugh. donner une expression booléenne la plus
simplifiée possible admettant cette table de vérité.
3.
Donner le circuit combinatoire correspondant.
Exercice Z
(l point) On dispose d'un clavier comportant 96 touches différentes. Ce
I
clavier est interfacé, via un bus. à un système informatique d'affichage du caractère
saisi par l'utilisateur.
l. Quel circuit combinatoire faut-il utiliser pour générer le code associé à chaque
touche? (cela peut être. par exemple, le code ASCII associé à chaque caractère).
2. Quelle est la largeur du bus en sortie de ce circuit? Justifier la réponse.
Exercice 3
(4 points) :
On souhaite réaliser un transcodeur BCD (Binary Coded Decimal) => afficheur 7
segments (dont on visualise ci-dessous la dénomination des segments et le choix des
affichages) afin d'afficher la valeur (de a à 9) de l'entrée codée sur 4 bits. A. B. C et D (A
étant le bit de poids faible).
ri
3
t_I
s
ì
I
8
9
On donne ci-dessous le tableau de Karnaugh qui indique, pour chaque valeur
décimale d'entrée le codage correspondant (les x correspondent aux codages ne
représentant aucun chiffré].
D
C
décimal
B
A
O
4
x
8
2
6
x
x
3
7
x
x
1
5
x
9
l) Pourquoi y-a-t'il quatre entrées à ce transcodeur?
Z) Donner l'expression algébrique simplifiée associée à la sortie de l'afficheur
correspondant au segment c.
3) Que faire si l'on souhaite faire un afficheur de la valeur hexadécimale de
l'entrée codée sur 4 bits?
4) Dessiner, en faisant apparaître clairement les segments, les valeurs supérieures à
9 qui vont être vues sur l'afficheur 7 segments.
5) Cela rend-il plus simple ou plus complexe l'expression de c ? Justifier la réponse
(il n'est pas nécessaire de calculer la nouvelle expression de c 1).