Structure de la matiere - C1 - 2005 - Tronc Commun

I.N.S.A. 1
lundi 7 novembre 2005
I.S U.V.C1 (1h 30)
STRUCTURE DE LA MATIERE
SANS CALCULATRICE ET SANS DOCUMENTS
Toutes les réponses doivent être justifiées
EXERCICE 1 à rendre sur copie n°1 ( 45 min)
A) Choisir en justifiant la ou les réponses qui conviennent
A1) Le spectre d’absorption de l’atome d’hydrogène peut être décrit par :
a) Une série de 4 raies seulement.
b) Un ensemble discontinu de raies colorées sur fond noir.
c) Un ensemble discontinu de raies noires sur fond coloré.
d) Un ensemble coloré continu contenant toutes les fréquences.
A2) Le spectre d’émission d’un atome renseigne sur :
a)
La distance moyenne entre le noyau et chaque électron de l’atome.
b) Les différences entre 2 valeurs de niveaux d’énergie de l’atome.
c)
La valeur absolue de toutes les énergies permises de l’atome.
A3) La série à laquelle appartient la radiation émise par un atome d’hydrogène qui passe du
niveau d’énergie n = 3 au niveau d’énergie n = 1 est la série de :
a) Lyman
b) Balmer
c) Paschen
d) Brackett
A4) La donnée de l’ensemble des 2 nombres quantiques n et ℓ ne définit pas :
a) L’énergie d’un atome hydrogénoïde.
b) La fonction d’onde représentant l’électron de H.
c) L’énergie d’un atome polyélectronique.
d) Un électron dans un atome polyélectronique.
B) Répondre aux questions ci-dessous en justifiant votre réponse.
B1) Les 5 premières énergies d’un ion hydrogénoïde X sont :
-217,6; -54,4; -24,2; -13,6; -8,7 eV
B1-a) Donner l’expression des énergies d’un ion hydrogénoïde.
B1-b) En déduire le numéro atomique de X
B1-c) Donner sa formule.
Z
1
2
3
4
5
6
7
symbole
H
He
Li
Be
B
C
N
8
O
B2) Combien d’orbitales atomiques appartiennent à la sous-couche 5f ?
Justifier en donnant les nombres quantiques correspondant à chaque O.A.
B3) Enoncer le principe de Pauli. En déduire le nombre d’électrons qui peuvent être décrit par la souscouche 4d.
B4) Les quadruplets suivants peuvent-ils représenter des électrons d’un atome polyélectronique ?
a) (3,2,1,1/2);
b) (3,0,1,-1/2) ;
c) (3,1,-1,-1/2) ;
d) (3,3, -2,1/2) ;
e) ((3,0,0,-1)
Si oui donner le nom de l’orbitale atomique qui décrit chaque électron.
B5) Construire le tableau permettant de trouver l’ordre de remplissage des sous couches.
Donner la configuration électronique de l’atome de tantale : Ta (Z = 73)
EXERCICE 2 (45 min) : les questions 1, 3 et 4 peuvent être traitées indépendamment de
la 2
Soit la molécule :
hexa-1,3,5-triene
Dans cette molécule, il y a 6 électrons délocalisés. Pour étudier le spectre d’absorption de cette molécule, on
utilise le modèle suivant :
On suppose que
- Chaque électron se déplace sur un segment OL de longueur ℓ = 0,95nm.
- Sur ce segment, l’énergie potentielle est nulle.
- Il n’y a pas d’interaction entre les électrons.
- Chaque électron est caractérisé par une fonction d’onde solution de l’équation de Schrödinger :
h 2 d 2 Ψ( x)
(1)
− 2 .
+ E p Ψ( x) = E.Ψ( x)
8π m dx 2
1) Quelles sont les limites des longueurs d’onde des radiations électromagnétiques visibles ?
Donner les expressions permettant de calculer les valeurs limites des énergies des photons visibles. Ne pas
faire le calcul, mais donner les expressions numériques qu’il faut entrer dans la calculatrice pour obtenir ces
énergies en eV.
Le calcul des énergies limites donne 1,66eV et 3,11eV. Quelle est celle qui correspond à la couleur
violette ?
e = 1,60.10-19C
c = 3,00.108m.s-1
h = 6,63.10-34J.s
NA = 6,02.1023mol-1
2) Etude de la fonction d’onde et de l’énergie :
2a) Etablir la relation entre ω et E pour que la fonction Ψ( x) = A cos(ωx) + B sin(ωx) soit
solution de l’équation (1).
2b) L’électron a une densité de probabilité de présence nulle pour x = 0 et pour x = ℓ. Montrer que
l’énergie E peut s’écrire En = D.n2 avec n entier positif et D une constante.
2c) Que peut on dire de l’énergie E ? n ne peut pas être nul : Pourquoi ? Que représente D ?
3) Le calcul des 6 premiers niveaux d’énergie permet de
tracer le diagramme ci-contre.
3a) Compléter le diagramme en indiquant les
valeurs de n.
3b) Chaque électron dans ce système est caractérisé
par 2 nombres quantiques : n et un deuxième nombre
quantique ms. Donner le nom et les valeurs possibles de ms.
Combien d’électrons peut-on placer sur chaque niveau
sachant que 2 électrons d’une même molécule ne peuvent
pas avoir leurs 2 nombres quantiques identiques ?
3c) Les électrons occupent les niveaux par ordre
d’énergie croissante. En symbolisant chaque électron par
une flèche, placez les 6 électrons sur le diagramme pour que
la molécule soit dans son état fondamental.
3d) Quelle est la valeur de n correspondant aux
électrons de plus haute énergie de la molécule?
4) Un des électrons d’énergie la plus élevée En peut absorber
un photon pour passer au niveau d’énergie suivant En+1.
4a) Représenter cette transition énergétique sur le
diagramme.
4b) Montrer que le photon absorbé correspond à une
radiation visible.
E (eV)
14,1
9,80
6,27
3,53
1,57
0,392
0