1 École de technologie supérieure PHY

École de technologie supérieure
PHY-332 : Électricité et magnétisme
Problèmes préparatoires à l’examen final
Question 1)
Des particules alpha, qui sont des noyaux d’hélium de charge q = +2e, pénètrent avec une vitesse
v = 6×105 i m/s dans un sélecteur de vitesse à l’intérieur duquel existe un champ électrique
uniforme E = 100 k N/C. À la sortie du sélecteur de vitesse, les particules entrent dans un
spectromètre de masse où existe un champ magnétique uniforme B2 = 0,1 k T. Si l'effet du
champ gravitationnel est négligeable :
a) Déterminez l’intensité et l’orientation du champ magnétique B1 à l’intérieur du sélecteur
de vitesse pour que les particules alpha suivent une trajectoire rectiligne.
b) Si en entrant dans le spectromètre de masse les particules alpha sont déviées avec un
rayon r = 0,125 m, quelle est la masse d’une particule alpha?
c) Advenant que la vitesse des particules entrant dans le champ B2 soit plutôt donnée par
l’expression v = (6 i +0,15 k )×105 m/s, déterminez alors le pas de la trajectoire
hélicoïdale des particules alpha dans le spectromètre de masse.
Réponses :
a) B1 = -0,167×10-3 j T
b) m = 6,675×10-27 kg
c) d = 0,0196 m
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Question 2)
La figure qui suit illustre un long fil conducteur parallèle à l’axe des Y et croisant l’axe des Z à
20 cm de l’origine. De plus, un anneau mince de rayon 10 cm est situé dans le plan XY tel
qu’illustré. Un courant If = 10 A circule dans le fil en direction des Y négatifs, tandis qu’un
courant Ia = 20 A circule dans l’anneau.
a) Déterminez l’expression vectorielle du champ magnétique au point P de la figure.
b) Déterminez l’expression vectorielle de la force qui s’exerce sur un proton à l’instant où il
passe au point P, sachant que sa vitesse à cet instant est v = (2 i + 3 j )×106 m/s.
Réponses :
a) BP = (2 i +4,44 k )×10-5 T
b) F = (2,135 i -1,424 j -0,9612 k )×10-17 N
Question 3)
Un fil droit de longueur 2 m parcouru par un courant de 20 A est placé dans un champ
magnétique uniforme B . Lorsque le fil est orienté de façon à ce que le courant circule dans la
direction des X positifs, la force qui s’exerce sur ce dernier est F1 = 40 k N. D’autre part, quand
son orientation est telle que le courant circule dans la direction des Z positifs, la force qui
s’exerce alors sur le fil est F2 = -40 i + 30 j N. Déterminez les composantes de B .
Réponse : B = (0,75 i +1 j + 0 k ) T
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Question 4)
La figure suivante présente une vue en coupe de deux longs conducteurs cylindriques parallèles,
celui de droite étant creux.
P
R
Q
R
R
Le conducteur de droite porte un courant total Id = 80 A entrant dans le plan de la figure tel
qu’indiqué. La grandeur et la direction du courant du conducteur de gauche sont inconnues.
Prenez R = 10 cm pour vos calculs.
a) Déterminez la grandeur du champ magnétique produit au point Q par le conducteur de
droite seulement.
b) Déterminez la grandeur et la direction du champ magnétique produit au point P par le
conducteur de droite seulement.
c) Si la grandeur du champ magnétique résultant (deux fils) au point P et la même qu’au
point Q, mais que ces champs résultants sont de directions opposées, déterminez la valeur
et la direction du courant Ig dans le conducteur de gauche.
d) La force entre les conducteurs est-elle attractive ou répulsive. Justifiez.
Réponses :
a) BQ = 0 T
b) BP = 8×10-5 T, vers le haut.
c) Ig = 30 A, entrant dans le plan de la figure.
d) La force est attractive, car les courants sont dans le même sens.
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Question 5)
La figure suivante illustre un long solénoïde comportant n = 2000 spires par mètre. L’aire de la
section du solénoïde est AS = 25 cm2, et le courant qui y circule est donné par l’expression
I(t) = (20 - t2) A (pour t ≥ 0), dans la direction indiquée dans le schéma. Le solénoïde est placé à
l’intérieur d’une bobine inclinée (voir figure) comportant 100 spires d’aire AB = 100 cm2. La
résistance totale de la bobine est de 2 Ω.
Bobine inclinée
Long solénoïde
++++++++++++++++
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o
a) Trouvez l’expression de la f.é.m. induite dans la bobine en fonction du temps.
b) Déterminez la valeur du courant dans la bobine à l’instant t = 2 s, ainsi que son sens
(horaire ou antihoraire) tel qu’il apparaît à un observateur situé à la droite du montage
(voir figure). Justifiez.
c) Est-ce que l’expression de la f.é.m. change si l’on redresse la bobine. Justifiez.
Réponses :
a) La section de la bobine interceptée par le solénoïde est une ellipse, et le champ B forme
un angle θ = 30° avec le vecteur normal à la bobine. Pour le calcul du flux magnétique,
ceci est équivalent à une bobine redressée, dont la section interceptée par le solénoïde est
un cercle, ayant un angle de 0° entre le champ B et la normale à la bobine.
B(t) = 8π×10-4(20 - t2) T; ΦB(t) = 2π×10-6(20 - t2) Wb; ε(t) = 4π×10-4t V;
b) I(t) = 2π×10-4t A; I(2) = 4π×10-4 A
Le courant induit dans la bobine à l’instant 2 s circule en sens antihoraire.
c) La f.é.m. ne change pas car le nombre de lignes de champ intercepté par la bobine ne
change pas lorsqu’on la redresse. Le champ magnétique est nul à l’extérieur du solénoïde,
et qu’elle soit inclinée ou redressée, la bobine intercepte toutes les lignes de champ
magnétiques du solénoïde. Par conséquent, le flux est le même, et donc la f.é.m. est la
même aussi.
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