Chapitre 6 : Deux nouveaux couples d'angles se lit delta Considérons 3 droites (d) , ( d') et (Δ) la droite sécante à (d) et à (d') . Notons A le point d'intersection de (d) et (Δ) .De même , B est le point d'intersection de (d') et (Δ) . I) Deux angles correspondants: Deux angles correspondants l'un de sommet A et l'autre B : -sont situés du même côté de la droite (Δ) - mais l'un est entre (d) et(d') et l'autre non. Couples d'angles correspondants entre (d) et (d') et l'autre A droite de (Δ) 𝐴𝐵𝐷 et 𝐸𝐴𝐶 𝐶𝐴𝐵 et 𝐷𝐵𝐻 A gauche de (Δ) 𝐹𝐴𝐵 et 𝐺𝐵𝐻 𝐴𝐵𝐺 et 𝐸𝐴𝐹 II) Deux angles alternes-internes ou angles en Z : Deux angles alternes-internes l'un de sommet A et l'autre B : -ne sont pas situés du même côté de la droite (Δ) : on dit qu'ils sont de part et d'autre de la droite (Δ) - et ils sont entre (d) et(d'). Couples d'angles correspondants à droite de (Δ) et à gauche de (Δ) Entre (d) et (d') 𝐴𝐵𝐷 et 𝐹𝐴𝐵 𝐶𝐴𝐵 et 𝐴𝐵𝐺 III) Trois propriétés 1) Propriété permettant de démontrer que 2 droites sont parallèles Propriété n°1 : Si deux angles alternes internes ou deux angles correspondants sont de même mesure alors deux des droites sont parallèles et elles sont coupées par une sécante 2) Propriété permettant de démontrer que 2 angles sont de même mesure Réciproque de la Propriété n°1 : Si deux droites sont parallèles et qu’elles sont coupées par une sécante alors les angles alternes et les angles correspondants sont de même mesure. REMARQUE et DÉFINITION : 1) Propriété : Si Phrase 1 alors Phrase 2 Réciproque de la propriété : Si Phrase 2 alors Phrase 1 Une réciproque n'est pas toujours vraie 2) Cette propriété est un cas particulier de la propriété de 6°. Si 2 droites sont parallèles et qu'une 3° droite est perpendiculaire à l'une alors cette 3° droite est perpendiculaire à l'autre ( les angles alternes-internes ou les angles correspondants sont de même mesure 90° ) 3) Démonstration de la propriété sur les 3 angles d'un triangle Propriété n°3 La somme des mesures des 3 angles d'un triangle est égale à 180°. DONNÉES Les droites (AC') et (CB) sont parallèles et coupées par la sécante (AC) . PROPRIÉTÉS Si 2 droites sont parallèles et coupées par une sécante alors les angles alternes-internes sont de même mesure. CONCLUSIONS les 2 angles 𝐶"𝐴𝐶 et 𝐴𝐶𝐵 sont alternes internes et de même mesure. En effet, les angles sont situés entre (AC') et (CB) ET ne sont pas situés du même côté de la sécante (AC) Les droites (AC') et (CB) sont Si 2 droites sont parallèles et parallèles et coupées par la coupées par une sécante alors sécante (AB) . les angles alternes-internes sont de même mesure. les 2 angles (vert et rouge) sont alternes internes et de même mesure. En effet, les angles sont situés entre (AC') et (CB) ET ne sont pas situés du même côté de la sécante (AB) Les points C", A et C étant alignés , nous savons que l'angle 𝐶"𝐴𝐶′ mesure Donc la somme des mesures des 3 angles du triangle est égale à 180° . 180° . 1) (2 points Bonus) : Donner la définition de 2 angles correspondants Δ 2) (8 points) Compléter le tableau pour trouver les 4 couples d'angles correspondants de la figure ci-contre Couples d'angles correspondants ...................... et ...................... A droite de (Δ) 𝐴𝐵𝐷 et 𝐸𝐴𝐶 𝐶𝐴𝐵 et 𝐷𝐵𝐻 A gauche de (Δ) 𝐹𝐴𝐵 et 𝐺𝐵𝐻 𝐴𝐵𝐺 et 𝐸𝐴𝐹 Δ 1) (2 points Bonus) : Donner la définition de 2 angles correspondants 2) (8 points) Compléter le tableau pour trouver les 4 couples d'angles correspondants de la figure ci-contre Couples d'angles correspondants ...................... et ...................... A droite de (Δ) 𝐴𝐵𝐷 et 𝐸𝐴𝐶 𝐶𝐴𝐵 et 𝐷𝐵𝐻 A gauche de (Δ) 𝐹𝐴𝐵 et 𝐺𝐵𝐻 𝐴𝐵𝐺 et 𝐸𝐴𝐹