Chapitre 4 Les nombres en ÉCRITURE FRACTIONNAIRE Objectifs : Connaître la définition d'une fraction Savoir comparer des fractions Savoir simplifier une fraction Savoir diviser deux nombres décimaux Vocabulaire à connaître pour bien démarrer : nombre entier, nombre décimal, écriture fractionnaire, fraction décimale. Cinquième - Chapitre 4 – Les nombres en écriture fractionnaire – page 1 Rappels de sixième : nombres décimaux et fractions Nombres décimaux Les dixièmes Quand on coupe une unité en 10 parties égales, on obtient des …...................... 1 Un dixième se note : . 10 1 10 Dans l’unité, il y a ….......... dixièmes donc : 1 = .......... × = 10 10 Exemples : représente ….............. représente 2 ….............. = 28 10 = …... , ....... Les centièmes Quand on coupe une unité en 100 parties égales, on obtient des …...................... 1 Un centième se note : . 100 1 100 Dans l’unité, il y a 100 centièmes donc : 1 = .......... × = . 100 100 Exemples : représente 32 100 = ... 10 ... . 100 représente 275 100 =2 ... 100 =2 ... 10 ... 100 = …....... Les millièmes Quand on coupe une unité en 1 000 parties égales, on obtient des …...................... 1 Un millième se note : . 1 000 1 1000 Dans l’unité, il y a 1 000 millièmes donc : 1 = .......... × = 1000 1000 Cinquième - Chapitre 4 – Les nombres en écriture fractionnaire – page 2 Fractions Si a et b sont deux nombres entiers, la fraction a est le quotient de a par b. b a est le …................................ de la fraction et b est le …................................ Soit a = a ÷ b. b 8 5 Exemple : = 8 ÷ 5 = 1,6 Définition : Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est 1, 10, 100, 1 000, .... Exemple : 24 10 Définition : Un nombre pouvant s'écrire sous la forme d'une fraction décimale est un nombre décimal. Il peut aussi se noter en utilisant une virgule, c'est son écriture décimale qui est composée d'une partie entière et d'une partie décimale. Exemple : 5,42 = 542 100 Remarque : Un nombre entier est un nombre décimal particulier. En effet, 25 peut s'écrire avec une virgule « 25,0 » ou sous la forme d'une fraction décimale « 25 1 » Valeurs approchées d'une fraction Un nombre en écriture fractionnaire n'a pas toujours une écriture décimale exacte. Exemple : 3 7 3 7 n'a pas d'écriture décimale exacte car la division de 3 par 7 ne s'arrête jamais. = 3 ÷ 7 = 0,4285714... On ne peut en donner que des valeurs décimales approchées. • 0,42 est une valeur approchée par défaut au centième de • 0,429 est une valeur approchée par excès au millième de 3 3 . On écrit ≈ 0,42. 7 7 3 3 . On écrit ≈ 0,429. 7 7 Pour s'entraîner : exercices page 32 15 et 16 page 40 puis : 17 à 25 page 40 Cinquième - Chapitre 4 – Les nombres en écriture fractionnaire – page 3 II – Comparer des fractions Propriété : Un nombre en écriture fractionnaire ne change pas si l'on multiplie son numérateur ET son dénominateur par un même nombre (différent de zéro) exemples : 1,2 1,2 × 10 12 = = = 0,2 6 6 × 10 60 1,2 1,2 × 5 6 = = = 0,2 6 6×5 30 6 6 ×2 12 = = = 0,2 30 30 × 2 60 remarque : on peut aussi diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre exemple : 12 12 ÷ 2 6 = = = 0,2 60 60 ÷ 2 30 Méthode pour comparer des fractions : Pour comparer des fractions, on les écrit avec le même dénominateur puis on compare les numérateurs. exemples : Comparer : 7 2 donc Comparer : 7 5 et 2 2 7 9 2 2 et 3 7 et 2 5 3 3 × 5 15 = = 2 2 × 5 10 3 7 et 4 5 3 3 × 5 15 = = 4 4 × 5 20 15 28 Comparer : 15 14 7 7 × 4 28 = = 5 5 × 4 20 donc 15 28 20 20 et 3 7 4 5 et 7 7 × 2 14 = = 5 5 × 2 10 donc 15 14 10 10 et 3 7 2 5 Exercices 41 à 49 page 42 Cinquième - Chapitre 4 – Les nombres en écriture fractionnaire – page 4 III – Simplifier des fractions Définition : Simplifier une fraction signifie trouver une fraction égale qui possède un numérateur et un dénominateur plus petits. Exemples : Simplifier : 6 10 6 3 ×2 3 6 = = (on a simplifié par 2) 10 5 × 2 5 10 remarque : la fraction Simplifier 3 3 ne peut pas être simplifiée. On dit que est une fraction irréductible. 5 5 63 en une fraction irréductible 18 63 7 × 9 7 63 = = (on a simplifié par 9) 18 2 × 9 2 18 remarque : on simplifie les fractions pour rendre les calculs plus simples. En effet, pourquoi faire compliqué quand on peut faire simple ? Exercices 50 à 60 page 43 (dont 59 et 60 avec calculatrice) Cinquième - Chapitre 4 – Les nombres en écriture fractionnaire – page 5 IV – Diviser deux nombres décimaux Pour diviser par un nombre décimal, on écrit une écriture fractionnaire avec un dénominateur entier. Exemples : Calculer : 3,5 ÷ 0,2 3,5 3,5 × 10 35 = = = 17,4 0,2 0,2 × 10 2 Calculer : 68,2 ÷ 1,1 68,2 68,2 × 10 682 = = = 62 1,1 1,1 × 10 11 Calculer : 4,32 ÷ 1,2 4,32 4,32 × 10 43,2 = = = 3,6 1,2 1,2 × 10 12 Exercices 61 à 73 pages 43-44 Exercices d'approfondissement pages 46 à 49 Cinquième - Chapitre 4 – Les nombres en écriture fractionnaire – page 6