ADDITION ET SOUSTRACTION DE NOMBRES RELATIFS Objectifs : • *Calculer la somme ou la différence de deux nombres relatifs. • Calculer, sur des exemples numériques, une expression dans laquelle interviennent uniquement les signes +, – et éventuellement des parenthèses. • Sur des exemples numériques, écrire en utilisant correctement des parenthèses, un programme de calcul portant sur des sommes ou des différences de nombres relatifs. • Déterminer la distance de deux points d’abscisses données. 1. Somme de deux nombres relatifs La somme de deux nombres relatifs de même signe est un nombre relatif qui a : • pour signe, le signe commun aux deux nombres ; • pour distance à zéro, la somme des distances à zéro. Exemples : • ( +3 ) + ( +7 ) = +10 . En effet, les deux nombres sont positifs ; le résultat est alors positif, et, 3 + 7 = 10 . • ( −1,7 ) + ( −2,3 ) = −4 . En effet, les deux nombres sont négatifs ; le résultat est alors négatif, et, 1,7 + 2,3 = 4 . La somme de deux nombres relatifs de signes contraires est un nombre relatif qui a : • pour signe, le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro ; • pour distance à zéro, la différence des distances à zéro. Exemples : • ( +5 ) + ( −2 ) = +3 . En effet, 5 > 2 , ainsi la plus grande distance à zéro est celle de ( +5 ) ; le résultat est alors positif, et, 5 − 2 = 3 . • ( −5,3 ) + ( +2,5 ) = −2,8 . En effet, 5,3 > 2,5 , ainsi la plus grande distance à zéro est celle de ( −5,3 ) ; le résultat est alors négatif, et, 5,3 − 2,5 = 2,8 . La somme de deux nombres relatifs opposés est égale à 0. Exemple : ( +20,11) + ( −20,11) = 0 . ~1~ C. Lainé 2. Différence de deux nombres relatifs Soustraire un nombre relatif revient à ajouter son opposé. Exemples : ( +3 ) − ( +7 ) = ( +3 ) + ( −7 ) = −4 et ( −1,7 ) − ( −2,3 ) = ( −1,7 ) + ( +2,3 ) = 0,6 . 3. Distance de deux points sur une droite graduée Sur une droite graduée : • chaque point de la droite est repéré par un nombre relatif appelé abscisse du point ; • à chaque nombre relatif correspond un point de la droite. Exemple : Sur la droite graduée ci-contre : C B -3 -2 -1 O I 0 1 A 2 3 x l’abscisse du point A est le nombre +2,5 ; l’abscisse du point B est le nombre −2 ; l’abscisse du point C est le nombre −2,5 . • +2,5 > −2 , alors la distance AB est égale à : AB = ( +2,5 ) − ( −2 ) = ( +2,5 ) + ( +2 ) = +4,5 = 4,5 • −2 > −2,5 , alors la distance BC est égale à : BC = ( −2 ) − ( −2,5 ) = ( −2 ) + ( +2,5 ) = +0,5 = 0,5 4. Expression algébrique 1) Calcul d’une expression algébrique On peut modifier l’ordre des termes d’une somme, puis les regouper sans que cela ne change le résultat. Exemples : • D = ( −1,3 ) + ( +8,2 ) + ( −3,8 ) + ( −2,2 ) = ( −1,3 ) + ( −3,7 ) + ( +8,2 ) + ( −2,2 ) = ( −5 ) + ( +6 ) = +1 • E = ( −6,5 ) + ( +4,3 ) − ( +3,5 ) − ( −4 ) + ( −5 ) = ( −6,5 ) + ( +4,3 ) + ( −3,5 ) + ( +4 ) + ( −5 ) = ( +4,3 ) + ( +4 ) + ( −3,5 ) + ( −6,5 ) + ( −5 ) = ( +7, 3 ) + ( −15 ) = −7, 7 2) Simplification d’une expression algébrique Pour simplifier une expression algébrique, on peut supprimer le signe + et les parenthèses des nombres positifs. ~2~ C. Lainé Exemples : ( +3 ) + ( +7 ) = 3 + 7 = 10 ; ( −1,7 ) − ( −2,3 ) = ( −1,7 ) + ( +2,3 ) = −1,7 + 2,3 = 0,6 Remarque : On peut également supprimer les parenthèses d’un nombre négatif qui est placé en première position dans l’expression. ~3~ C. Lainé