La vitesse des ondes
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Seconde – Sciences Physiques et Chimiques 1ère Partie : La santé – Chapitre 2 Activité 2 (correction) La vitesse des ondes 1 – Mesurer la vitesse du son 1.1 – Approche historique Une des premières expériences de mesure de la vitesse du son dans l’air eut lieu en 1822. Les observateurs étaient répartis en deux groupes. Un sur les hauteurs de Villejuif, l’autre sur les hauteurs de Montlhéry. Une pièce de canon était disposée à chacune de ces deux stations. Les observations furent faites pendant la nuit par une méthode de tirs alternés. Un coup de canon était tiré à Villejuif et les observateurs placés à Montlhéry déterminaient l’intervalle de temps t entre le moment où était perçue la lumière et celui où était entendue la détonation. Puis on recommençait la même expérience en tirant de Montlhéry. La moyenne des mesures qui en résulta fut t = 54,6 s. La distance entre les deux stations était d = 18 613 m. 1) Pourquoi effectuer les expériences de nuit ? Quelle hypothèse est implicite ? De façon évidente, la lumière émise par les tirs est nettement plus perceptible de nuit que de jour. Cette expérience suppose que la lumière se propage beaucoup plus vite que le son, peut-être même de façon instantanée : à l’époque, la question de la finitude de la vitesse de la lumière était en passe d’être tranchée définitivement par la communauté scientifique (expériences de Fizeau et de Michelson dans la 2ème moitié du XIXème siècle) bien qu’on s’en doutât déjà depuis la fin du XVIIème siècle (calculs du danois Römer). On fait par ailleurs l’hypothèse que le vent est nul lors de l’expérience ! 2) Pourquoi alterner les tirs ? « […] ces coups réciproques étaient le seul moyen de découvrir l’influence du vent sur la vitesse du son, ou plus généralement de découvrir si, au milieu des variations sans nombre qui modifient l’atmosphère à chaque instant, le son emploie le même tems pour parcourir le même espace dans les deux directions opposées. » M. l’abbé Pinault, Traité élémentaire de Physique (1836) 3) Quelle est la célérité du son dans les conditions de l’expérience (θ = 16°C) ? d 18613 v 341 m.s 1 t 54,6 D’autres expériences se déroulèrent sous la direction de Regnault en 1868 au camp de Satory. Ces mesures furent encore effectuées à l’air libre. La figure 1 illustre le principe de la méthode (E est un dispositif enregistrant les dates de chaque ouverture ou fermeture du circuit). La figure 2 illustre une variante (expérience réalisée à Paris le long du boulevard St Michel) 4) Expliquer. Le principe est dans les deux cas de placer une arme à feu à une distance d d’un récepteur sonore R (une membrane de type micro susceptible de vibrer en réponse à la vibration des couches d’air consécutive à la propagation d’une onde sonore) ; un circuit électrique permet de dater les instants d’émission sonore (le tir à blanc, qui ouvre le circuit électrique) et de réception (par fermeture du circuit électrique lorsque la membrane du récepteur est impactée par le 1 Seconde – Sciences Physiques et Chimiques Activité 2. 1ère Partie : La santé – Chapitre 2 (correction) son). Le rapport entre la distance d et l’écart des dates donne la célérité de l’onde sonore. Ces dispositifs ont le mérite de s’affranchir des perceptions humaines et de confier les événements à des mesures électriques nettement plus précises. 1.2 – Au laboratoire On utilise ici un émetteur et un récepteur d’ultrasons reliés à un oscilloscope. Vous expliquerez la démarche utilisée pour déterminer la vitesse des ultrasons dans l’air puis dans l’eau. 1.2.1 – Vitesse des ultrasons dans l’air Valeur théorique : 331 m.s–1 à 0°C, 343 m.s–1 à 20°C, 346 m.s–1 à 25°C On alimente l’émetteur d’ondes ultrasonores avec un générateur de tension continue de 12 V. On se place en mode « salve rapide » (c’est un signal périodique qui se répète à intervalle de temps régulier Ts). Le bouton « rapport cyclique » permet de régler la période Ts des salves (on prendra un réglage tel que la taille de la salve fasse environ 0,4 division avec une base de temps de 2 ms/div) par rapport à la période T des ondes ultrasonores. E R(position R(position Aligner l’émetteur et le récepteur contre la règle graduée. Mettre le récepteur le plus proche possible de l’émetteur (placer le récepteur sur la graduation 0 de la règle). Relier l’émetteur (les bornes « TEST » et « MASSE ») sur la voie YA et le récepteur sur la voie YB de l’oscilloscope. Régler les sensibilités verticales et la base de temps de l’oscilloscope pour observer les salves émises et reçues décalées horizontalement. 2 Seconde – Sciences Physiques et Chimiques 1ère Partie : La santé – Chapitre 2 Emetteur et récepteur « collés » Base de temps : 2 ms/div Activité 2 (correction) Emetteur et récepteur séparés de 50 cm Base de temps : 2 ms/div L’onde ultrasonore est mécanique et progressive : elle résulte de compressions et dilatations successives des couches d’air de la salle. Partant de l’émetteur, elle se propage avec une célérité finie qui implique qu’elle atteint différents points de l’espace (ceux repérés par x1 en l’occurrence) en accusant un retard par rapport à l’émission. Le retard mesuré en x1 est donc directement lié à la célérité de l’onde dans le milieu. 0,7 div Le retard mis par l’onde est de 0,7 div avec une base de temps de 2 ms/div, ce qui conduit à t = 0,7 2 = 1,4 ms Ce retard correspondant au parcours de la distance émetteur-récepteur d = 50,0 cm à la célérité V, nous en tirons d 50,0.102 V 3, 6.102 m.s 1 1, 4.103 3 Seconde – Sciences Physiques et Chimiques 1ère Partie : La santé – Chapitre 2 Activité 2 (correction) Dans la salle, la température est de 25°C : la valeur théorique est donc Vth = 346 m.s–1. L’écart est 360 346 donc de 100 4 % , ce qui est tout à fait acceptable. 346 1.2.2 – Vitesse des ultrasons dans l’eau Valeur théorique : 1 480 m.s–1 à 20°C et sous une atmosphère Le dispositif est identique, si ce n’est qu’on fonctionne avec des appareils ultrasonores étanches. 2 – Mesurer la vitesse de la lumière dans l’air 2.1 – La méthode de Römer (1676) L'astronome danois Ole Römer (1644-1710) effectua la première détermination de la vitesse de la lumière en 1676 par une méthode astronomique. Sur la figure ci-dessous, on voit à droite l'orbite de Io , satellite jovien. Bien noter que Io disparaît à notre vue quand il entre dans le cône d'ombre de Jupiter (immersion) et réapparaît (émersion) en sortant de l'ombre. A partir de la durée de l'éclipse Römer déterminait la période de révolution du satellite autour de Jupiter. Il constata que cette période (voisine de 42,5 H) variait en fonction de la position de la terre quand on effectuait la mesure. Ce résultat était en contradiction avec les lois de Kepler qui stipulaient que la période de révolution du satellite était constante. Römer comprit alors qu'il fallait tenir compte du temps de parcours de la lumière pour aller de Io à la terre. Par des calculs de géométrie, il parvint à déterminer un ordre de grandeur de la vitesse de la lumière dans le vide : 240 000 km.h–1. 2.2 – La méthode de Fizeau (1849) Hippolyte Fizeau (1819-1896) réalise en 1849 la première mesure terrestre de la vitesse de la lumière. Pour cela il fabrique un ingénieux système comportant une roue dentée et deux miroirs, dont un semi-réfléchissant. Sur la figure ci-contre on devine le principe : la roue est mise en rotation, une source de lumière est réfléchie par le premier miroir, franchit une échancrure de la roue , se réfléchit sur le second miroir et parvient à l'observateur après un parcours correspondant à (2d) à la vitesse (c) qui est l'inconnue. Fizeau fait son expérience entre Montmartre et le Mont Valérien à Suresnes distants de 8633 m. La roue dentée comporte 720 dents et 720 échancrures. Fizeau détermine alors la vitesse de rotation de la roue qui permet à la lumière de traverser le bord d'un "creux" et de revenir au 4 Seconde – Sciences Physiques et Chimiques 1ère Partie : La santé – Chapitre 2 Activité 2 (correction) bord du même creux. Le faisceau est donc juste occulté et ne parvient plus à l'observateur. Cette vitesse de rotation est de 12,6 tours par seconde. Appelons t la durée d'aller et retour de la lumière à la vitesse c. 1. Donner l’expression de t en fonction de d et de c : ce sera la relation (1). 2d t (1) c 2. Quelle est la valeur, en degrés, d’un secteur angulaire a de la roue dentée ? 360 Le disque possède 2 x 720 secteurs angulaires (a) identiques, de valeur a degrés. 2 720 3. Quelle est donc la valeur, en degrés par seconde, de la vitesse angulaire v du disque ? v 360 12,6 4,54.103 degré par seconde Pendant le temps d'un aller et retour de la lumière l'échancrure a tourné de l'angle (a) à la vitesse (v) pendant le temps (t). 4. Quelle est la relation (2) donnant t en fonction de a et de v ? a t (2) v 5. A l’aide des relations (1) et (2), donnant la valeur de la vitesse de lumière selon Fizeau. 2d a 2d v t donne c c v a 2 8633 360 12,6 A.N. : c 4 720 8633 12, 6 3,13.108 m.s–1 360 2 720 2.3 – Et aujourd’hui ? En 1983, la 17e Conférence générale des poids et mesures en prend acte dans sa première résolution et change la définition du mètre : « Le mètre est la longueur du trajet parcouru dans le vide par la lumière pendant une durée de 1/299 792 458 seconde. » Par cette dernière définition, la communauté scientifique entérine la définition de la vitesse de la lumière dans le vide absolu (un vide théorique car il est seulement approché et simulé dans les modèles expérimentaux actuels) comme une constante universelle, sur laquelle se fondent ensuite toutes les mesures d’espace et de temps. Elle comporte aussi l’avantage conséquent de ne plus se baser sur les raies spectrales d’éléments atomiques (auparavant une raie du krypton-86 depuis 1960, déjà difficile à purifier et isoler dans des états stables sur des échantillons suffisamment significatifs pour obtenir la précision souhaitée), ce qui élimine en même temps d’une part les sources d’imprécision ou d’incertitude relatives aux variétés isotopiques ou subatomiques (qui influent sur la largeur des raies spectrales encore actuellement mesurées) et d’autre part la nécessité de reproduire plus exactement des conditions de mesure basées sur un modèle expérimental (des conditions qui peuvent désormais évoluer indépendamment de cette définition et s’améliorer en précision à un coût moindre, en fonction des nouvelles découvertes), notamment à l'aide de mesure des fréquences (ou de façon équivalente) de longueurs d’ondes de raies spectrales caractéristiques (qui restent à étudier pour mettre en pratique cette définition). 5 Seconde – Sciences Physiques et Chimiques 1ère Partie : La santé – Chapitre 2 Activité 2 (correction) Cependant, elle présuppose encore l’existence d’un modèle expérimental pour l’établissement de la définition de la seconde, dont dépend alors celle du mètre puisque la vitesse de la lumière dans le vide dont dépend aussi cette définition est maintenant établie comme une constante universelle. C’est tout de même une amélioration du système puisqu’un des deux éléments de variabilité a été éliminé, et aussi parce que c’est dans le domaine de la mesure du temps (ou des fréquences) que les progrès les plus importants ont été obtenus en termes de précision. Cette valeur est donc exacte par définition. On pourrait objecter que la constance de la vitesse de la lumière quelle que soit la direction, pilier de la physique, est vraie par construction, par le choix des définitions des unités du système international. Cette objection est fausse parce que le choix d’une définition du mètre basée sur la seconde et la lumière est en fait une conséquence de la confiance absolue des physiciens en la constance de la vitesse de la lumière ; cette confiance était exprimée alors que la définition du mètre de 1960 reposait sur un phénomène radiatif indépendant de celui définissant la seconde. Remarque Une définition similaire concernant l’unité de masse (ou de façon équivalente de celle d’énergie) pourrait aussi utiliser à terme la définition d’une constante universelle, quand le phénomène de gravitation sera mieux connu et maîtrisé pour mieux préciser la vitesse de la lumière dans un vide non idéal (puisque l’espace et le temps subissent l’influence considérable de la gravitation, ce qui influe sur la vitesse effectivement mesurée de la lumière dans le vide réel toujours observé). 6
