PHYS096 – History of Science

NOM, PRENOM (en majuscules) ….…………………………...…………………….……
SECTION (barrer les mentions inutiles)
Biologie
Géographie
Géologie
PHYS-F-104
Physique 1
Interrogation du 31 octobre 2012
I. Théorie (10 points – 50 minutes)
Justifiez toujours vos réponses. Les simples affirmations du type oui / non ne sont pas prises
en compte. Seuls les éléments de réponse pertinents seront valorisés.
Les résultats numériques doivent être exprimés
- en unités du Système international ;
- avec la précision adéquate, sous peine d’être considérés comme incorrects.
Le cas échéant, prenez g = 10 m s-2
Note théorie :
/10
1. Définissez, en expliquant toutes les quantités que vous introduisez :
a) quantité de mouvement d'un corps
(1 point)
b) produit scalaire des vecteurs ⃗
a et ⃗b
(1 point)
a) ⃗p =m⃗v , où m est la masse du corps et ⃗v sa vitesse.
b) ⃗
a et ⃗b et cos(⃗a , ⃗
a . ⃗b=∣⃗
a∣.∣⃗
b∣. cos(⃗
a ,⃗
b) , où ∣⃗
b) est
a∣,∣⃗b∣ sont les normes des vecteurs ⃗
le cosinus de l'angle entre les deux vecteurs.
Autre définition possible : en coordonnées cartésiennes :
a . ⃗b= x a . x b+ y a . y b+ z a . z b , où ( x a , y a , z a ) et ( x b , y b , z b) sont les coordonnées cartésiennes
⃗
des vecteurs ⃗
a et ⃗b .
2. Montrez comment la loi d'action-réaction se déduit de la deuxième loi de Newton pour
un système isolé composé de deux corps en interaction.
(3 points)
A et B forment un système isolé, donc la quantité de mouvement totale est constante :
p⃗tot = p⃗A+ p⃗B =constante , donc Δ p⃗tot =0 .
Donc si p⃗A change d'une quantité Δ p⃗A , p⃗B change de Δ p⃗B =−Δ p⃗A .
Comme le changement de quantité de mouvement de chaque corps est dû à la force que l'autre
exerce sur lui :
Δ p⃗A= F⃗B / A Δ t , où F⃗B/ A est la force que B exerce sur A,
et :
Δ p⃗B = F⃗A/ B Δ t , où F⃗A/ B est la force que A exerce sur B.
Donc :
F⃗B/ A =− F⃗A / B .
3. Un astronaute explore une planète de 5000 km de rayon. Son poids y est 5,0 fois moins
élevé que sur la Terre. Que vaut le produit de la masse de cette planète et de la constante
de gravitation universelle dans les unités du système international ?
(3 points)
L’accélération gravitationnelle g P à la surface d'une planète de masse M et de rayon R vaut :
GM
g P= 2
R
où G est la constante de gravitation universelle.
Comme le poids de l'astronaute sur cette planète est 5,0 fois plus petit que sur Terre :
g
g P= T
5,0
où gT est l’accélération gravitationnelle à la surface de la Terre.
Donc :
GM = g P R 2 =
10 m/ s 2
m3
(5.106 m)2=5,0.1013 2
5,0
s
4. Une masse est attachée à un fil et tourne dans un plan vertical avec une vitesse angulaire constante. Pour quelle position de la masse la tension dans le fil est-elle minimum et
pourquoi ?
(2 points)
Exemple de résolution :
la force centripète à fournir est constante en norme car la vitesse angulaire est constante :
F c=m ω2 R .
Lorsque la masse est en haut, le poids et la tension de la ficelle sont dirigées toutes deux vers
le bas, donc elles s'additionnent pour fournir la force centripète :
m ω2 R=mg +T
où le sens positif des forces est choisi vers le centre de la trajectoire. La tension est alors minimum.
Dans toutes les autres positions de la masse, la composante centripète du poids est plus petite,
donc la tension dans le fil doit être plus grande.
NOM, PRENOM (en majuscules) ..…………………………...…………………….……
SECTION (barrer les mentions inutiles)
Biologie
Géographie
Géologie
PHYS-F-104
Physique 1
Interrogation du 31 octobre 2012
II. Exercices (10 points – 50 minutes)
Justifiez toujours vos réponses. Les simples affirmations du type oui / non ne sont pas prises
en compte. Seuls les éléments de réponse pertinents seront valorisés.
Les résultats numériques doivent être exprimés
- en unités du Système international ;
- avec la précision adéquate, sous peine d’être considérés comme incorrects.
Le cas échéant, prenez g = 10 m s-2
Note totale exercices :
/10
1. A la bataille de Waterloo, un canon, d'une masse de 160 kg, tire un boulet de 10 kg
avec une vitesse de 180 m/s et un angle de 32° par rapport à l'horizontale. Suite au tir, le
canon recule de 40 cm dans la direction horizontale et s'enfonce de quelques centimètres
dans le sol. Calculez la force horizontale moyenne qui freine le recul du canon.
(5 points)
On s’intéresse au mouvement dans la direction horizontale. La composante horizontale de la
force s'exprime comme :
(0−v 2i )
F H =ma=m
2s
où a est l’accélération horizontale du canon (a<0), m sa masse, vi la vitesse de recul initiale
(toujours dans la direction horizontale) et s la distance horizontale de recul.
La vitesse initiale se déduit de la conservation de la quantité de mouvement. Chaque composante de ⃗p est conservée lors du tir. Pour la composante horizontale on a avant le tir :
p H =0
et après le tir :
p H = p H , boulet + p H , canon =−mboulet v boulet cos α+m v i
où α est l'angle du tir par rapport à l'horizontale.
Donc :
m
v i = boulet v boulet cos α
m
Donc :
2
m
m
F H = .(−1).[( boulet ) v boulet cos α]
2s
m
2
160
10
o
F H =(−1).
.[(
).180 . cos 32 ] =−12,5 . 91,0=−18.103 N
2.0,40 160
(2 chiffres significatifs). Le signe indique une force opposée au mouvement du canon.
2. Dans un train à grande vitesse (TGV), l'accélération ne doit jamais dépasser 0,10 fois
g pour le confort des passagers. Un TGV entame un virage de 1,5 km de rayon.
a) A quelle vitesse maximum en km/h le TGV peut-il prendre ce virage ?
(3 points)
b) A quel angle le virage doit-il être relevé si le TGV s'y engage à cette vitesse et si le
coefficient de frottement entre les roues et les rails est négligeable ?
(2 points)
a) L’accélération centripète ne peut dépasser 0,10g :
a c =v 2 / R=0,10 g.
donc :
v< √ 0,10 g R=39 m/ s=1,4.102 km /h
(2 chiffres significatifs).
b) Pour un virage relevé sans frottement, l'inclinaison θ doit valoir :
v2
tan θ= =0,10
gR
donc
θ=arctan (0,10)=5,7 o .