1. Le phénomène responsable de l`observation de points lumineux

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1. Le phénomène responsable de l’observation de points lumineux sur l’écran est le phénomène
d’interférences.
2. La distance i séparant deux points lumineux consécutifs s’appelle interfrange.
a
3. Calcul de a :
λ  D 6,33.10 7  2,00

 2,81.10 4 m  0,281mm
3
i
4,5.10
Calcul de l’incertitude sur a :
2
2
2
2
 0,01   0,01 
 U(D)   U( i ) 
4
6
U( a )  a  
 
  2,81.10  
 
  6.10 m
 D   i 
 2,00   0,45 
La distance séparant deux trous consécutifs est donc a   2,81  0,06  10 4 m   281  6  μm
1. Le phénomène observé se nomme diffraction.
2. a.
Représentation graphique de l en fonction de 1/a :
l (m)
2,0E-02
1,5E-02
y = 1,92E-06x
1,0E-02
5,0E-03
1/a (m-1 )
0,0E+00
0
b.
3. a.
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
On obtient une droite passant pas l’origine, on peut écrire l  k 
D’après le schéma, on peut écrire θ  tanθ 
8000
9000
10000
1
a
l/2
l
λ

, d’autre part on a θ  donc on peut
D
2D
a
écrire :
λ
l

a 2D
b.
λ
l
1
1

 l  2λD  par analogie avec la question 3 ( l  k  ) on peut dire que k  2λD
a 2D
a
a
k
1,92.10 6

 6,40.10 7 m  640nm (il s’agit d’un laser rouge)
D’où λ 
2D
2  1,50
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1. Le phénomène observé s’appelle phénomène de diffraction
2. tanθ 
l/2
l

θ
D
2D
3. a.
θ
θ
12,6.10 3
 3,15.10 3 rad
2  2,00
λ
a
b.
λ  θ  a  3,15.103  2,00.10 4  6,30.10 7 m  630nm
c.
 U( a )   U(l)   U(D) 
U( λ )  λ 
 
 

 a   l   D 
d.
 0,005   0,1   0,01 
U( λ )  630  
 
 
  17nm
 0,200   12,6   2,00 
e.
613nm  λ  647nm , ce qui peut aussi s’écrire λ  ( 630  17 )nm
2
2
2
2
2
2
c
4. λ  c  T  , avec λ en mètre, c en mètre par seconde et ν en Hertz (ou s-1)
ν
5. a.
D’une part θ 
l
λ
λ
l
et d’autre part θ  : on a donc 
2D
a
a 2D
soit l 
b.
Approximativement, λbleu  400nm et λrouge  800nm
c.
Si on remplace un laser rouge par un laser bleu, λ diminue donc le rapport l 
2λD
a
2λD
diminue : la
a
longueur de la tache diminue ;
Si on diminue la largeur a de la fente, le rapport l 
2λD
augmente : la longueur de la tache augmente.
a
1. Dans l’intervalle d mesuré, on compte 10 interfranges : i 
2. a.
d 30

 3,0mm
10 10
Analyses dimensionnelles :
i    λ    D 
2
 L  L2  L3  L
Cette équation n’est pas homogène donc on l’élimine
i  
 λ   D  L  L  L
L
b 
Cette équation est homogène
i  
 λ   b   L  L  1  L
2
L2
 D
Cette équation n’est pas homogène donc on l’élimine
λ D
i  b 3,0.10 3  0,20.10 3
λ

 6,0.10 7 m  600nm
b
D
1,00
3. On a mesuré plusieurs interfranges pour diminuer les incertitudes de mesures, et donc améliorer la
précision.
b.
i
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1. Dans le cas du mouvement des galaxies, f E est la fréquence d’une raie particulière émise par la
galaxie (également la fréquence de cette même raie en laboratoire sur Terre), f R la fréquence perçue
pour cette même raie depuis la Terre, VE la vitesse radiale de la galaxie par rapport à la Terre et V la
célérité de la lumière dans le vide.
2. Si l’émetteur s’éloigne, d’après la relation
rapport
V
fE
V
 1  E le rapport E étant positif et plus petit que 1, le
V
fR
V
fE
sera plus grand que 1, soit f R  f E
fR
Si l’émetteur s’approche, d’après la relation
le rapport
V
fE
V
 1  E le rapport E étant positif et plus petit que 1,
V
fR
V
fE
sera plus petit que 1, soit f R  f E
fR
3. Il est possible de déterminer si une galaxie s’éloigne ou s’approche de nous en analysant son spectre :
celui-ci contient les raies caractéristiques des éléments qui la composent, notamment l’hydrogène.
Si on observe un décalage des raies de l’hydrogène vers les courtes longueurs d’ondes (vers le bleu),
c’est que les fréquences de ces raies sont plus grandes que les fréquences de référence en laboratoire,
alors la galaxie s’approche de nous (c’est le cas de la galaxie d’Andromède).
Si par contre on observe un décalage de ces raies vers les plus grandes longueurs d’ondes (vers le
rouge), les fréquences reçues sont plus petites que les fréquences de référence, la galaxie s’éloigne
(c’est le cas pour la majorité des galaxies).
4. L’effet Doppler-Fizeau a permis de mettre en évidence que les galaxies s’éloignent actuellement les
unes des autres, ce qui veut dire que, si l’on remontait le temps, elles seraient plus proches : cela traduit
l’expansion de l’Univers, et donc le phénomène de « Big Bang » à l’origine (toute la matière était
concentrée en un point).
1. Par spectroscopie, on peut accéder à la vitesse radiale d’une étoile en mesurant la longueur d’onde des
raies d’un élément de l’étoile : si ces raies sont décalées vers le bleu, l’étoile s’approche ; et si les raies
sont décalées vers le rouge, l’étoile s’éloigne.
2. Graphiquement, on relève que les vitesses radiales extrêmes sont 33,11km.s 1 et 33, 22km.s 1 : la
v v
33,11  33, 22
 33,16km.s 1
vitesse radiale moyenne est donc vrad  min max 
2
2
30
 4,3 jours
3. a.
Entre le 27 juin 2009 et le 27 juillet 2009, on compte 7 périodes : T 
7
b. En comparaison de la période de révolution de la Terre autour du Soleil (365 jours un quart), cette
période est très courte : la planète orbite probablement très près de l’étoile 51 Pegasi.
1. Les pics de ce graphe représentent les raies d’absorption du spectre de l’étoile HD45282.
2. Longueur d’onde observé pour la raie H  : r  4344,5 Angstroms
3. v  c 
  r
4344,5  4340, 47
 3, 00.108 
 2, 79.105 m.s 1  279km.s 1
r
4340, 47
4. a.
Le décalage est observé vers le rouge : la longueur d’onde perçue est plus grande que la
longueur d’onde de référence.
b. L’étoile s’éloigne de nous puisque son spectre est décalé vers le rouge.
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1. D’après la figure, on a tan  
2. D’autre part, on a  

a
l/2
l


D
2D
avec  en radian,  en mètre et a en mètre.
1
1
sont proportionnelles, on peut donc écrire   k 
a
a
1

1
4. On a la relation donnée par le graphe   k 
or on peut écrire la relation     
: par
a
a
a
identification, on a k   ; il suffit de mesurer le coefficient directeur de la droite pour déterminer la
valeur de la longueur d’onde utilisée.
5. Graphiquement, on relève les points A(0;0) et B(3,5.104 ;2,0.102 ) : le coefficient directeur k de la
3. Le graphe montre que les grandeurs  et
yB  y A 2, 0.102  0

 5, 7.107 m  570nm
4
xB  xA 3,5.10  0
On retiendra donc la longueur d’onde   560nm
6. Si on utilisait la lumière blanche, on aurait une tache blanche centrale avec les bords irisés car l’écart
angulaire  dépend de la longueur d’onde, les taches centrales colorées n’ont donc pas toutes la même
taille : au centre, toutes les couleurs se superposent donc c’est blanc, et sur les bords on observe des
irisations car les taches colorées ne se recouvrent plus complètement et les couleurs apparaissent donc.
droite est donc k 