Seconde DS 3 seconde version 2

Nom Prénom
Devoir surveillé n°3 version 2
Exercice 1
On donne trois points A(2 ;1) , B(-3 ;2) et C(4 ;3) dans un repère
orthonormé (O ,I ,J).
1°) Faites une figure que vous complèterez au fur et à mesure de
l’exercice.
2°) Calculez les coordonnées du milieu de [AB]
Soit M(x,y) le milieu de [AB].
6=
68 + 6: 2 − 3
1
=
=−
2
2
2
<=
<8 + <: 1 + 2 3
=
=
2
2
2
3°) Calculez la distance entre B et C.
On applique la formule :
B
> = ?(6@ − 6A)B + (<@ − <A)² = DE4 − (−3)F + (3 − 2)B =
√49 + 1 = √50
soit environ 7,07
4°) Appliquez l’algorithme ci-contre aux points A, B, C.
On ne fait que le traitement et on affiche le résultat.
On trouve xK = 3 ; yK = 2 ; xD = 9 ; yD = 2
L’algorithme affiche donc xD = 9
yD = 2
5°) Conjecturez l’utilité de cet l’algorithme.
Cet algorithme permet de calculer les coordonnées du symétrique de B
par rapport au milieu K de [AC]
6°) Prouvez cette conjecture.
Les formules donnant les coordonnées de K correspondent à celles
donnant les coordonnées du milieu de [AC]. D’autre part, si l’on calcule
les coordonnées du milieu de [BD] on trouve les mêmes que celles de K.
Algorithme
Entrées
Saisir xA, yA
Saisir xB, yB
Saisir xC, yC
Traitement
xK prend la valeur (xA+xC)/2
yK prend la valeur (yA+yC)/2
xD prend la valeur 2xK-xB
yD prend la valeur 2yK-yB
Sortie
Afficher xD, yD
Ainsi D est bien le symétrique de B par rapport à K.
Vérification :
ordonnées.
UVWUX
B
=
BUYZUXWUX
B
=
BUY
B
= 6Y et de même pour les
Exercice 2
−1
Soient M(2 ;-1) et N(-3,1) deux points et [
\] ^ _ un vecteur dans un repère (O,I,J) quelconque.
2
1°) Calculez les coordonnées du vecteur \\\\\\\]
`a
On fait xN-xM= -3-2=-5 et yN-yM= 1-(-1)=2 (attention au sens et au signe)
−5
Ainsi \\\\\\\]
`a ^ _
2
\\\\\\] = [
2°) Calculez les coordonnées du point P tel que `b
\]
On a xP – xM = -1 et yP – yM = 2 d’où xP=-1+xM=-1+2=1 et yP=2+yM=2-1=1
Ainsi les coordonnées de P sont (1 ; 1)
3°) Calculez les coordonnées du point Q tel que MNQP soit un parallélogramme.
\\\\\]
\\\\\\\] = bf
Si MNQP est un parallélogramme alors `a
On a donc xQ-xP = -5 et yQ-yP=2. Les coordonnées de Q sont donc (-4 ;3)
Exercice 3 Entourez sur cette feuille la bonne réponse : 0,5 par bonne réponse ; -0,25 par mauvaise réponse ; 0
si pas de réponse.
Soit la série statistique définie par le tableau
A
B
C
D
ci-dessous :
1. L’étendue de cette série est :
24 25 23
50
2. La moyenne de cette série est :
5,4
6 7,14
5,4 5,5
3. L’effectif cumulé en 4 est :
18 15 23
26
Valeur xi 1 2 4
6
7
10 25
4. La médiane de cette série est :
4
5,5
6
8
Effectif
3 5 18 10 10 3
1
5. Le premier quartile de cette
7
3
4
10
série est :
Exercice 4
Un ornithologue a mesuré la taille des œufs de
coucous pondus dans des nids de fauvettes. Voici la
courbe des fréquences cumulées croissantes qu’il a
obtenue.
1°) Compléter le tableau suivant :
Taille
Fréquence
(en %)
[20;21[
11
[21;22[
7
[22;23[
21
[23;24[
37
[24;25[
24
2°) Quel pourcentage d’œufs mesure plus de 23 mm ?
Le pourcentage d’oeufs de plus de 23 mm est de 100100
39=61 % (vu sur le graphique) ou 37+14 = 61 % vu
sur le tableau
3°) Quel pourcentage d’œufs mesure entre 21 mm et 22 mm ?
7% d’après le tableau ou 18 – 11 = 7 % d’après le graphique
ire graphiquement la médiane et les quartiles Q1 et Q3 de cette série.
4°) Lire
Q1 en rouge 22,3 mm environ Médiane en vert 23,3 mm environ Q3 en bleu 23,9 mm environ
5°) Dessiner le diagramme en boîte de cette série statistique.
19
20
21
22 Q1
23
Med
24
Q3
25
26
27
x
6°) Calculer une valeur approchée de la taille
ta
moyenne des œufs. Expliquez votre démarche.
On prend les valeurs de diamètre des centres des classes et l’on calcule la valeur moyenne en tenant compte des
Bl,mnooWBo,mnpWBB
BB,mnBoWBr,mnrpWBs,mnBs
oll
effectifs ce qui donne :
= 23,06 tt