Lampe à incandescence Rayonnement du corps noir Loi de Stefan - Boltzmann La puissance totale émise par un corps noir, à la température T et pour toutes les longueurs d’onde, est : P = σ S T4 S = surface émettant le rayonnement σ = constante de Stefan = 5,6703 10-8 W.m-2.K-4 Densité spectrale d’énergie Toute courbe de rayonnement de corps noir atteint une hauteur maximum pour une longueur d’onde λmax dépendant de la température T. Loi de déplacement de Wien (Prix Nobel 1911) : λmax T =0,002898 m.K Surface du Soleil Lampe à filament de tungstène Température de la peau T 6 000 K 3 000 K 300 K λmax 483 nm 966 nm 9 660 nm (IR) Quand un corps est chauffé, sa couleur passe du rouge cerise au blanc. Pourquoi ? TP Lampe à incadescence.DOC - 74 C. Baillet – ENCPB / RNChimie Lampe à incandescence Lampe à incandescence à filament de tungtène Dans les premières lampes (Edison 1879), le filament était une fibre végétale recouverte de carbone dans une ampoule où l'on faisait le vide. La lumière émise était très jaune et blafarde car la température de fonctionnement du filament de carbone est trop basse : θ = 1 700 °C. Le tungstène remplaça avantageusement le carbone, car le filament, de forme spiralée, peut être porté à une température plus élevée : T ∼ 2500 K. Température de fusion du tungstène = 3 422 °C = 3695 K. Les lampes sont maintenant remplies d'un gaz inerte. La pression est approximativement d’une atmosphère en fonctionnement et de 0,5 atmosphère au repos. En règle générale, la température du filament est voisine de 2500 K, quelle que soit la puissance électrique de l’ampoule et sa tension d’alimentation ; c’est la longueur et la section du filament qui font la différence de puissance. Rôle du gaz dans une lampe à incandescence Le gaz inerte (argon, krypton ou xénon) évite un échauffement trop important du filament en évacuant vers les parois de verre la chaleur par convection et par conduction. Il diminue le taux de vaporisation du filament qui provoque un noircissement du verre de la lampe ; il accroît donc la durée de vie de la lampe. Lampes à halogène En plus du gaz inerte, ces lampes renferment des traces d'iode. Dans les régions les plus froides de la lampe, l'iode se combine au tungstène qui s'y est déposé après avoir été vaporisé pour former un composé de formule WI2 qui se dissocie pour donner du tungstène métallique qui se redépose aux points les plus chauds de la lampe, c'est à dire sur le filament. La durée de la vie de la lampe est doublée et son efficacité lumineuse (rapport du flux lumineux à la puissance électrique) est accrue de 25%. La lampe étudiée est une lampe halogène (12 V, 60 W) alimentée en continu par une alimentation stabilisée. Elle est placée dans une boîte en bois peint en noir pour éviter des réflexions parasites. Le luxmètre à sortie analogique permet de mesurer un éclairement E, c'est à dire le flux lumineux Φ reçu par unité de surface S : E = Φ/S. La précision du luxmètre est de 2 %. r ~ 50 cm Source lumineuse Lampe halogène TP Lampe à incadescence.DOC - Luxmètre relié à l’entrée EA6 de l'interface 75 C. Baillet – ENCPB / RNChimie Lampe à incandescence 1) Mesures Au cours de cette expérience, on relève la différence de potentiel aux bornes du montage, la différence de potentiel aux bornes de la résistance de puissance, et l'éclairement E. Ces mesures vont permettre d'étudier : • la variation de l'éclairement en fonction de la puissance électrique fournie à la lampe, • la résistance de la lampe, • la loi de Stefan, • la loi de variation de l’éclairement en fonction de la distance source - surface éclairée. Réaliser le montage électrique suivant, que vous recopierez dans votre compte-rendu en notant les chutes de tensions aux bornes des différents dipôles. Ecrire la loi des mailles relative à ce circuit. EA1 EA0 Lampe I R = 0,1 Ω (Résistance de puissance) Ut Masse Entrée : EA0 : calibre 10 V - nom : Ut unité : V Entrée : EA1 : calibre 1 V - nom : Ur unité : V Entrée : EA6 : calibre 100 mV - nom : E unité : lux - étalonnage manuel indiqué sur le luxmètre ou étalonnage interactif Mode de fonctionnement : - point par point - abscisse : E Taper sur la barre d'espace pour chaque mesure. Relever 20 mesures au minimum, sans dépasser : Ut = 10 V TP Lampe à incadescence.DOC - 76 C. Baillet – ENCPB / RNChimie Lampe à incandescence 2) Création de nouvelles variables • • • • I : unité : A ; commentaires : courant : I = Ur/0.1 Ul : unité : V ; commentaires : tension aux bornes de la lampe : Ul = Ut - Ur P : unité : W ; commentaires : puissance électrique consommée par la lampe : P = Ul I R : unité : Ω ; commentaires : résistance électrique de la lampe : R = Ul/I 3) Etude de l'éclairement en fonction de la puissance électrique de la lampe Tracer : E = f(P) en incluant l'abscisse et l'ordonnée à l'origine. Proposer un modèle de la forme : E = a*Pb Pour que la modélisation soit possible, poser : a ≈ 0,2 et b ≈ 2 Conclusion : pour très bien éclairer une pièce, faut-il mieux utiliser 5 lampes de 100 W montées en parallèle ou une seule lampe de 500 W ? Et pour un éclairage d’ambiance ? 4) Etude de la caractéristique courant-tension : Ul = f(I) de la lampe A partir des données précédentes, tracer la caractéristique : Ul = f(I), en incluant l'abscisse et l'ordonnée à l'origine. On n'obtient pas une droite. La lampe n'est donc pas un dipôle passif linéaire, c'est-à-dire que la résistance du filament de la lampe n'est pas constante au cours de l'expérience car le filament chauffe. La résistivité ρ d'un métal varie linéairement en fonction de la température. Tracer à la main la tangente à l’origine de cette courbe et en déduire que la résistance du filament est voisine de : Ro ~ 0,2 Ω si le courant qui le parcourt est très faible. 5) Etude de la loi de Stefan : puissance rayonnée par un corps noir a) Créer la variable température : T T : unité :K ; commentaires : température du filament : T = (To/Ro) * R On peut considérer que R varie linéairement en fonction la température absolue : R = K T dans une large gamme de température. K est un coefficient constant caractéristique du filament de la lampe utilisée. To = température ordinaire Ro = résistance du filament à la température ordinaire. Modifier éventuellement Ro pour que T soit de l’ordre de 2 800 K si la puissance de la lampe est maximale (60 W). TP Lampe à incadescence.DOC - 77 C. Baillet – ENCPB / RNChimie Lampe à incandescence b) Bilan des puissances D’après la loi de Stefan, la puissance rayonnée sous forme électromagnétique par un "corps noir" est : P = σ S T4 • S = surface latérale du filament • T = température absolue • σ = constante de Stefan = 5,67 10-8 W.m-2.K-4 Les pertes par conduction par les supports des fils et par le gaz et par convection sont : Pc = α (T - To), To étant la température ambiante α est un paramètre physique caractéristique de la lampe et constant au cours de l'expérience. La puissance perdue par rayonnement, conduction et convection est : σ S T4 + α (T - To) La puissance totale reçue par la lampe est : P = Ul I + σ S To4 σ S To4 représente la puissance rayonnée par la lampe à la température ordinaire. Ce terme est négligeable. A l'équilibre thermique : P = Ul I =σ S T4 + σ (T - To) La puissance électrique fournie à la lampe: P = Ul*I peut s’écrire : P = σ S*T4 + α (T - To) Modéliser le graphe : P = f(T) c) En déduire la valeur approximative de la surface latérale S du filament. • Si le diamètre du fil est de l'ordre de 0,05 mm, quelle est sa longueur l ? • Avec une loupe, on peut voir que les spires du filament principal sont elles-mêmes constituées par un fil boudiné sur lui-même. Ce double boudinage réduit les pertes par convection et augmente l'efficacité lumineuse. d) Quel est le rendement de la conversion de la puissance électrique de la lampe en puissance rayonnée : ρ = σ S T4/P • Tracer : ρ = f(P) Conclure : pourquoi ce rendement est-il si élevé alors qu’il est connu qu’une lampe à incandescence n’a un rendement que de quelques % ? TP Lampe à incadescence.DOC - 78 C. Baillet – ENCPB / RNChimie Loi de l'inverse du carré des distances Vérification de la loi de l'inverse du carré des distances Si une source ponctuelle S émet uniformément un flux lumineux Φ dans toutes les directions, l'éclairement E d'une surface sphérique de rayon r centrée sur la source est : E = Φ/S = Φ / 4π r² = A / r² Donc, en théorie, l'éclairement E de la surface S du capteur est inversement proportionnel au carré de la distance r entre la source lumineuse ponctuelle et la surface éclairée. Normale à la surface S Eclairer le luxmètre avec la lampe alimentée à sa puissance nominale : P (U = 12V, I = 5.A) 1) Mesure de l’éclairement en fonction de la distance r entre la lampe et le luxmètre Abscisse : clavier : r : distance source-capteur (0,40 m < r <1,20 m) Entrée : EA6 ; calibre 100 mV - nom : E unité : lux - étalonnage manuel indiqué sur le luxmètre ou étalonnage interactif Faire varier la distance r entre la lampe et le capteur de 5 en 5 cm. 2) Vérification de la loi de l'inverse du carré des distances a) Créer une nouvelle variable : x = 1/r² • Tracer le graphe : E = f(x) = A*x + b en incluant l'abscisse et l'ordonnée à l'origine. • Donner l'équation de la courbe obtenue. b) Trouver le modèle correspondant à la courbe : E = f(r) • Pourquoi la loi de l’inverse du carré des distances ne semble-t-elle pas vérifiée ? c) En déduire : • le flux lumineux Φ (exprimé en lumens) émis par cette lampe : Φ = A * 4π • l'efficacité lumineuse de la lampe utilisée : ν = Φlumen/PWatt • le rendement: η~ (ν/20) %. Comment peut-on expliquer que le rendement soit si faible maintenant ? Remarque : pour une lampe du commerce de 100 W, le flux lumineux émis est : Φ = 1280 lumen. • Retrouve-t-on ici une efficacité lumineuse comparable, c'est-à-dire : ν = 12,8 ? TP Lampe à incadescence.DOC - Carré - C. Baillet 79 Photorésistance Photorésistance (cellule photoconductrice) Une photorésistance est en général un semi-conducteur (Si ou Ge) dopé par Au, Cu ou Sb. Sa résistance diminue lorsque l'éclairement augmente car les photons incidents augmentent le nombre de porteurs de charge à l'intérieur du matériau, ce qui entraîne une diminution de la résistivité. La photorésistance est à l'extrémité d'une caisse en bois peinte en noir, ce qui évite la réflexion de la lumière. Un luxmètre est placé à côté, dans le même plan. Le luxmètre permet de mesurer un éclairement, c'est à dire le flux lumineux reçu par unité de surface : E = Φ/S. Source lumineuse Lampe halogène 0 Luxmètre La photorésistance est éclairée par une lampe à halogène : phare de voiture (12 V, 35 W ou 60 W) alimentée en continu. En effet, si on utilise une lampe ordinaire à filament de tungstène (220 V, 100 W, 50 Hz), la fréquence 50 Hz perturbe les mesures, le temps de réponse de l'interface et du luxmètre étant inférieur à 100 µs. Entre le capteur et la lampe, on peut placer un filtre vert pour travailler en lumière monochromatique. 1) Mesures : variation de la résistance en fonction de l'éclairement Pour mesurer la résistance de la photorésistance, on branche simplement un multimètre numérique en position ohmmètre à ses bornes. L'éclairement varie en déplaçant la lampe sur le rail. Abscisse : clavier ; nom : R ; unité : Ω ; 0 < R < 150 kΩ Luxmètre ; voie EA6 ou EA7 suivant le luxmètre utilisé Relever E = f(R) : entrer la valeur de R au clavier, puis taper sur la barre d'espace : la valeur de E est automatiquement captée. (15 mesures minimum) 2) Interprétation L'équation de la caractéristique est de la forme : R = a E-b Pour trouver les coefficients a et b, tracer la courbe : ln R = f(ln E) ; déterminer son équation : ln R = ln(a) - b*ln (E) En déduire l'équation de R = f(E) que l'on imprimera. Quelle est l'utilité d'une photorésitance ? Applications d'une photorésistance : - détection et mesure de flux lumineux - réglage de luminosité de récepteurs TV - commandes de dispositifs : sécurité des ascenseurs, allumage d'éclairage public, ... 80 TP Lampe à incadescence.DOC - C Baillet Etude d'une batterie solaire La pile solaire convertit en énergie électrique l'énergie du rayonnement électromagnétique dans la zone visible et proche des infrarouges. La pile étudiée est composée de 4 cellules photovoltaïques pouvant être couplées 2 à 2 en série ou en parallèle. Sa surface totale est : S = 45 cm². Elle est éclairée par une lampe halogène (12 V, 60 W) alimentée en continu. L'éclairement de la pile solaire sera modifié en avançant ou en reculant la lampe, mais en ne modifiant pas sa tension d'alimentation. 1) Variation de la f.é.m. Uo à vide en fonction de l'éclairement E a) Mesures Enlever le couvercle protecteur du module solaire. Bien observer la maquette. Brancher les 2 panneaux en série, puis relier les bornes + et - à l'entrée de l’interface par l'intermédiaire d'un module test. Voie A : EA6 ou EA7 suivant le luxmètre utilisé Voie B : EA0 Calibre : 0 - 2 V Pas d'étalonnage Nom : Uo ; unité : V ; commentaire : fem de la batterie solaire Abscisse : XY point par point : Voie A en X Relever : Uo = f(E) 15 mesures minimum b) Interprétation Tracer et modéliser Uo = f(ln(E)) (graphe 1) Tracer et modéliser Uo = f(E) (graphe 2) Conclure. 2) Caractéristique courant-tension : U = f(I) Variation du courant débité I en fonction de la résistance de charge R pour 3 éclairements de l'ordre de 100 lux, 200 lux et 300 lux a) Mesures Fixer l'éclairement. Brancher aux bornes de la batterie solaire une série de boîtes AOIP de telle sorte que la résistance puisse varier entre 0 et 10 k . Abscisse : clavier ; nom : R ; unité : ; 0 < R < 10 k Voie B : EA0 Calibre : 0 - 2 V Pas d'étalonnage Nom : U ; unité : V ; commentaire : tension aux bornes de la batterie solaire Relever U = f(R) 15 mesures minimum Ouvrir plusieurs pages pour les différents éclairements 81 b) Interprétation : Caractéristique de la batterie solaire et rendement Créer les nouvelles variables : I = U/R et P = U*I Visualiser la caractéristique : U = f(I) pour les différents éclairements (graphe 3) La batterie solaire est-elle un dipôle actif linéaire ? Noter la tension à vide Uo, tension aux bornes de la batterie si le courant débité est nul. Noter le courant de court-circuit Icc, courant débité si la tension aux bornes de la batterie est nulle. Visualiser : P = f(R) pour les 3 éclairements (graphe 4) Pour quelle valeur de R cette puissance est-elle maximale ? Noter pour quelles valeurs de U et de I la puissance P fournie par la batterie est maximale. Reporter ces valeurs sur le graphe précédent. En déduire le rendement maximal de la conversion de l’énergie solaire en énergie électrique : énergie électrique maximale fournie par la batterie solaire U*I = ───────────────────────────────────────── ~ ─────── énergie reçue par la batterie solaire E S/21 3) Variation du courant de court-circuit Icc en fonction de l'éclairement E a) Mesures Fixer la valeur de R : 1 Abscisse : voie A Voie A : voie EA6 ou EA7 suivant le luxmètre utilisé Voie B : voie EA0 sur le plus petit calibre nom : I ; unité : A Relever : I = f(E) 15 mesures minimum b) Interprétation Comment varie le courant de court-circuit en fonction de l'éclairement E ? Modéliser cette courbe. (graphe 5) Conclure. 82