ExamView Pro - MCF 3M B 0405 frenchSG.tst

To the student: Please remove this formulae sheet for use during the examination.
MCF3M Examination - French Version
Formulae Sheet x=
− b ± b 2 − 4ac
2a
y
r
x
cos θ =
r
y
tan θ =
x
sin θ =
sin A sin B sin C
=
=
a
b
c
a = b + c − 2bccosA
2
2
2
tn = a + (n − 1)d
Sn =
n (t1 + t n )
2
or Sn =
n
[2a + (n − 1)d]
2
tn = ar n −1
Sn =
(
a 1 − rn
1− r
), r ≠ 1
or Sn =
(
), r ≠ 1
a rn − 1
r−1
MCF3MF EXAMEN FINAL
Code:
Nom:
MCF3MF
Date: le 21 juin, 2005
Heure: le matin (2 heures)
____________________
Enseignant(e)____________________
École:
____________________
Please check all appropriate boxes:
Male
receiving special education
support (other than gifted)
receiving ESL/ESD support
Female
IPRC’d gifted
Notes to supervising teachers:
1. School approved calculators may be used on this examination. Calculators are not
to be shared.
2. A list of formulae is provided with the examination.
Directives aux élèves:
1.
Après cette page couverture, il y a 8 pages en tout dans cet examen. Avant de
commencer, assure-toi d’avoir un examen complet.
2.
Réponds à toutes les questions de la partie A sur les tirets correspondants. Pour la
partie B, donne des réponses complètes aux questions dans les espaces alloués.
3.
Les calculatrices autorisées par l’école sont permises. Le partage de calculatrice est
défendu.
4.
Le nombre total de points possibles est 67. Les points alloués pour chaque question
sont dénotés dans les marges. Les points pour le contenu valent 90% de la note de
l’examen.
5.
La communication comprend 10% de la note de l’examen. La rubrique de la
communication sera utilisée pour évaluer l’exactitude technique et la clarté des
solutions.
6.
Une feuille avec les formules est fournie avec cet examen.
FOR DEPARTMENTAL USE
Student Content Mark
Content Total
X 90
+
Communication
=
Exam Mark
X 90
+
+
=
67
Summative Task Mark =
Final Mark in Course
=
Total
OTTAWA-CARLETON DISTRICT SCHOOL BOARD
MCF 3MF Fonctions - Examen final
Juin 2005
Page 1 de 8
Espace
réservé
Partie A (19 points)
Pour chacune des questions suivantes, écris ta réponse sur le tiret correspondant.
Chaque bonne réponse vaut un (1) point.
1. Écris l’inégalité représentée par le graphique ci-dessous.
–5 –4 –3 –2 –1
0
1
2
3
4
5
x
1
2. Soit f(x) = 5 + 2x . Détermine une expression pour f(3a).
1
3. Soit f
−1
(2) = 3. Détermine la valeur de f(3) + 2.
1
4. Le graphique de y = x subit un agrandissement vertical de
rapport 4. Écris l’équation de la nouvelle fonction.
1
5. Quelle transformation doit-on appliquer au graphique de y = f(x)
afin d’obtenir le graphique de y = f(x + 3)?
1
6. Indique le domaine de la fonction représentée ci-dessous.
y
5
4
3
2
1
–5
–4
–3
–2
–1
–1
1
2
3
4
5
x
1
–2
–3
–4
–5
7. Exprime
−16 en fonction de i.
1
8. Simplifie:
i2 + 1
1
Contenu de cette page =
OTTAWA-CARLETON DISTRICT SCHOOL BOARD
MCF 3MF Fonctions - Examen final
Juin 2005
Page 2 de 8
Espace
réservé
9. Le graphique d’une fonction quadratique est donné ci-dessous. Indique si le
discriminant est positif, négatif ou égal à zéro.
y
2
4
6
x
–2
–4
–6
1
1
ÊÁ 1 ˆ˜ 3
Á ˜
10. Évalue ÁÁÁÁ ˜˜˜˜ . Exprime ta réponse en fraction.
ÁË 27 ˜¯
1
a
11. Exprime
6
b
x 7 sous la forme x .
1
12. Soit une suite où t 1 = −6 et t 2 = 12. Détermine t 3 si la suite est
a)
arithmétique.
1
b)
géométrique.
1
13. Le graphique ci-dessous représente trois cycles d’une fonction périodique f.
y
6
4
f
2
–10
–8
–6
–4
–2
2
4
6
8
x
–2
a)
Détermine la période de f.
1
b)
Détermine la valeur de f(26).
1
Contenu de cette page =
OTTAWA-CARLETON DISTRICT SCHOOL BOARD
MCF 3MF Fonctions - Examen final
Juin 2005
Page 3 de 8
Espace
réservé
14. Trace le côté terminal d’un angle trigonométrique θ tel que sin θ soit positif et
tan θ soit négative.
y
x
15. Résous sin θ =
3
2
1
dans l’intervalle 0° ≤ θ ≤ 90°
1
16. Simplifie: cos θ tan θ
1
17. Détermine l’équation de la fonction cosinus représentée par le graphique ci-dessous.
y
2
1
π
2π
3π
4π
x
1
–1
–2
Contenu de cette page =
OTTAWA-CARLETON DISTRICT SCHOOL BOARD
MCF 3MF Fonctions - Examen final
Juin 2005
Page 4 de 8
Espace
réservé
Partie B (48 Points)
Écris des solutions complètes aux questions suivantes dans les espaces alloués.
Montre tout ton travail. La valeur de chaque question est indiquée dans la marge de gauche.
1. Étant donné le graphique de y = f (x) ci-dessous, esquisse le graphique de y = f(−2x) + 1.
y
8
6
4
f
[3]
–16
–14
–12
–10
–8
–6
–4
2
–2
2
4
6
8
10
12
14
16
x
3
–2
–4
–6
–8
2. Pour la fonction f définie par f(x) =
x
2
+ 7, détermine f
−1
(x).
.
[2]
2
3. Détermine les valeurs de k telles que les zéros de g(x) = kx 2 + 12x + 3 soient imaginaires (non-réels)..
[3]
3
.
Contenu de cette page =
OTTAWA-CARLETON DISTRICT SCHOOL BOARD
MCF 3MF Fonctions - Examen final
Juin 2005
Page 5 de 8
Espace
réservé
(2x + 5)(3x − 2) − 2(x + 3) 2
4. Simplifie:
.
[2]
2
5. Résous pour x, où x ∈ §: x 2 − 6x + 13 = 0
.
[2]
2
6. Simplifie. Énonce les restrictions nécessaires:
x − 3 x2 − x − 6
a) 2
÷
x −4
x−2
[4]
4
.
b)
[2]
5
x (x − 3)
−
x
x−3
.
2
Contenu de cette page =
OTTAWA-CARLETON DISTRICT SCHOOL BOARD
MCF 3MF Fonctions - Examen final
Juin 2005
Page 6 de 8
Espace
réservé
7. Dans le ∆TVR, v = 12,3 cm, r = 13,5 cm et ∠V = 63o.
Détermine la mesure de l’angle R (∠R) au degré près, sachant que l’angle R est obtus.
T
[3]
3
63°
R
V
8. David se prépare à botter le ballon de soccer dans le but. Le but a une largeur de 4 mètres et David se
situe à 14 mètres d’un poteau et à 17 mètres de l’autre poteau.
Détermine θ, l’angle à l’intérieur duquel le botté doit se faire pour que le ballon entre dans le but?
Arrondis ta réponse au degré près.
[2]
4m
14 m
θ
2
17 m
.
9. Détermine les valeurs de θ dans l’intervalle 0 ≤ θ ≤ 2π .
( 2 cos θ + 1)(sin θ − 1) = 0
[4]
[4]
4
Contenu de cette page =
OTTAWA-CARLETON DISTRICT SCHOOL BOARD
MCF 3MF Fonctions - Examen final
Juin 2005
Page 7 de 8
Espace
réservé
ÁÊÁ
π ˜ˆ˜
10. Soit la fonction définie par y = 3sin2ÁÁÁÁ x − ˜˜˜˜ ,
ÁË
4 ˜¯
a)
[3]
détermine
i)
l’amplitude
______________
ii)
la période
______________
iii)
le déphasage
______________
[3]
b)
3
esquisse un cycle du graphique de cette fonction.
y
[2]
x
2
11. Une grande roue a un diamètre de 10 mètres. Les passagers montent dans le bas de la roue à partir
d’une plate-forme située à 1 mètre du sol. La roue accomplit une révolution complète toutes les 32
secondes.
a)
Esquisse le graphique de la fonction h représentant la hauteur du
passager au-dessus du sol (en mètres) t secondes après le départ.
h
12
10
8
[2]
6
2
4
2
2
b)
[4]
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
t
Formule une équation pour h(t) d’une fonction cosinus représentant la hauteur du passager (en
mètres) au-dessous du sol t secondes après le départ.
[4]
4
c)
Quelle est la hauteur du passager au-dessus du sol après 48 secondes?
[1]
1
Contenu de cette page =
OTTAWA-CARLETON DISTRICT SCHOOL BOARD
MCF 3MF Fonctions - Examen final
Juin 2005
Page 8 de 8
Espace
réservé
12. Résous: 2 3x + 1 = 128
[2]
[2]
2
1 1
, , 1, … Utilise la formule appropriée pour déterminer la somme des
9 3
sept premiers termes de cette suite.
13. Les termes d’une suite sont
[3]
[3]
3
14. Dans un jardin, des tulipes sont plantées en rangées. Il y a 12 tulipes dans la première rangée, 15
tulipes dans la deuxième rangée,18 tulipes dans la troisième rangée, et ainsi de suite.
a)
Détermine la formule pour t n , le nombre de tulipes dans la nième rangée.
[1]
[1]
1
b)
Si le jardin a 20 rangées, combien de tulipes y a-t-il en tout dans le jardin?
[1]
[1]
1
c)
Les tulipes des dix premières rangées sont jaunes et les tulipes des dix dernières rangées sont
rouges. Combien y a-t-il de tulipes rouges?
[2]
2
Contenu de cette page =