Exercices de programmation

2017/05/24 13:38
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Exercices de programmation
Important Vous ne pouvez pas suivre les liens Solution à la fin de chaque exercice. C'est normal.
Solutions
Années bissextiles
Ecrivez une fonction qui prend en paramètre une année et indique si elle correspond à une année
bissextile (la fonction renverra donc True ou False).
Une année est généralement bissextile si elle est divisible par 4. Les exceptions sont les années
divisibles aussi par 100, qui ne sont pas bissextiles. Les années multiples de 400, elles, sont
cependant bissextiles…
Bref, 1964 et 1968 sont bissextiles ; 1900 et 2100 ne le sont pas ; 2000 et 2400 le sont. L'opérateur
binaire (%) calcule le reste d'une division entière.
Les affichages ne devront pas être faits dans la fonction, mais dans le programme principal.
Extrait de Wikipedia :
Depuis l'instauration du calendrier grégorien, sont bissextiles les années:
soit divisibles par 4 mais non divisibles par 100
soit divisibles par 400.
Donc, inversement, ne sont pas bissextiles les années :
soit non divisibles par 4
soit divisibles par 100, mais pas par 400.
Tours de Hanoï
Le jeu des tours de Hanoï (vu en 1A) est typique d'un programme simple à résoudre en utilisant la
récursivité. Il s'agit de déplacer une tour de n disques du piquet de départ au piquet d'arrivé, en
s'aidant d'un troisième piquet, en déplaçant les disques 1 par 1, et sans jamais poser un grand disque
sur un plus petit.
Vous trouverez un rappel des règles ici :
Tours_de_Hanoï
La procédure récursive suivante permet de résoudre le problème :
# déplace n disques du piquet i au piquet j
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Procédure Tour(n, i, j) :
Si n > 0
Tour(n-1, i, 6-i-j)
Afficher ("Déplacer du piquet" i "au piquet" j)
Tour(n-1, 6-i-j, j)
Fin Si
Fin Procédure
Codez cette procédure en Python et utilisez la pour trouver la solution au déplacement d'une tour de
5 disques, du piquet 1 au piquet 3. Combien faut-il de déplacements ?
Chiffre de César
Le chiffre de César consiste à décaler chaque lettre du message d'origine de n rangs dans l'alphabet
(la valeur de n est la clé de déchiffrement). Par exemple, sachant que le message suivant a été chiffré
avec la clé 7 :
ZHSBAHAVBZ
on retrouvera facilement le message d'origine (l'alphabet est cyclique est les espaces sont enlevés,
ce qui est habituel).
Pour programmer le chiffre de César en Python, vous aurez besoin de faire de l'arithmétique sur les
lettres :
ord(s) convertit le caractère s en nombre
chr(i) réalise la conversion inverse
% donne le reste de la division entière entre deux nombres
Écrivez une fonction cesar qui prend en paramètres une chaîne de caractères et un entier (le
décalage) et renvoie la chaîne avec chaque lettre décalée. Par exemple, cesar('BONJOUR', 2)
doit renvoyer : DQPLQWT
Faites un programme ( qui utilisera la fonction cesar) qui vous aidera à déchiffrer ce message (la clé
n'est pas forcément 7) :
QNAFYRPNFNPGHRYRGRAFBZZRQNAFGBHFYRFPNFQRPEVGHERFRPERGRYNCERZ
VRERDHRFGVBANIVQREPRFGYNYNATHRQHPUVSSERPNEYRFCEVAPVCRFQRFBYH
GVBACNEGVPHYVRERZRAGDHNAQVYFNTVGQRFPUVSSERFYRFCYHFFVZCYRFQRC
RAQRAGQHTRAVRQRPUNDHRVQVBZRRGCRHIRAGRGERZBQVSVRF
D'où provient-il ?
Suite du lézard
La suite du lézard est une suite infinie, composée de 0 et de 1 uniquement, et a la remarquable
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propriété suivante :
Si on retire de la suite les termes de rang 3, 6, 9, etc, ce qui reste est la suite elle-même. De
même, les nombres enlevés forment la même suite.
Il existe deux suites non triviale (non triviale = qui contient à la fois des 0 et des 1). L'une
commence par 0, et l'autre par 1.
Voici le début de la suite qui commence par 0 :
010001010010000101
000011010000001110
010000000001110101
010000000000001011
En ne lisant que les caractères en gras, vous retrouvez la suite complète. En lisant uniquement les
caractères qui ne sont pas en gras, vous retrouvez aussi la suite complète.
Écrivez un programme qui génère les n premiers termes de la suite du lézard.
Vendredi 13
Après avoir pris connaissance du contenu de
programme ce qui est annoncé.
l'article sur les vendredi 13, vérifiez par un
Conversion en binaire
Conversion d'un nombre n en binaire : le résultat est rangé dans un tableau B contenant 0 ou 1 dans
chaque case.
Dans un premier temps, le nombre binaire pourra être écrit à l'envers dans le tableau. Puis le tableau
sera inversé pour que les chiffres soient dans le bon ordre.
Pour extraire le chiffre binaire de poids faible d'un nombre n, il suffit de calculer le reste de la division
par 2. Pour extraire le chiffre suivant, il faut, avant de calculer le reste, diviser n par 2.
Remarque : en remplaçant «2» par «k» dans l'énoncé, vous faites une conversion en base k.
Tri à bulle
Le principe du tri à bulles d'un tableau A de taille n est, lors de chaque passe, de comparer chaque
paire de cases côte à côte, et de les permuter si elles ne sont pas dans le bon ordre.
On note que :
lors de la première passe, le maximum du tableau trouve sa place (en dernière position) ;
lors de la deuxième passe, le deuxième maximum du tableau trouve sa place (en avantdernière position) ;
…
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1. Donc en n-1 passes on est sûr de trier le tableau. Proposez un algorithme pour cette solution
simpliste. Donnez le nombre de tests effectués par cet algorithme.
2. Il est évidemment dommage de faire toutes ces passes si le tableau est déjà trié ou se retrouve
trié avant la dernière passe. Proposez un algorithme pour cette nouvelle solution. Donnez le
nombre de tests effectués dans le cas le meilleur et le pire.
Vous pouvez répondre au questions en commentaire dans le code que vous rendrez.
Pile ou Face
Tiré (à pile ou face) de Logique et Calcul, Les surprises du jeu de pile ou face, de Jean-Paul Delahaye
(PLS 409).
On réalise des tirages à pile ou face et on note la séquence obtenue : FFFPFFPFPFFPF.
Dans la séquence obtenue, on veut pouvoir compter le nombre d'apparitions d'un motif, et la position
de sa première apparition dans la séquence.
Utilisez ces outils pour vérifier que si la séquence est assez grande, le motif PF apparaît autant de fois
que le motif FF. Sur un grand nombre de tirages, suffisamment longs pour que la propriété
précédente soit vraie, recherchez, des motifs FF et PF, lequel apparaît en premier dans la séquence.
Celui qui apparaît en premier est appelé motif vainqueur. FF est il vainqueur aussi souvent que PF ?
Refaites des expériences, en opposant les séquences FF…FFF (n fois F) et PF…FFF (un P suivi de n-1
F). Opérez sur ces séquences assez longues pour que le nombre d'apparition des deux motifs soit à
peu près égal. Quel motif est le plus souvent vainqueur ? Faites varier n (la longueur du motif) et
conjecturez quelque chose.
Optimisation équation entière
(Tangente HS 39)
Tableau des investissements potentiels
N. Projet Montant à investir Valeurs actuelles nettes
1
100
80
2
80
120
3
150
60
4
20
30
5
100
-10
Exemple : Investir dans les projets 2 et 5 nécessite un investissement de 80+100=180 UM (Unité
Monétaire). Cet investissement rapportera 110 UM.
Sachant qu'on dispose d'une somme totale de 200 UM, où faut-il investir pour maximiser la valeur
actuelle nette totale ?
t=to_binary(23,8)
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Et si à présent, on se trouve dans la situation suivante (en disposant d'une somme totale de 500 UM)
?
invest=[100 80 20 50 250 120 60 180 75 300 210]
valeur=[50 60 12 40 100 80 20 80 40 100 80]
Solution
Petites devinettes numériques
Avec la somme des chiffres
(La Recherche, été 2010)
Trouver les nombres de deux chiffres divisibles par la somme de leurs chiffres et tel que le quotient
soit égal au chiffre des unités du nombre de départ.
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