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4.2.3 Application
4.2.3.1 Systèmes d’isolation internes
Réseaux souterrains
Les réseaux souterrains moyenne tension et haute tension sont composés de câbles
blindés et d’accessoires. Les accessoires sont les jonctions et les terminaisons. La figure
4.1 illustre deux câbles de distribution pour des applications à haute (figure 4.1a) et à
moyenne tension (figure 4.1b). Pour séparer le conducteur central du neutre
concentrique, on rencontre trois types de système d’isolation dans différentes
applications : les systèmes d’isolation papier-huile, les systèmes d’isolations extrudés et
les systèmes d’isolation gazeux. Les systèmes d’isolation papier-huile ne sont
pratiquement plus utilisés de nos jours pour les câbles souterrains de moyenne tension.
Au Québec, la très grande majorité des câbles de distribution sont des câbles extrudés.
La figure 4.16 illustre des câbles extrudés isolés au polyéthylène pour différents niveaux
de tension de 5 à 46 kV. Les systèmes d’isolation papier-huile ayant été traités ailleurs
dans le contexte des transformateurs, nous discuterons ici surtout des câbles extrudés.
Figure 4.16 Câbles extrudés de distribution [16].
1
a)
b)
c)
d)
Figure 4.17 : a) Portées de câbles de distribution dans des bac d’eau; b) Touret d’un
câble de distribution; c) jonction séparable; d) terminaisons de câbles (toutes ces photos
proviennent du centre de recherche d’Hydro-Québec (IREQ)).
La figure 4.17 illustre les éléments composants un réseau de distribution 25 kV. Les
matériaux isolants utilisés pour les câbles extrudés sont le polyéthylène basse densité
(LDPE) ou le caoutchouc éthylène-propylène (EPR). Pour améliorer les propriétés
thermo-mécanique du PE, ce dernier est réticulé lors de la fabrication du câble.
Habituellement cette réticulation est activée par un agent chimique (le péroxyde
dicumylique) de telle sorte que l’on parle de polyéthylène réticulé chimiquement (PRC)
ou XLPE en anglais. La figure 4.18 ci-dessous illustre la structure chimique du
polyéthylène et de l’EPR. Les propriétés mécaniques de l’EPR comportent certains
avantages sur le XLPE. En effet, ce matériau est plus souple et son ramollissement à
haute température est moindre que celui du XLPE. Par contre, les pertes diélectriques du
caoutchouc sont au moins 5 fois plus élevées que celles du XLPE. La puissance dissipée
dans le diélectrique qui est donnée par
P = ωV 2 C tan δ
(4.55)
est donc plus 5 fois plus élevée. C’est pourquoi on ne rencontre pas les câbles au
caoutchouc pour les niveaux de tension de transport. Un nouveau type de matériau utilisé
de nos jours dans la fabrication des câbles de distribution est le polyéthylène avec
retardeur d’arborescence (TRXLPE). Dans la conception de ce matériau des additifs
polaires sont ajoutés au polyéthylène de base. Différents essais de vieillissement en
2
laboratoire ont montré que généralement ces polyéthylènes améliorés présentent une
densité moindre d’arbres d’eau par rapport au XLPE standard. Conséquemment depuis
plusieurs années, Hydro-Québec utilise ce type de matériau pour ses câbles de
distribution. La figure 4.17a montre deux câbles 28 kV de colorations différentes. Le
câble jaunâtre est un câble isolé au TRXLPE. Évidemment, l’ajout d’additifs polaires
augmente les pertes diélectriques du TRXLPE par rapport au XLPE mais ces pertes
restent toutefois plus basses que pour le caoutchouc.
a)
b)
Figure 4.18 Structures chimiques a) du PE et b) du caoutchouc EPR [16].
L’épaisseur nécessaire du mur isolant dépend de l’intensité du champ électrique. Le
champ électrique en géométrie coaxiale est donnée par
E=
U
r ln b
( a)
(4.56)
où a et b sont les rayons internes et externes du mur isolant et U est la tension sur l’âme
centrale. Le champ maximum survient donc au semi-conducteur interne et est donné par
E max =
U
a ln b
( a)
(4.57)
La tenue diélectrique des isolants extrudés est de plusieurs centaines de kV/mm. Pour
des raisons de fiabilité à long terme, un câble sera évidemment conçu pour que le champ
auquel il est exposé en service corresponde à une fraction de sa tenue diélectrique. Les
valeurs maximales du champ permises dépendent du niveau de tension. Par exemple
pour un câble XLPE 69 kV, la norme AEIC CS7-93 [18] stipule un champ maximum de
6 kV/mm alors que pour un câble 500 kV un champ maximum de 15 kV/mm est
généralement accepté. Pour les câbles 28 kV, la normes AEIC CS5-94 [25] précise un
niveau d’isolation minimal de 7,11 mm. C’est cette valeur qui est utilisée par HydroQuébec pour ses câbles 25 kV. Les dimensions du câble de la figure de l’exemple 4.1
correspondent environ aux dimensions d’un câble XLPE 750 kcm - 28 kV tel qu’utilisé
par Hydro-Québec pour son réseau souterrain 25 kV. En utilisant l’équation (4.57), le
champ électrique près de l’âme centrale est alors donné par
3
E max =
14,4 kV
= 2.61 kV / mm
12 ln 19 mm
12
( )
(4.58)
Pour les câbles coaxiaux 5 à 46 kV, les niveaux minimum d’isolation sont aussi donnée
dans la norme ICEA S-97-682-2004 [17]. Le 7 mm d’isolation de l’exemple ci-dessus
correspond aussi aux recommandations de cette norme.
Dans la fabrication des câbles et des jonctions des polymères contenant du noir de
carbone sont utilisés comme électrodes. Le rôle des ces semi-conducteurs interne (appelé
écran interne) et externe (appelé écran externe) est d’assurer une géométrie parfaitement
cylindrique, c’est-à-dire d’éviter que la forme des torons du conducteur central ne cause
une concentration locale du champ électrique. Pour fabriquer ces écrans semiconducteurs, on utilise des co-polymères thermoplastiques contenant des groupements
polaires de telle sorte que ces matériaux peuvent contenir une quantité importante de noir
de carbone. Pour les jonctions, on utilise des caoutchoucs contenant du noir de carbone
tenant également le rôle de matériaux semi-conducteurs. La figure 4.19a ci-dessous
illustre la création d’un chemin conducteur dans ce type de matériau par contact grain-àgrain. Ce type de conductivité s’appelle conduction par percolation. Évidemment
lorsque la concentration des particules conductrices n’est pas suffisante, la conduction ne
se fait pas. Par contre, lorsqu’une certaine concentration seuil, le seuil de percolation, est
excédée, le matériau devient conducteur. Ce comportement est illustré à la figure 4.19b
pour différents composites renforcés par du noir de carbone.
a)
b)
Figure 4.19 : Propriétés des composites renforcés par du noir de carbone : a)
représentation schématique de la percolation [10]; b) variation de la conductivité en
fonction de la concentration de noir de carbone [11].
Dans un réseau souterrain, inévitablement on doit connecter des câbles entre eux et
raccorder les extrémités des câbles de chaque côté à des transformateurs ou à des câble de
raccordement dans des postes Conséquemment en plus des câbles, le réseau souterrain
comprend des accessoires de raccordements, les jonctions, et des terminaisons. Dans les
deux cas, on doit dans une première étape dégainer le câble sur une certaine longueur de
4
sa gaine de mise à la terre. On obtient conséquemment une géométrie dite à électrode
tronquée. Cette situation est illustrée à la figure 4.20 ci-dessous
Figure 4.20 : Terminaison d’un câble coaxiale avec la gaine extérieure dégainée [16].
Pour les applications en haute tension, l’extrémité dégainée d’un système blindé ne peut
pas être laissée avec l’isolation à nu telle qu’illustrée à la figure 4.20. En effet, dans cette
situation, le potentiel au point B est pratiquement le même que celui au point C, c’est-àdire le potentiel de l’âme centrale. Puisque le point A est mis à la terre, il se développe
donc un fort champ électrique tangentielle le long de la surface de l’isolation. On
utilisera donc un dispositif spécial, appelé terminaison dans le cas des câbles, ou
traversée dans le cas des transformateur ou revêtement anti-effluves dans le cas des
machines tournantes afin d’éviter que des décharges de surface apparaissent à la surface
de l’isolation lorsque le semi-conducteur externe est interrompu. Cette situation sera
aussi très importante dans le cas des machines tournantes. Pour comprendre la pertinence
de l’utilisation de terminaisons ou de revêtements anti-effluves, il faut se référer à la
forme des lignes équipotentielles le long de la surface dans la situation d’une électrode
tronquée. Cette situation est illustrée à la figure 4.21a ci-dessous.
5
a)
b)
c)
6
Graphique Distribution du Potentiel
Graphique Distribution du champ électrique
8000
25
avec gradient
sans gradient
7000
20
Champ Électrique (kV/mm)
6000
Potentiel (V)
5000
4000
3000
15
10
2000
5
1000
avec gradient
sans gradient
0
0
0
0.005
0.01
0.015
0
0.005
d)
0.01
0.015
Distance (mm)
Distance (mm)
e)
Figure 4.21 : Système à électrode tronquée : a) schéma approximatif des lignes
équipotentielles et des profils de potentiel et de champ tangentiel le long de la surface
diélectrique [13]; b) lignes équipotentielles sans revêtement anti-effluves obtenues par
éléments finis [12]; c) lignes équipotentielles avec revêtement à haute permittivité
obtenues par éléments finis [12]; d) profil du potentiel [12]; e) profil du champ électrique
tangentiel [12].
On peut modéliser le comportement d’un système avec une électrode tronquée plus
simplement que par des simulations par élément finies (moins précis toutefois), en
utilisant un circuit équivalent tel qu’illustré à la figure 4.22 ci-dessous.
Figure 4.22 : Circuit modélisant un système à électrode tronquée [14].
Le circuit de la figure 4.22 ci-dessous correspond aux équations des lignes de
transmission données par :
∂U
= −rI
∂x
∂I
∂U
= −c
∂x
∂t
(4.59)
7
où U est le potentiel à la surface du diélectrique, r et c, les résistance et capacité par unité
de longueur et I le courant de surface. En considérant un potentiel sinusoïdal, c’est-à-dire
U * = U o e jωt
(4.60)
on obtient à partir des équations (4.59)
∂ 2U * ( x)
= jωrcU * ( x)
2
∂x
(4.61)
Pour les équations des lignes de transmissions, les conditions frontières sont U(0) = Uo et
U(L) = 0. Même si cette situation n’est pas celle de la figure 4.22 pour laquelle le point
x=0 correspond à la mise à la terre (U(0) = 0), le développement mathématique reste
valable avec un simple changement de variable (U’ = Uo - U). Le champ électrique en
grandeur est le même. En utilisant les conditions frontières U(0) = Uo et U(L) = 0 on
obtient comme solution pour l’équation (4.61) :
U * ( x) = U o
avec α =
sinh[α (L − x )]
sinh(αL)
(4.62)
jωrc . Le champ électrique tangentiel est évidemment donné par
E * ( x) =
cosh[α (L − x )]
dU * ( x)
= −αU o
sinh(αL)
dx
(4.63)
Puisque α est complexe, le champ électrique E*(x) est aussi complexe. Connaissant les
valeurs de r, c, Uo et L, on peut évidemment calculer la grandeur du champ en fonction de
la distance par rapport à l’électrode tronquée. La figure 4.23 ci-dessous illustre la
grandeur de E en fonction de la position x pour r = 1 x 1012 Ω/m, c = 2 x 10-9 nF/m, L =
10 cm et Uo = 8 kV. Le champ électrique est donné en kV/mm. Lorsque que ce dernier
excède 1 kV/mm, l’air s’ionise et des décharges partielles apparaissent. On constate à la
figure 4.23 que le champ est maximum en x = 0 et excède largement le seuil d’allumage
des décharges. Cette situation donnera lieu à de l’effet couronne. L’effet couronne émet
un rayonnement électromagnétique dans le domaine des ultra-violets. On peut visualiser
cet effet à l’aide d’une caméra spécial qui converti les rayons UV en lumière visible
(caméra UV). La figure 4.24 illustre une photo d’un effet couronne prise à l’aide d’une
caméra UV.
8
Uo = 8000, L = 10 cm, c = 2 nF/m, r = 1 TOhm/m, f = 60 Hz
7
6
Champ électrique (kV/mm)
5
4
3
2
1
0
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
0.014
0.016
0.018
0.02
x (m)
Figure 4.23 : Champ électrique à la sortie d’une électrode tronquée (équation 4.60).
Figure 4.24 : a) Caméra UV permettant de visualiser l’effet couronne; b) effet couronne
à la sortie de l’électrode semi-conductrice [19]
Cet effet couronne n’est pas désirable puisqu’il a comme conséquence l’érosion du
diélectrique et peut éventuellement conduire à un défaut. On peut éliminer l’effet
couronne aux terminaisons des systèmes coaxiaux de différentes façons. Une façon
simple est d’augmenter la quantité d’isolant au niveau de la terminaison. Cette situation
est réalisée par l’utilisation de cône de force (ou stress cone). Ces dispositifs sont
habituellement fabriqués en caoutchouc. Lors de l’installation, le caoutchouc est en
extension de telle sorte qu’il maintient une pression interfaciale sur l’isolation du câble.
La figure 4.17d) illustre deux cônes d’effort installés sur une petite longueur de câble 28
kV. Les lignes de force (lignes équipotentielles) pour une terminaison de ce type, dite
géométrique, sont illustrées à la figure 4.25 ci-dessous.
9
Figure 4.25 : Les lignes équipotentielles d’une terminaison de câble avec cône déflecteur
[12].
Une autre possibilité est d’utiliser un revêtement de matériaux à haute permittivité. Cette
situation est illustrée à la figure 4.21c. On constate que les lignes équipotentielles sont
plus distancées et conséquemment le champ électrique à la sortie de l’électrode tronquée
est plus faible. Les jonctions et terminaisons modernes pour les réseaux de distribution
utilisent une combinaison de contrôle géométrique et de matériaux à haute permittivité tel
qu’illustré à la figure 4.26 ci-dessous. Ces accessoires utilisent la technologie rétractable
à froid. En effet un support mécanique maintient le caoutchouc en extension lorsque
l’accessoire est positionné sur le câble. Lors du retrait de ce support, le matériau se
contracte et conséquemment applique une pression sur l’isolation. La figure 4.17d
illustre aussi ce type de terminaisons installées sur une petite longueur de câble.
Figure 4.26 : Schéma d’une terminaison extérieure rétractable à froid [16].
On peut aussi utiliser des matériaux non linéaires pour les revêtements anti-effluves.
Cette non linéaire signifie que les propriétés électriques du matériau changent avec le
champ électrique. Si on imagine qu’un revêtement spécial dont la résistance diminue
avec l’intensité du champ est utilisé, on peut comprendre à partir du circuit équivalent
que le champ électrique à la sortie de l’électrode tronquée sera plus faible. En effet, là où
le courant de surface est le plus élevé, c’est-à-dire à la sortie de l’électrode tronquée, une
10
résistance plus faible donnera une chute de potentiel plus faible. Ce type de revêtement
est couramment utilisé pour l’isolation statorique des machines tournantes (voir section
suivante).
Le point faible des lignes souterraines, c’est-à-dire là où les défaillances surviennent le
plus fréquemment, n’est pas les portées de câble mais plutôt les accessoires,
particulièrement les jonctions. Une jonction sert à faire le raccordement entre deux
câbles. Les jonctions sont situées dans les puis d’accès. La figure 4.27 ci-dessous illustre
différents types de jonction utilisés par Hydro-Québec pour les réseaux 25 kV.
a)
b)
c)
Figure 4.27 : Différents modèles de jonction : a) jonction pré-moulée; b) et c) jonctions
séparables [9]
Une jonction est semblable à une double terminaison. Les deux conducteurs sont reliés
ensemble par un manchon métallique. Ensuite une pièce de caoutchouc assure la
séparation entre le manchon et la mise à la terre de l’écran isolant. La figure 4.28 cidessous illustre un schéma simplifié d’une jonction moulée.
Figure 4.28 Schéma d’une jonction moulée [16].
11
Machines tournantes
Les machines tournantes utilisées pour la production d’électricité sont habituellement des
machines synchrones. Le rotor est alimenté en tension continue par quelques centaines
de volts alors que le stator développe la puissance électrique à une tension triphasée de
plusieurs milliers de volts. Un niveau de tension assez commun en Amérique du Nord est
13,8 kV comme tension de sortie de phase. La figure 4.29 ci-dessous rappelle les
principales caractéristiques des alternateurs synchrones. Les machines à pôles lisses, ou
turbo-alternateurs, sont montées sur un axe horizontal et utilisées essentiellement dans les
centrales thermiques (comme à la centrale Tracy (150 MVA) ou Gentilly (680 MVA)).
Le cuivre des phases statoriques doit donc être isolé de la carcasse magnétique (mise à la
terre) de la machine puisque la tension de phase à la sortie de phase est d’environ 8 kV
pour une machine 13,8 kV. Ce système d’isolation doit pouvoir résister à long terme à un
ensemble de contraintes thermique, mécanique, électrique et environnementale. Dans la
partie droite, les isolations modernes consistent en un ruban de fibre de verre et de mica
imprégné dans une résine thermodurcissable, habituellement de l’époxy. Dans les parties
hors fer, un revêtement spécial est utilisé pour prévenir les décharges de surface (effet
couronne). Ce revêtement est soit un ruban, une peinture ou les deux. La figure 4.2c)
illustre les différents composants de l’isolation d’une barre. La figure 4.30 montre les
différentes caractéristiques d’une barre d’un hydro-générateur (cette barre a été fabriquée
à l’usine de GE Hydro à Lachine).
Figure 4.29. Caractéristiques d’une machine synchrone [15].
12
Mur isolant + revêtement sc
Ruban + peinture
anti-effluves
Isolant à nu
Cuivre
Figure 4.30 : Caractéristiques d’une barre d’un hydro-générateur
Transformateurs de puissance
Le système d’isolation d’un transformateur papier – huile est composé d’une barrière de
papier entourant le bobinage de cuivre des enroulements et d’une huile minérale
d’imprégnation. Cette huile sert à la fois pour le refroidissement et comme élément du
système d’isolation. Il est à noter que les câbles haute et moyenne tension conçus avant
l’avènement des câbles extrudés étaient conçus suivant la technologie papier-huile. Ces
câbles étaient d’une grande fiabilité de telle sorte qu’encore beaucoup de ces câbles sont
en service dans les réseaux souterrains à travers le monde. Par exemple, le câble à
tension continue 500 kV de la traversée sous-fluviale à Grondine est un câble papierhuile. La figure 4.31 illustre le schéma d’un câble papier-huile pour lequel l’huile est
injectée à l’intérieur du conducteur creux
Figure 4.31 : Schéma d’un câble papier-huile avec l’huile contenue à l’intérieur [16].
13
4.2.3.2 Vieillissement et dégradation des systèmes d’isolation
Arborescences
Un phénomène indésirable affectant les isolations solides est le phénomène de
dégradation par arborescence. Les arbres s’initient habituellement à partir d’un point où
il existe une concentration du champ électrique. On rencontre deux types d’arbres, les
arbres électriques et les arbres d’eau. Un arbre électrique s’initiant à partir d’un point de
grande concentration de champ se propage à l’intérieur du diélectrique sous forme de
canaux carbonisés. À l’intérieur de ces canaux une intense activité de décharges
partielles a lieu et contribue à dégrader davantage le matériau. La figure 4.15 illustre un
arbre électrique poussant dans du polyéthylène à partir d’une pointe métallique. Pour une
pointe métallique, évidemment le champ électrique est beaucoup plus élevé au sommet
de la pointe que près du plan de neutre. La figure 4.32a ci-dessous illustre les lignes de
champ et les lignes équipotentielles pour une géométrie pointe-plan. La figure 4.32b
illustre des défauts dans un câble extrudé donnant aussi lieu à une amplification du
champ électrique. On peut approximativement calculer le champ électrique en utilisant
l’équation (4.64) qui présume une pointe de forme hyperboloïde
E max =
2U
⎛ 4d ⎞
r ln⎜1 +
⎟
r ⎠
⎝
(4.64)
Si on prend une pointe de 10 μm de rayon avec d = 5 mm et U = 20 kV, on obtient un
champ de 526 kV/mm alors que le champ moyenne est de 2 kV/mm. On constate que le
facteur d’amplification du champ par la pointe est énorme. À un champ aussi élevé un
arbre électrique s’initiera au bout de quelques minutes au sommet de la pointe [20].
Éventuellement une branche court-circuitera les deux électrodes et menera à un défaut.
La figure 4.32 illustre cette situation pour un câble de distribution (4.33a) ainsi que pour
un échantillon pointe-plan (4.33b).
14
a)
b)
Figure 4.32 : a) Lignes équipotentielles dans une géométrie pointe [12]; b) défauts dans
un câble entraînant une concentration de champ [22].
Figure 4.33 : Arbres électriques a) dans un câble extrudé (tiré de [23]); b) dans un
échantillon pointe-plan [20].
La figure 4.34 illustre un arbre électrique à l’intérieur d’un câble extrudé poussant à partir
d’une pointe métallique insérée. Évidemment un défaut aussi majeur est non seulement
très improbable mais de plus peut être détecté à l’installation par des essais électriques.
15
Figure 4.34 Arborescence dans un câble extrudé à partir d’une pointe [16].
Un autre phénomène affectant l’isolation extrudée est le phénomène des arbres d’eau. Ce
type de défaut est beaucoup plus fréquent que celui des arbres électriques mais
heureusement, il est aussi beaucoup moins grave. En fait, des câbles extrudés peuvent se
maintenir en service durant des dizaines d’années avec une grande quantité de petits
arbres d’eau dans leur isolation. Un arbre d’eau peut néanmoins mener à un défaut
d’isolation, particulièrement lorsqu’il permet la génération d’un arbre électrique à l’une
de ses branches. La figure 4.35 ci-dessous illustre des arbres d’eau poussant à partir des
semi-conducteurs interne dans des câbles de distribution.
Figure 4.35 : Arbres d’eau poussant à partir des semi-conducteurs internes : a) [26]; b)
[27].
Un autre type de structure que l’on rencontre pour les arbres d’eau est la structure dite
nœud papillon. Ce type de défaut se rencontre à l’intérieur du volume de l’isolation et
généralement s’initie à partir d’une cavité ou d’une impureté dans le câble. Ce type de
défaut est très commun pour les câbles extrudés immergés et ne possédant pas de gaine
métallique d’imperméabilité. Heureusement, ces arbres ne poussent que très lentement et
16
semblent même s’immobiliser après un certain temps de telle sorte que des câbles
peuvent se maintenir en service durant de très longues périodes malgré une quantité
importante d’arbres nœud papillon.
Figure 4.36 : Arbre nœud papillon dans un câble extrudé (photo provenant de l’IREQ).
Érosion due aux décharges partielles
Les décharges partielles surviennent lorsque le champ électrique dans un gaz dépasse la
valeur minimale de rupture. Cette situation peut survenir dans une cavité gazeuse ou à la
surface d’un isolant. Le champ de rupture dépend de plusieurs facteurs, dont la pression,
la dimension de la cavité, la nature chimique du gaz (présence ou non de vapeur d’eau) et
la température. Il existe des équations permettant de calculer la tension de rupture des
gaz, dont l’air, en fonction de ces paramètres. Ces relations dépassent le cadre de ce
travail mais sont disponibles dans la plupart des livres sur l’ingénierie de haute tension.
Les points importants à retenir sont que d’une part la tenue diélectrique d’un gaz est
toujours inférieure à celle du matériau solide de telle sorte qu’une cavité gazeuse dans un
solide sera un point vulnérable du matériau susceptible d’être le site d’une activité de
décharges partielles. D’autre part, le champ de rupture dans une cavité dépend de la
dimension de la cavité elle-même de telle sorte qu’une très petite cavité, disons inférieure
à 5 μm n’est pas susceptible d’être le site d’activités de décharges partielles. La situation
d’une cavité sphérique dans diélectrique est illustrée à la figure 4.37 ci-dessous.
17
Figure 4.37 : a) Cavité dans un diélectrique [12], b) lignes équipotentielles pour une
cavité d’air dans un diélectrique solide (ε > 2) [12].
Le champ électrique dans la cavité est amplifié par la différence des permittivités entre le
gaz et le solide qui l’entoure. À partir de la solution de l’équation de Laplace en
coordonnées sphériques, on obtient en effet que
⎛ 3ε ⎞
E cav = E ext ⎜
⎟
⎝ 2ε + 1 ⎠
(4.65)
Comme la permittivité est toujours supérieure à 2 pour les isolants solides, il est facile de
constater que le champ électrique dans la cavité est supérieur à celui à l’extérieur de la
cavité. La figure 4.37b ci-dessous illustre les lignes équipotentielles pour cette situation.
Lorsque le champ à l’intérieur de la cavité atteint les conditions de rupture diélectrique,
une décharge se produira. Considérons la situation illustrée à la figure 4.38b ci-dessous.
La cavité gazeuse est représentée par un condensateur Cv. Considérons que la cavité a
une tension de claquage égale à Vb dans les deux polarités. Lorsque cette tension est
atteinte, une décharge se produit dans la cavité et la tension chute immédiatement à une
tension résiduelle Vr. Des charges sont alors déposée sur les parois diélectriques de la
cavités créant un champ interne correspondant à une tension égale à Vb - Vr. Si Vr est
égale au tiers de Vb, comme illustré dans la figure 4.38c, alors le champ interne
correspond au deux tiers de la tension de claquage de telle sorte qu’à la polarité suivante,
la décharge de signe opposée surviendra beaucoup plus tôt dans la phase. Par la suite une
séquence régulière de 4 décharges par phase se répètera.
18
c)
Figure 4.38 : a) schéma d’un diélectrique avec une cavité; b) circuit équivalent; c)
schéma des décharges en fonction de la position dans la phase (tiré de [16]).
En réalité les signaux de décharges partielles sont toujours plus compliqués que ce qui est
illustrés à la figure 4.38b. La figure 4.39 présente un signal de décharge partielle
illustrant des décharges internes dans une cavité. On constate que l’activité de décharge
survient essentiellement dans les premier 90o d’une alternance.
Figure 4.39 : Décharge partielles dans des bulles entourées d’huile isolante [21]
Les enroulements statoriques des machines tournantes 13,8 kV sont souvent assujettis
aux attaques des décharges partielles en service. Le système d’isolation à base de mica
est conçu pour résister à ces attaques. Toutefois, la présence de décharges entraîne à long
terme la dégradation des différentes composantes du système d’isolation. Principalement
trois types de décharges peuvent affecter l’isolation statorique des grandes machines.
1) Décharges couronnes. Les décharges couronnes sont des décharges survenant à
l’extérieur du fer. Ces décharges surviennent lorsque les revêtements antieffluves ne réussissent pas à diminuer suffisamment le champ électrique à la
sortie du fer. À long terme ces décharges détruisent la jonction entre les peintures
semi-conductrice et anti-effluves laissant une poudre blanche caractéristique de
l’attaque des peintures par effet couronne. Ce type de défaut se détecte donc
facilement par inspection visuelle. La figure 4.40a illustre les barres de sortie de
phase d’un hydro-alternateur attaqué par des décharges couronne.
19
2) Décharges d’encoche. Pour les grandes machines tournantes, les bobines ou les
barres sont fabriquées en usines et insérées dans les encoches sur place.
Conséquemment, la barre doit nécessairement être légèrement moins large que
l’encoche pour pouvoir être insérée. Pour éviter que le jeu permette à la barre de
vibrer dans l’encoche on utilise du matériel de bourrage. Malgré cela, il arrive
que les barres vibrent dans les encoches. Cette vibration à la longue peut résulter
en l’érosion de la peinture semi-conductrice et une surface isolante peut alors faire
face à un mur métallique mis à la terre n’étant séparée de la masse que par un
mince filet d’air. Il se crée alors un circuit formé de deux condensateurs en série
dont l’un est rempli d’air. Généralement le champ électrique dans le jeu d’air est
beaucoup trop élevé pour être supporté et des décharges vont s’initier. Ce type de
décharges est appelé décharges d’encoche. La figure 4.40b montre une barre
ayant été affectée par des décharges d’encoche. On constate que la peinture semiconductrice est disparue à certain endroit. Contrairement au décharges couronnes
les décharges d’encoche se détectent que difficilement par inspection visuelle.
Par contre, il est possible de mesurer ces décharges par une mesure de décharges
partielles en service ou à l’arrêt.
3) Décharges internes. Les décharges internes sont des décharges se produisant dans
les vacuoles dans le mur isolant. Leur présence ne cause pas d’inquiétude
majeure puisque le matériau isolant est conçu pour résister efficacement à leurs
attaques. La situation serait tout autre dans le cas de l’isolation thermoplastique
des câbles extrudés. En effet, l’isolation extrudé n’est pas conçu pour résister aux
décharges et leur présence pour dans ce cas entraînerait probablement l’initiation
d’un arbre électrique (ou est symptomatique d’un tel défaut). C’est pourquoi les
critères de qualification pour les câbles [17] stipulent des seuils d’activité de
décharges très bas.
a)
20
.
b)
Figure 4.40 a) Barres affectées par des décharges couronnes [24]; b) barre affectée par
des décharges d’encoches.
Contraintes environnementales
Différentes contraintes environnementales peuvent affecter les systèmes d’isolation. Les
deux plus importantes sont l’humidité et l’encrassement. On a déjà vu précédemment
que la présence d’eau entraînait des arborescences dans le cas des câbles extrudés. Pour
les systèmes d’isolation papier-huile, l’humidité a aussi des effets fortement indésirables
En effet, le papier étant hygroscopique, il absorbe facilement l’eau. Non seulement, sa
conductivité augmente alors considérablement mais aussi l’eau est un agent qui favorise
la décomposition de papier. Dans le cas des machines tournantes, l’absorption
d’humidité en surface ou en volume augmente considérablement la conductivité du
système d’isolation. Cette situation peut se produire lorsqu’une machine tournante est
laissée à l’arrêt durant une période prolongée. La figure 4.41a illustre les courants de
charge et de décharge (mesure de résistance) sur une phase d’une machine tournante 6.6
kV à l’arrêt depuis plusieurs semaines. La figure 4.41b illustre la même mesure après
séchage. La résistance et l’indice de polarisation (voir section 4.2.3.3) sont fortement
affectés par la présence d’humidité comme on peut le constater sur ces figures.
21
1.0E-02
0.01
0.1
1
10
100
1000
10000
1 kV - Charge
1.0E-03
Courant (A)
1 kV - Décharge
1.0E-04
1.0E-05
1.0E-06
1.0E-07
Temps (s)
a)
1.0E-02
0.1
1
10
100
1000
Courant (A)
1.0E-03
1 kV - Charge
1 kV - Décharge
1.0E-04
1.0E-05
1.0E-06
Temps (s)
b)
Figure 4.41 : Courants de charge et de décharge mesurés à 1 kV sur les enroulements
statoriques d’une machines 6,6 kV : a) avant séchage; b) après séchage.
Modèles de vieillissement
Des essais de vieillissement accélérés ou essais d’endurance sont effectués sur
pratiquement tous les systèmes d’isolation afin de déterminer l’espérance de vie des
systèmes d’isolation dans des conditions de service. Idéalement, les tests devraient être
effectués dans les même conditions (température, champ électriques, contraintes
mécaniques, présence d’eau, …) que les conditions de service afin de reproduire le mieux
possible le vieillissement en service. Malheureusement, la durée des tests serait alors si
longue que ces tests deviennent impraticables (l’ingénieur en charge des essais aurait le
22
temps de prendre sa retraite avant la fin des tests!). Afin d’obtenir des résultats concrets
dans un délai acceptable, on procède généralement à des essais de vieillissement accéléré
dans des conditions, habituellement de température et/ou de tension appliquée, plus
sévères que les conditions de service. Pour utiliser ces résultats, il faut ensuite avoir à sa
disposition un modèle mathématique permettant d’extrapoler les temps de vie pour les
contraintes de service. La construction de ces modèles dits de vieillissement a été l’objet
d’effort considérable depuis plusieurs décades. Un des modèles les plus simples est le
modèle dit de loi de puissance inversée qui peut être utilisé lorsque la tension est utilisée
comme facteur accélérant. Ce modèle prévoit que la durée de vie L est relié au champ
par l’équation :
L = kV − n
(4.66)
où V est la tension électrique auquelle est soumis l’échantillon et k une constante. Une
autre relation possible pour exprimer la durée de vie en fonction du champ est la loi
exponentielle donnée par
L = ke
A
V
(4.67)
où k et A sont des constantes. D’autres relations plus complexes ont été suggérées dans
la littérature explicitant l’influence de la température en plus de la contrainte électrique.
Une des difficultés dans la vérification expérimentale des relations (4.66) et (4.67) est la
dispersion statistique des résultats. En effet, si deux échantillons nominalement
identiques sont soumis aux mêmes contraintes, leur durée de vie peut être fort différente.
Le modèle statistique le plus utilisé pour tenir compte de cette dispersion est sans
contredit la distribution de Weibull [28]. Selon cette distribution, la probabilité d’un
échantillon de tomber en défaut pour un temps plus faible ou égal à t est donné par
⎧⎪ ⎡ t ⎤ β ⎫⎪
F (t ) = 1 − exp⎨− ⎢ ⎥ ⎬
⎪⎩ ⎣ α ⎦ ⎪⎭
(4.68)
où α et β sont les paramètres d’échelle et de forme de la distribution respectivement. La
figure 4.42 illustre la durée de vie d’échantillon d’époxy pour trois tensions appliquées
différentes. Pour chaque tension, un grand nombre d’échantillon on été utilisés donnant
lieu aux données expérimentales illustrées à la figure 4.42a. Ces données permettent de
calculer les paramètres α et β de l’équation (4.68). Le paramètre α représente
approximativement la durée de vie moyenne et c’est ce paramètre qui est ensuite tracé en
fonction de la tension pour vérifier les équations (4.67) et (4.68). C’est ce qui est illustré
à la figure 4.42b. En apparence, la loi de puissance inversée semble bien correspondre
aux données expérimentales. Par contre, on pourrait utiliser la relation (4.67) à la place et
obtenir une correspondance aussi bonne, tel qu’illustré à la figure 4.43.
23
Figure 4.42 : Mesure de temps de vie pour trois tensions pour des échantillons d’époxy
[23].
24
Figure 4.43 : Application des modèles (4.66) et (4.67) pour les échantillons d’époxy de
la figure 4.42 [23].
4.2.3.3 Essais et mesures électriques
Dans les essais effectués sur le système d’isolation de l’appareillage haute tension, il faut
distinguer deux types d’essais. Les essais de qualification et les essais de maintenance
périodique et de mise en route. Les essais de qualification sont des essais généralement
effectués par le manufacturier de l’équipement sur un échantillon qui ne sera pas
nécessairement mis en service. Ces essais peuvent être destructifs. Un exemple de ce
type d’essai est l’essai de tenue en tension qui va jusqu’à la rupture diélectrique [17]. Un
autre exemple est les essais d’endurance pour lequel des échantillons sont soumis à des
25
tensions et des températures élevés pour des durées spécifiées dans les normes. Ces
essais peuvent aussi être poursuivi jusqu’au bris. On mesure alors la durée de vie telle
que définie par les équations (4.66) et (4.67).
Les essais de maintenance et avant la mise en route sont des essais qui sont fait lors de
l’installation d’un équipement ou à intervalle régulier afin de s’assurer du bon état du
système d’isolation d’un équipement et d’éventuellement prévoir un remplacement ou un
entretien particulier. Passons rapidement en revue les principaux types de tests
électriques utilisés dans l’industrie
Mesures de résistance
Un des essais les plus fondamental que l’on puisse faire sur un système d’isolation est de
mesurer sa résistance. Ce type de tests est habituellement fait en tension continue à des
niveaux de tension inférieurs ou égaux à la tension nominale. L’utilité de ce test est de
déterminer la présence d’un défaut, d’une absorption importante d’humidité par le
diélectrique ou d’encrassement des terminaisons donnant lieu à un courant de
contournement. Lorsque ce test est effectué, une source de tension continue applique un
échelon de tension entre les électrodes du système d’isolation et le courant est mesuré.
La figure 4.41 illustre les résultats de ce type de test pour une phase d’un enroulement
statorique d’une machine 6.6 kV. Comme le courant décroît de façon continue après
l’application de la tension, un temps de mesure arbitraire doit être choisi. Ce temps de
mesure est précisé par la norme IEEE Std-43 et est de 1 minute [30]. La figure 4.44
illustre l’évolution du courant en fonction du temps pour un essai de résistance
d’isolation. Cette figure est tiré de la norme IEEE [30] et tient compte des trois courants
indiqués à l’équation (4.42).
Figure 4.44 : Courant mesuré après l’application d’une tension continue [30]
26
Les valeurs de résistance mesurées pour un équipement donné dépendent de la
température. Afin de comparer les valeurs de résistance d’un appareil à l’autre ou d’une
mesure à l’autre, il est important de tenir compte de la température de l’essai. Une
formule de correction thermique est disponible dans la norme IEEE-Std-43. Cette
formule est la suivante :
Rc = RT e [0, 069 (T − 40 )]
(4.66)
où Rc est la résistance corrigée à 40oC, RT la résistance mesurée à une température T et T
la température de l’essai en Celsius. Cette formule est basée sur une diminution de la
résistance par un facteur 2 à chaque augmentation de 10oC de température. Les valeurs
acceptables ou l’interprétation des résultats d’une mesure de résistance de test ne sont pas
toujours précisées dans les normes. De plus, il n’est pas facile de tirer des conclusions
précises à partir uniquement d’une mesure de résistance puisque cette mesure n’est pas
sensible à plusieurs types de défaut (les cavités internes par exemple). La norme IEEE
std-43 stipule que la valeur minimum acceptable pour une isolation de machine moderne
est de 100 MΩ corrigée à 40oC. La norme IEEE Std-62 [31] s’appliquant aux
transformateurs de puissance ne donne aucune valeur minimum spécifique. La résistance
de l’isolation d’un câble est reliée à sa résistivité par l’équation suivante (voir exemple
4.1) :
R=
( )
ρ
ln b
a
2πL
(4.67)
On peut aussi écrire :
( a)
R = K log10 b
(4.68)
où K évidemment dépens de la longueur. L’équation (4.68), ci-dessus est l’équation
utilisée par la norme IEEE St-400 [32]. La norme ICEA-S-97-682-2004 mentionne
comme valeur minimale du coefficient K 20000 MΩ pour une longueur de 305 m (1000
pieds) mesuré à 15.6 oC.
Un paramètre important présent dans les normes IEEE Std-43 et IEEE Std-62 est l’indice
de polarisation. L’indice de polarisation est défini par
IP =
R10
R1
(4.69)
où R10 est la résistance mesurée à 10 minutes et R1 est la résistance mesurée à 1 minute.
Ce paramètre a l’avantage d’être moins dépendant de la géométrie et de la température
que la résistance. Comme le courant décroît dans le temps, évidemment la résistance
augmente avec le temps. Conséquemment l’indice de polarisation devrait être supérieur à
1. Par contre si la courant de fuite est important, le courant ne variera pratiquement pas
27
entre 1 minute et 10 minutes et l’IP sera égal à 1. Cette situation est illustrée à la figure
4.40a). La norme IEEE-Std-43 recommande les valeurs minimales suivantes
Classe thermique
Valeur minimale de
l’ IP
A
B
F
H
1.5
2.0
2.0
2.0
La norme IEEE-Std-62 mentionne que si une valeur inférieure à 1 est mesurée, des
mesures correctives doivent être entreprises.
Pour l’essai de la figure 4.41, les paramètres suivant sont mesurés
1) Avant séchage :
IP = 1.02
R @ 40 o C = 3.7 MΩ
2) Après séchage :
IP = 3.27
R @ 40o C = 81 MΩ
Pour les isolations de machine mise en route avant 1970, la valeur minimale en MΩ
recommandée est la tension nominale de la machine en kV + 1, donc ici 7.6 MΩ. On voit
qu’après le séchage les valeurs minimales de la norme sont respectées et la machine peut
être remise en route.
Facteur de dissipation
La mesure du facteur de dissipation à 0,1 (VLF ou Very Low Frequency), 50, 60 Hz ou à
plusieurs fréquences est couverte par plusieurs normes et standard pour différents
équipement. Le facteur de dissipation correspond à l’équation (4.37). La norme IEEE
Std-62 mentionne que pour un transformateur avec de l’huile neuve le facteur de
puissance ne devrait pas dépasser 0,5 % à 20oC et que des facteurs de puissance
supérieurs à 1,0% devraient être investigués. Pour des angles de pertes faibles, le facteur
de puissance est approximativement égale au facteur de dissipation, c’est-à-dire,
FP = cos θ ≅ tan δ
pour δ << 1
(4.70)
Les angles θ et δ sont illustrés à la figure 4.8. Pour les câbles souterrains, la norme IEEE
Std 400.2-2004 [33] fait état d’une corrélation existant entre le facteur de dissipation à
basse fréquence (0,1 Hz) et la tension en tension d’un câble. Les niveaux de tension de
mesure suggérés sont Uo et 2Uo. Une autre possibilité mentionnée par la norme IEEE est
d’utiliser une source à fréquence variable et de mesurer le facteur de dissipation sur une
28
plage de fréquence dans la région des basses fréquences (de 0,001 à 1 Hz). Une manière
plus rapide de générer ces basse fréquences est d’utiliser un essai à tension continue et de
convertir les courants dans le domaine de fréquence [34]. La figure 4.44 illustre les
résultats obtenus par une telle technique :
0.1
Tan δ
0.01
Severely aged
0.001
Slightly Aged
TDS - 0.43 Uo
TDS - 0.68 Uo
TDS - 0.93 Uo
0.0001
Unaged
FDS - 1 kV
FDS - 3 kV
FDS - 5 kV
0.00001
0.0001
0.001
0.01
0.1
1
10
100
Frequency (Hz)
Figure 4.45 : Mesures de facteur de dissipation sur une plage de fréquence pour des
câble avec différent degré de dégradation [34]
Essai HiPot
Les essais de tenue en tension sont les essais diélectriques très communs. Ils sont
généralement utilisés comme essais de qualification (avant d’installer un équipement) et
donc effectués par le manufacturier. Le standard ICEA donne une procédure d’essai
détaillé pour la qualification de câbles blindés 5 à 46 kV. Cette procédure d’essai
implique des essais de tenue en tension sous tension AC et sous impulsion ainsi que des
vieillissement de câbles de câble dans des réservoirs d’eau [17]. Pour les essais sur des
échantillons de câble sous tension alternative la procédure suggérée est la suivante. Une
tension initiale correspondant à un champ électrique de 3,9 kV/mm (voir équation (4.56))
est appliquée pour une période de 5 minutes. La tension est ensuite augmentée d’une
valeur correspondant à un champ de 1,6 kV/mm et maintenue pendant 5 minutes. Cette
procédure est répétée jusqu’au claquage. La figure 4.46 illustre ce type de programme.
La figure 4.17b illustre une source AC permettant ce genre de test (en arrière plan).
29
Figure 4.46 : Programme de tension pour un essai de tenue en tension en escalier [35].
Un autre type de test très utilisé est le test de tenue en tension sous impulsion (Basic
Impulse Level, BIL). La forme de l’impulsion utilisée pour ce test est conçue pour
représenter la forme des transitoire survenant sur des équipements électriques lorsqu’ils
sont frappés par la foudre. Les normes IEEE stipulent une forme d’onde de 1,4/40 μs
alors que la Commission Électrotechnique Internationale (CEI) précise une forme d’one
de 1,2/50 μs. Le premier chiffre est le temps de montée alors que le deuxième chiffre est
le temps de descente à demie valeur. Ces valeurs sont obtenues en utilisant un circuit
approprié alimenté par la décharge d’un condensateur déclenchée par un éclateur.
Si on revient au essai de tenue en tension AC, ces essais sont aussi appliqués sur le
terrain. Considérons par exemple 700 m d’un câble 115-kV. Ce câble a une capacité de
300 pF/m. Avant de le mettre en service on veut le tester à 130 kV. La puissance
réactive nécessaire est donnée par
Q = ωCU 2 = 1,3 MVA
Il va s’en dire que le prix et la dimension physique d’une telle source seraient très élevés.
Deux solutions peuvent être envisager pour solutionner ce problème : l’utilisation d’une
source AC résonnante ou l’utilisation de source CC ou VLF Une source résonnante
utilise une inductance variable permettant d’annuler la puissance réactive du
condensateur (voir [16] pour des schémas). Une source VLF (Very Low Frequency)
utilise une fréquence de 0,1 Hz ce qui évidemment a comme conséquence de diminuer la
puissance réactive nécessaire d’un facteur 600, tout en maintenant une tension
alternative. Les sources à courant continu sont aussi utilisées depuis de nombreuses
années pour des essais haute tension. Les essais Hipot en courant continu comportent en
effet plusieurs avantages. D’une part, les puissances nécessaires sont très faibles par
rapport à l’équivalent AC et conséquemment les appareils disponibles sont peu
dispendieux et facilement transportables. D’autre part, la tension continue ne génère pas
une quantité importante de décharges partielles contrairement à la tension AC donc est
moins susceptible d’endommager l’équipement. C’est pourquoi les niveaux de tension
recommandés pour les essais Hipot DC sont toujours plus élevés que l’équivalent AC.
Par exemple la norme IEEE-Std-95 [35] utilise une facteur d’équivalence multiplicatif
de1,7 entre la AC et le DC. Toutefois, l’essai Hipot à courant continu comporte certains
désavantages. D’une part, la répartition du champ électrique est différentes de celle à AC
et ne reproduit pas bien les conditions de services. D’autre part, l’application d’une haute
30
tension continue suscite certaine crainte, justifiées ou pas, quant à l’injection possible de
charges d’espace. La figure 4.47 illustre le schéma d’un essai Hipot DC sur une machine
tournante.
Pour les essais en sur tension sur le terrain, le niveau de tension AC recommandé par la
norme IEEE Std-95 pour les enroulements de machines tournantes est 2Uo + 1 où Uo est
la tension nominale ligne-ligne. Conséquemment le niveau en tension continue
recommandé correspond à cette valeur multipliée par 1,7
a)
Figure 4.47 : a) Schéma utilisé pour les essais Hipot DC (tiré de [35]).
Mesure de décharges partielles
Une mesure très répandue et très importante pour la maintenance des équipements haute
tension est la mesure de l’activité de décharges partielles. Contrairement aux essais
mentionnés précédemment, cette mesure a le très grand avantage de pouvoir être
effectuée en service. Une littérature abondante est disponible sur ce sujet. Par exemple,
trois volumineux documents de normalisation traitent de ce sujet [36-38]. Considérons le
circuit de la figure 4.38b. Lorsqu’une décharge se produit dans la cavité, elle provoque
un effondrement de la tension aux bornes de cette cavité. Cette effondrement de la
tension correspond à une variation de charge donnée par
ΔQ = C s (Vb − Vr )
Cette variation de la charge correspond à une chute de tension sur l’ensemble des deux
condensateur en parallèle donnée par
ΔV =
Cs
ΔQ
= (Vb − Vr )
C eq
Cs + C p
31
Si on connecte l’échantillon à un condensateur de couplage, cette chute de tension rapide
va provoquer la circulation d’une impulsion de courant. Une impédance de mesure
placée en série ave le condensateur de couplage permet de lire cette impulsion avec un
oscilloscope ou un appareil de mesure plus spécialisé (compteur d’impulsion, analyseur
d’amplitudes, ..). Le schéma de base d’une mesure de décharge avec un condensateur de
couplage est illustré à la figure 4.48 ci-dessous. Le condensateur de couplage a une très
haute impédance pour le signal à 60 Hz mais très faible pour les impulsions.
Conséquemment la lecture de la tension aux bornes de l’impédance de mesure permet de
mesurer le signal de décharge partielle. Cette impédance de mesure peut être une simple
résistance, ou une bobine, ou un circuit plus complexe. La forme des pulses mesurées
dépende évidemment du type de circuit de mesure utilisé comme l’impédance.
Figure 4.48 : Montage type pour la mesure des décharges partielles à l’aide d’un
coupleur capacitif [38].
L’activité des décharges partielles peut être mesurée simplement par un oscilloscope.
Une première analyse simple qui peut être fait est le compte des décharges dont
l’amplitude dépasse un certain seuil. La figure 4.49 ci-dessous illustre le nombre
d’impulsion mesuré en fonction du temps lorsque de la progression d’un arbre électrique.
32
Figure 4.49 : Détection de décharges partielles lors de la progression d’un arbre
électrique [20].
Une façon plus sophistique d’analyser le signe est de faire une analyse d’amplitude, c'està-dire de compter le nombre de décharge en fonction de l’amplitude. Deux compagnies
canadiennes (Adwel et IRIS Engineering) fabriquent de l’équipement utilisant cette
technique. Finalement, en plus de l’amplitude et du nombre de décharge, certains
appareils sophistiqués d’analyse de l’activité de décharge mesure aussi la position dans la
phase des décharges en fonction d’un signal de référence. L’information peut alors être
visualisée dans des diagrammes tridimensionnels ou encore dans un diagramme
bidimensionnel utilisant un code de couleur. Des résultats de ce type sont illustrés à la
figure 4.50 ci-dessous.
a)
33
b)
c)
Figure 4.50 : Mesures de décharges partielles résolues dans la phase : a) diagramme
tridimensionnel [39]; b) et c) diagramme avec un code de couleur [40].
34
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