Fiche d`exercices No. 1
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Université Lille 1 Licence Sciences de la Vie et de la Terre - Semestre 1 UE Sciences de l'Univers - ASTRONOMIE Année universitaire 2016-2017 Fiche d'exercices No. 1 1 Distances Exercice 1.1 : unités de distance Trois unités spéciques sont couramment utilisées en astronomie : l'unité astronomique (notée UA, égale au demi-grand axe de l'orbite terrestre) l'année-lumière (notée AL) le parsec (noté pc, distance depuis laquelle le rayon de l'orbite terrestre est vu sous un angle de 1 seconde d'arc) a. Traduire le parsec en AL ainsi qu'en UA, et l'année-lumière en mètre. b. Que vaut la distance, exprimée en UA, entre 2 étoiles appartenant à un système double éloignées de 15 pc et séparées de 0.1 ? Exercice 1.2 : une pomme et des pépins La taille du Soleil (∼ 1400000 km) étant rapportée à celle d'une pomme (∼ est à cette échelle la taille de la Terre (∼ 13000 10 cm), quelle km) ? La distance de la Terre au Soleil (1 UA) ? Et à quelle distance se situe la pomme la plus proche, l'étoile Proxima du Centaure éloignée de 1.31 pc du Soleil ? Exercice 1.3 : parallaxe annuelle a. Pourquoi les étoiles les plus proches du Soleil semblent-elles parcourir au cours de l'année dans le ciel une petite ellipse ? b. Quelle relation y'a-t-il entre la taille angulaire du demi-grand axe de l'ellipse (appelée parallaxe annuelle) exprimée en seconde d'arc, et la distance de l'étoile au Soleil exprimée en parsec ? c. Calculer la parallaxe annuelle de Proxima du Centaure (1.31 pc), ainsi que celle de la 6 galaxie d'Andromède (2.2 × 10 AL). Pourquoi cette dernière grandeur n'a-t-elle pas grand sens ? Exercice 1.4 : vaisseau dans le vide galactique Le bulbe galactique, de diamètre D = 5.4 kpc, présente une densité moyenne d'étoiles n = 0.5 pc−3 . On suppose que ces étoiles sont toutes de même type, de rayons R = 7 × 108 m. Nous allons estimer le risque de collision entre une étoile et un vaisseau intergalactique de rayon d << R traversant le bulbe de part en part. 1 a. Déterminer le volume V balayé par le vaisseau, nécessaire pour traverser la galaxie sans toucher une seule étoile (la taille du vaisseau est négligeable par rapport à celle d'une étoile). b. Calculer n.V , qui exprime donc la probabilité pour le vaisseau de rencontrer une étoile. c. Etes-vous partant pour piloter ce vaisseau ? Exercice 1.5 : rayon de la terre et distance des planètes telluriques Eratosthène (∼ 235 av. JC) remarque un jour que le Soleil éclaire le fond d'un puits verti- cal à Assouan. Mais au même moment à Alexandrie, située à 800 km et considérée sur le même méridien, une tour de 25 mètres projette une ombre de 3.1 mètres. On suppose que la Terre est sphérique et que le Soleil se trouve à l'inni, ainsi ses rayons sont parallèles. a. En assimilant l'ombre de la tour à un segment de droite, et en supposant la tour perpendiculaire au sol, calculer au dixième de degré près l'angle α que fait l'ombre avec le sommet de la tour. b. En déduire une valeur de l'angle au centre de la Terre entre la direction d'Assouan et la direction d'Alexandrie, puis une valeur approchée du rayon de la Terre R⊕ . En 1672, Picard, Cassini et Richer observent la planète Mars à l'opposition depuis deux sites et déduisent l'angle αM = 24 sous lequel on verrait le rayon de la Terre depuis Mars. Cet angle est appelé parallaxe horizontale de Mars. c. Quelle est la distance dM de Mars à l'opposition ? Cette distance peut alors être utilisée pour calculer l'unité astronomique, cf. exercice 4.2. d. On peut observer que la séparation angulaire entre le Soleil et Mercure (respectivement o o Vénus) atteint une valeur maximale moyenne de 23 (resp. 46 ). Quelle est la distance au Soleil de ces planètes en UA ? 2 Rayonnement du corps noir Exercice 2.1 : loi de Wien La loi de Wien est donnée par de surface du corps noir, et λmax λmax T = C, où C = 2898 µm.K, T est la température la longueur d'onde pour laquelle l'émission d'énergie est maximale. Calculer λmax pour T = 1000 K (étoile froide de type naine rouge), T = 5500 K (Soleil), T = 20000 K (étoile chaude de type géante bleue), T = 3 K (fond dius cosmologique), et T = 300 K (corps humain). Préciser dans chaque cas le domaine dans lequel se trouve la longueur d'onde du maximum d'émission. Exercice 2.2 : température du Soleil La luminosité (puissance totale rayonnée) du Soleil est est R = 696000 L = 3.826 × 1026 W. Son rayon km. a. Calculer l'énergie émise par seconde et par unité de surface par le Soleil, notée b. Enoncer la loi de Stefan. c. En déduire la température à la surface du Soleil. 2 PS .
