Électronique de Puissance

EX-EP-LIE-janvier 2005a.doc
Université Montpellier II - Licence Ingénierie Électrique
Électronique de Puissance
Module UE 2331ME - Jean-Jacques HUSELSTEIN – François FOREST
Examen du 5 janvier 2005
Durée : 3 heures
Seuls documents autorisés : une feuille A4, recto-verso, manuscrite (pas de photocopies).
Calculatrices autonomes autorisées.
N.B. Les correcteurs tiendront compte de la qualité de la rédaction de la copie d'examen.
Il est très vivement recommandé de lire attentivement tout le sujet avant de commencer.
Attention : Redémontrer, brièvement mais clairement, les formules utilisées en faisant les
hypothèses nécessaires.
1. Alimentation d’un réseau de bord 14V (durée conseillée : 1h)
Le réseau de bord 14V d’un petit véhicule électrique est alimenté à partir de la batterie de traction
60V par l’intermédiaire d’un hacheur représenté ci-dessous (fig. 1).
Figure 1
La valeur maximale du courant absorbé par le réseau de bord (charge) est de 30A.
Les deux transistors MOSFET T1 et T2 sont commandés de manière complémentaire à une
fréquence de découpage Fdéc = 20kHz. Entre 0 et αT le transistor T1 est passant, entre αT et T le
transistor T2 est passant.
On négligera toutes les pertes dans le convertisseur.
1.1. Déterminer, en le justifiant, le rapport cyclique α à appliquer pour obtenir la tension de sortie
souhaitée.
1.2. Dans le cas d’un courant de sortie maximal déterminer la valeur moyenne IE du courant
d’entrée iE(t). Donner une représentation temporelle de iE(t).
1.3. Dans un premier temps on néglige la très faible ondulation de la tension de sortie vS(t). Le
courant absorbé par le réseau de bord est maximal. La valeur de l’inductance L a été choisie pour
que l’ondulation de courant ∆iL soit égale à 30% du courant de sortie. Représenter vL(t) et iL(t)
avec toutes les indications utiles.
1.4. Ajouter sur ce graphe la représentation temporelle de iE(t).
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1.5. Déterminer la valeur de l’inductance L (détailler le calcul).
1.6. Ajouter sur le graphique précédent la représentation du courant iC(t).
1.7. On tient compte maintenant de l’ondulation de tension vC(t). L’amplitude crête à crête de cette
ondulation ∆vS est égale à 0,2V. On admet que le courant iS(t) est constant. Indiquer la relation
entre vS(t) et iC(t). En se basant sur le courant iC(t) déterminé précédemment, représenter le plus
précisément possible l’allure de l’ondulation de tension δvC(t) en ajoutant sur le graphe toutes les
explications jugées nécessaires. On notera t1 et t2 les instants pour lesquels la tension vS(t) sera
respectivement minimale et maximale.
1.8. Dans nos conditions de fonctionnement (VE = 60V et VS = 14V) déterminer l’expression de
l’ondulation de tension de sortie ∆vS. En déduire la valeur de la capacité C.
1.9. La batterie étant maintenant partiellement déchargée, la tension d’entrée VE’ = 40V. Quelle est
la nouvelle valeur de rapport cyclique α’ appliquée par le circuit de régulation pour maintenir la
tension de sortie toujours égale à 14V ? Dans ce cas quelle est la nouvelle valeur moyenne IE’ du
courant d’entrée ?
2. Chargeur de batteries à découpage (durée conseillée : 0h45)
vD
iS
i1
iE
D1
i2
v1
vE
vR
D3
D
D2
v2
n1
C1
D4
C2
vS
Batterie
n2
vT
T
Figure 2
Ce chargeur de batterie est alimenté directement à partir du réseau 230V-50Hz. 0n supposera que
le tension vR est constante et égale à 300V.
On admettra que le convertisseur continu-continu fonctionne toujours en démagnétisation
complète. Le transistor T est commandé à une fréquence de découpage Fdéc avec un rapport
cyclique α constant. Fdéc = 50kHz et α = 0,5.
On modélisera la batterie par une source de tension continue E égale à 60V.
Le circuit magnétique à deux enroulements n1 et n2 peut être modélisé par un transformateur
parfait auquel est connecté, soit au primaire une inductance magnétisante L1 , soit au secondaire
une inductance magnétisante L2.
2.1. Expliquer clairement mais brièvement (2 à 3 lignes maximum) le principe de fonctionnement
du convertisseur continu-continu employé ici.
2.2. Donner les expressions du courant i1 lorsque l’interrupteur T est fermé, i1 = f(VR, L1, t). On
appellera I1max la valeur atteinte par le courant i1 à t = αT.
2.3. Représenter v1(t) et i1(t) (on suppose que i2 s’annule pour t = t2 = 0,9T).
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2.4. Déterminer l’expression de la valeur moyenne du courant i1, <i1> = f(VR, L1, t).
En déduire l’expression de la puissance moyenne absorbée PE ainsi que l’expression du courant
moyen <iS> fournit à la batterie.
2.5. Calculer la valeur de l’inductance magnétisante L1 permettant d’obtenir un courant égal à 10A
dans la batterie si la tension VR était continue et égale à 300V.
3. Mise ne série de convertisseurs à thyristors (durée conseillée : 1h15)
On se propose d’étudier la mise en série de deux convertisseurs à thyristors monophasés
(figure 3). Les deux convertisseurs (PONT 1 et PONT 2) sont alimentés par deux sources isolées
galvaniquement et délivrant des tensions sinusoïdales identiques (vr1 = vr2 = V√2 sin θ, avec
θ = ωt). Ils alimentent un récepteur à travers une inductance de lissage L, dont on supposera la
valeur suffisamment élevée pour que le courant de sortie soit quasiment continu, avec is = Is > 0.
Par principe, vsT = vs1 + vs2.
Figure 3
Chaque pont est muni d’une commande d’angle d’amorçage (ψ) indépendante. Les valeurs des
deux angles ψ1 (PONT 1) et ψ2 (PONT 2), peuvent donc être réglées séparément.
3.1. Donner l’expression de la valeur moyenne de vsT en fonction V, ψ1 et ψ2.
3.2. On suppose tout d’abord que ψ1 = ψ2 = ψ. Que devient l’expression de la valeur moyenne de
vsT ? Pour ψ = 60°, calculer cette valeur moyenne en fonction de V puis représenter vs1 et vsT sur
le premier graphe du document réponse 1, et ir1, ir2 sur le second graphe.
3.3. On impose maintenant deux valeurs distinctes pour ψ1 et ψ2. On fixe ψ2 = 0. Quelle valeur
faut-il donner à ψ1 pour obtenir la même valeur moyenne qu’au 3.2 ? Pour cette valeur de ψ1 (et
toujours avec ψ2 = 0) représenter vs1 et vsT sur le premier graphe du document réponse 2, et ir1,
ir2 sur le second graphe. Quelles différences avec les courbes de la question 3.2. ?
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