Séquence 3 : Le risque dans les modèles d’économie agricole Cours 1 : L’agriculture, une activité risquée Florence Jacquet Séquence 3 : Le risque \ Cours 1 : L’agriculture, une activité risquée \ Leçon 20 : Modèle Espérance - Ecart type Prise en compte du risque par une contrainte de sécurité Minimisation de la variabilité du revenu ou maximisation de l'utilité espérée du revenu Minimisation de l’écart type et limitation à la baisse de l’espérance avec Maximisation de l’espérance et limitation à la hausse de la variance Minσ Z E Z Z0 MaxE Z avec Max σZ E Z ‐ ɸ σ Z Maximisation de l’espérance et minimisation de la variance β Séquence 3 : Le risque \ Cours 1 : L’agriculture, une activité risquée \ Leçon 20 : Modèle Espérance - Ecart type Maximiser F E Z ‐ɸ.σ Z jaij xj Souscontraintes bi xj 0 ∀i ∀j F e cje E Avec Ze E jcjexj Z σ Z Sous GAMS e ∀e pe Ze e Ze ‐E Z ². pe fonctionàmaximiser étatsdelanature revenudel’activitéjdansl’état delanaturee Z σ Z pe ɸ espérancedurevenu écarttypedurevenu probabilitédel’étate coefficientdepondérationde l’aversionaurisque siɸ 0alorsneutreaurisque augmenteavecl’aversionaurisque Séquence 3 : Le risque \ Cours 1 : L’agriculture, une activité risquée \ Leçon 20 : Modèle Espérance - Ecart type E Z ‐ɸ.σ Z jcjexj Ze E Z e σ Z ∀e pe Ze e Ze ‐E Z ².pe Fonction objectif objectif.. F =e= RM-phi*ETR ; Calcul du revenu aléatoire revenuAlea(E).. RAL(E) =e= sum(C, MB(E,C)*X(C)); Calcul de l’espérance du revenu revenu.. RM =e= sum(E, RAL(E)*p(E)); Calcul de l’écart type ecarttype.. ETR =e= SQRT(sum[E, SQR(RAL(E)-RM)*p(E)]); Notation GAMS : SQR Carrée SQRT Racine carrée Avec : E états de la nature (set) p(E) probabilité de E (parameter) MB(C,E) marge brute pour chaque C en fonction de l’état (table) X(C) variable, le nombre de C à l’optimum (variable) Séquence 3 : Le risque \ Cours 1 : L’agriculture, une activité risquée \ Leçon 20 : Modèle Espérance - Ecart type Notation GAMS : SQR Carré SQRT Racine carrée E Z ‐ɸ.σ Z Avec : F E σ Z fonction à maximiser états de la nature (set) p(E) probabilité de E (parameter) MB(C,E) marge brute pour chaque C en fonction de l’état (table) X(C) variable, le nombre de C à l’optimum (variable) E Z objectif.. e pe e j cjexj Ze ‐E Z ².pe F =e= sum(E,RAL(E)*p(E))– phi*ETR ; revenuAlea(E).. RAL(E) =e= sum(C, MB(E,C)*X(C)); ecarttype.. ETR =e= SQRT(sum[E, SQR(RAL(E))*p(E)]};