fiche essentielle : mecanique et lois de newton

FICHE ESSENTIELLE : MECANIQUE ET LOIS DE NEWTON
REFERENTIEL GALILEEN et LOIS DE NEWTON
UN REFERENTIEL GALILEEN EST UN REFERENTIEL DANS LEQUEL LES LOIS DE NEWTON SONT VERIFIEES.
LE SYSTEME ETUDIE EST DIT ISOLE S'IL N’EXISTE PAS D’INTERACTIONS ENTRE LE MILIEU ET CET OBJET. IL EST DIT PSEUDO-ISOLE SI LES
INTERACTIONS SE COMPENSENT.
= (kg et m.s-1)
QUANTITE DE MOUVEMENT : Première loi de Newton (PRINCIPE D’INERTIE) :
Dans un référentiel Galiléen, si le vecteur vitesse est constant en tout point de la trajectoire, alors le système est soumis à
des forces qui se compensent. Il est :
Soit au repos / à l’équilibre
Soit en mouvement rectiligne uniforme
Deuxième loi de Newton (PRINCIPE FONDAMENTAL DE LA DYNAMIQUE) :
Dans un référentiel Galiléen, la somme vectorielle des forces qui s’exercent sur un point matériel est égale à la dérivée par
rapport au temps du vecteur quantité de mouvement du point matériel.
Pour = , on a :
=
=
=
+ =
= Troisième loi de Newton (PRINCIPE DES ACTIONS RECIPROQUES) :
Si un système exerce sur un système une force / alors B exerce sur A la force / .
Ces deux forces sont opposées (elles ont la même direction, la même valeur mais pas le même sens).
On a donc / = −/
MOUVEMENT PARABOLIQUE
=
= #$%
Pour un mouvement parabolique dans un champ de pesanteur uniforme où ! = "
Avec :
' angle de tir donné
- ( vitesse initiale donnée
ℎ hauteur de lancement donnée
*le centre d'inertie de l'objet
On définit :
Le système {,--}
Référentiel terrestre supposé Galiléen
BFA : / (le reste est négligé puisque l’on est en chute libre…)
On applique la 2
ème
&
loi de Newton :
= ⟺ / = ⟺ 1 = ⟺ 1 = = 0 5
= 5
2 2
On a donc Donc on détermine une primitive pour trouver 4 = −1
4 = −1 + ( 6 = ( ' = 5
et sont les constantes d’intégration = conditions initiales du vecteur vitesse 2
(
( 7 = ( 8' = 6 = ( ' + ;
= ( ' 5
5
On obtient 2
puis de nouveau par primitive 9* :
<
4 = −1 + ( 8'
7 = − 1² + ( 8' + ?
=
6 = 0 = ;5
; et ? sont les constantes d’intégration = conditions initiales di vecteur position 9*( 2 (
7( = ℎ = ?
6 = ( '
5
:
On obtient 9*
<
7 = − 1² + ( 8' + ℎ
=
On en déduit l’équation de la trajectoire de la parabole :
, on exprime en fonction de 6 :
Dans les coordonnées de9*
@
@A = BC DEFGA ⟺ A =
BC DEFG
On substitue ensuite par l’expression en fonction de 6 trouvée, dans 7 :
1
yt = − gt² + v( sinαt + h
2
1
6
6
⟺ yt = − g S
V ² + v( sinα S
V+h
2 v( cosα
v( cosα
1
6²
8'6
⟺ yt = − g
+
+h
2 v( cosα² cosα
1
⟺ yt = −
6² + 6' + h
2v( cosα²
ASTUCES :
Pour trouver la portée :
A partir de t : on cherche 7 = 0 puis on remplace dans 6
A partir de l’équation : on cherche 7 = 0 OU 7 = ℎ
Pour trouver la flèche :
On cherche 4 = 0 puis on injecte trouvé dans 7
-
MOUVEMENT D’UNE PARTICULE CHARGEE DANS UN CONDENSATEUR PLAN
=
= "
= #$%
Pour un mouvement parabolique dans un champ électrique uniforme où !
WX
On se rappelle que la force électrostatique = YZ avec Y la charge de la particule (Y = ±\
EXEMPLE POUR UN TIR A L’HORIZONTAL D’UN ELECTRON
' = 0 angle de tir donné
- ( vitesse initiale donnée (vecteur horizontal parallèle à « l’axe des abscisses » qui passe au milieu des deux plaques
chargées)
*le centre d'inertie de l'objet
POUR L'ELECTRON, ON A DONC = −Z
On définit :
Le système {é-^
}
Référentiel terrestre supposé Galiléen
BFA : (on néglige / car masse de l’électron négligeable)
On applique la 2
ème
loi de Newton :
= ⟺ = ⟺ −Z = ⟺ =
−Z
= 0
:
est dans le même sens que l’axe vertical
On a donc _ 5 ATTENTION AU SIGNE ! On regarde si 4 =
`
Donc on détermine une primitive pour trouver :
= 4 =
_
`
+
5
( 6 = ( = 5
et sont les constantes d’intégration = conditions initiales du vecteur vitesse 2
(
( 7 = 0 = = (
6 = ( + ;
5
:
:
On obtient _ 5 puis de nouveau par primitive 9*
< _
4 = 7 =
² + ?
`
=`
; et ? sont les constantes d’intégration = conditions initiales di vecteur position 9*( 2
:
On obtient 9*
6 = ( 7 =
< _
=`
²
5
On en déduit l’équation de la trajectoire de la parabole :
, on exprime en fonction de 6 :
Dans les coordonnées de9*
@
@$ = BC A ⟺ A =
BC
6( = 0 = ; 5
7( = 0 = ?
On substitue ensuite par l’expression en fonction de 6 trouvée, dans 7 :
eE
⟺ yt =
6²
2mv( ²
A ADAPTER SELON LES EXERCICES !!!
Fiche proposée par matj555 sur 555mots.wordpress.com
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