Métrologie électrique quantique et constantes fondamentales : vers

Métrologie électrique quantique
et constantes fondamentales :
vers une redéfinition des unités électriques
Laurent Devoille
[email protected]
Laboratoire National de Métrologie et d'Essais
29 avenue Roger Hennequin
78197 Trappes Cedex
Sommaire
§ Introduction :
§ Le système international d'unités
§ Les unités électriques
§ La métrologie quantique
§ La métrologie électrique quantique "opérationnelle" :
§ Représentation et conservation du volt : effet Josephson
§ Représentation et conservation de l'ohm : effet Hall quantique
§ La métrologie électrique quantique "en développement" :
§ Vers un étalon quantique de courant fondé sur l'effet tunnel à un électron
§ L'expérience du triangle métrologique
§ La dématérialisation du kilogramme : la balance du watt
§ Conclusion
Introduction : le système international d'unités
Système cohérent et rationalisé qui couvre l’ensemble du champ disciplinaire de la mesure physique
Quelques unités dérivées
7 unités de base
Grandeur physique
Nom de l’unité SI
Grandeur physique
Nom de
l’unité SI
Définition de l’unité SI
force
newton (N)
kg.m.s-2
mètre (m)
pression
pascal (Pa)
kg.m-1.s-2(=N.m-2)
masse
kilogramme (kg)
énergie
joule (J)
kg.m2.s-2
temps
seconde (s)
puissance
watt (W)
kg.m2.s-3 (=J.s-1)
courant électrique
ampère (A)
charge électrique
longueur
température
thermodynamique
kelvin (K)
mole (mol)
intensité lumineuse
candela (cd)
A.s
potentiel électrique
volt (V)
kg.m2.s-3.A-1 (=J.A-1.s-1)
résistance électrique
ohm (Ω
Ω)
kg.m2.s-3.A-2 (=V.A-1)
conductance électrique
quantité de matière
coulomb ©
capacité électrique
siemens (S)
farad (F)
kg-1.m-2.s3.A2 (=A.V-1=W-1)
A2.s4.kg-1.m-2 (=A.s.V-1)
flux d’induction magnétique
weber (Wb)
kg.m2.s-2.A-1 (=V.s)
inductance
henry (H)
kg.m2.s-2.A-2 (=V.s.A-1)
induction magnétique
tesla (T)
kg.s-2.A-1
L'organisation de la métrologie en France
4 laboratoires nationaux de métrologie
6 laboratoires associés
CETIAT
(Centre Technique des Industries Aérauliques et Thermiques)
hygrométrie, débitmétrie liquide, anémométrie
Observatoire de Besançon
temps par satellites, fréquences,
stabilité et dérive de fréquence
LNE-LNHB
LNE-SYRTE
(Laboratoire National Henri Becquerel)
CEA
rayonnements ionisants
Observatoire de Paris
temps - fréquence
LNE
magnétisme - électricité
mole
Pilotage de la métrologie française
LADG
(Labo. Ass. de Débimètrie Gazeuse)
ENSAM
(Ecole Nationale Supérieure des Arts et Métiers)
pression dynamique
LNE-INM
(Conservatoire National des Arts et Métiers)
masse, longueur, intensité lumineuse et
température thermodynamique
LPMO
(Labo. De Physique et Métrologie Des Oscillateurs)
IRSN
(Inst. De Radioprotection et de Sûreté Nucléaire)
dosimétrie des neutrons
L'ampère : définition, réalisation
Définition de l'ampère :
"L'ampère est l'intensité d'un courant constant qui, maintenu dans deux conducteurs parallèles,
rectilignes, de longueur infinie, de section circulaire négligeable et placés à une distance de 1 mètre
l'un de l'autre dans le vide, produirait entre ces conducteurs une force égale à 2 x 10-7 newton par
mètre de longueur."
Réalisation directe de l'ampère :
électrodynamomètre (incertitude : 10-5)
Réalisation indirecte :
rapport gyromagnétique du proton (10-6)
Pratiquement : dans le SI, la conservation et la reproduction
de l'ampère passe par les étalons de résistance (effet Hall
quantique) et de force électromotrice (effet Josephson) en
appliquant la loi d'Ohm.
Electrodynamomètre
(LNE)
Chaîne des réalisations des unités électriques
ampère
µo
ohm
henry
volt
coulomb
farad
Unités
Mécaniques
Filiation des définitions des unités électriques
ohm
farad
henry
coulomb
µo
volt
Unités
Mécaniques
Filiation des étalons réalisés en France
ampère
La définition du farad
§ Théorème de Thompson-Lampard (1956) :
γ1−3, γ2−4: capacités linéïques (pF/m)
e(-π/ε)γ + e(-π/ε)γ = 1
Mesure : K= γ1-3 / γ2-4
Théorème :
1-3
2-4
Si K=1
γ1−3
γ 1− 3 = γ 2 − 4
4
1
2
γ2−4
3
ε0
10 7 . ln 2
= . ln 2 =
π
4 .π 2 .c 2
γ1-3= γ2-4= γ = [(ε0ln2)/π] F/m = 1, 953 549 043 … pF/m
Relation directe entre capacité et longueur
§ Étalon calculable de capacité de Thompson-Lampard :
Interféromètre
Laser
1
3 et 4
∆ C = C1 − C 2 = γ (L1 − L2 )
Electrode
Garde mobile
Réglage de cylindricité
Incertitude :
5.10-8
Etalon de Lampard du LNE à 5 électrodes
La métrologie quantique (1)
La définition des étalons de référence évolue avec les moyens technologiques !
Exemple : la dématérialisation du mètre
• Système métrique adopté officiellement en 1799 : le mètre fut défini comme la dix millionième partie de la
distance entre l’équateur et le pôle mesurée le long de la surface de la terre.
→ Construction d’un mètre étalon en platine iridié placé au pavillon de Breteuil à Sèvres.
Prototype du mètre : section ayant la forme d'un X à talons, longueur 102 cm, deux
traits transversaux marquent les extrémités de l'unité. Il se trouve depuis le 28 septembre
1889 dans le dépôt souterrain du Pavillon de Breteuil.
• 1960 : la référence est devenue la longueur d’onde d’une émission de lumière particulière de l’atome de krypton 86
multipliée par 1 650 763 730.
• 1983 : nouvelle définition du mètre en se référant à la vitesse de la lumière dans le vide :
La seconde est définie comme étant égale à 9 192 631 770 fois la fréquence d’une horloge atomique de césium 133.
1 m = distance parcourue par la lumière dans le vide en 1 / 299 792 458,6 s.
c = vitesse de la lumière dans le vide fixée
La métrologie quantique (2)
Afin d’obtenir une exactitude plus grande des références, des recherches ont cours sur l’utilisation et
la mise en œuvre de phénomènes de physique fondamentale.
En métrologie électrique : mise au point d'étalons fondés sur des phénomènes quantiques bien établis :
grande stabilité dans le temps
grande reproductibilité
bas niveaux d'incertitudes
- Étalon de force électromotrice fondé sur l'effet Josephson
- Étalon de résistance fondé sur l'effet Hall quantique
Mise en jeu de constantes fondamentales (h, e …) qui revêtent un caractère universel…
Développements en cours :
- Étalon de courant fondé sur l'effet tunnel à un électron
- Balance du watt : dématérialisation du kilogramme
Sommaire
§ Introduction :
§ Le système international d'unités
§ Les unités électriques
§ La métrologie quantique
§ La métrologie électrique quantique "opérationnelle" :
§ Représentation et conservation du volt : effet Josephson
§ Représentation et conservation de l'ohm : effet Hall quantique
§ La métrologie électrique quantique "en développement" :
§ Vers un étalon quantique de courant fondé sur l'effet tunnel à un électron
§ L'expérience du triangle métrologique
§ La dématérialisation du kilogramme : la balance du watt
§ Conclusion
Représentation et conservation du Volt : effet Josephson (1)
Effet Josephson : associé au passage des paires de Cooper
par effet tunnel au travers d'une barrière isolante placée
entre 2 supraconducteurs.
Jonction Josephson à couche minces :
I
Effet Josephson continu : si V=0, courant de paires IJ dans
la jonction jusqu'à une valeur critique IC.
e ~ nm
W
Effet Josephson alternatif : si V≠0, le courant de paire
L
isolant
isolant
oscille à une fréquence f qui dépend uniquement de V et
2eV
de constantes fondamentales (e, h) :
f=
h
Supraconducteur
Supraconducteur
V
V = N.
1
.f
KJ
I
f
KJ
KJ : constante Josephson
KJ =
IN
2e
h
Courant
Courant
Inversement, si une tension alternative de fréquence f (qq GHz) est appliquée à la jonction par irradiation HF, le
courant de paires a tendance à se synchroniser avec cette fréquence et il apparaît une tension continue aux bornes de
la jonction.
Cette synchronisation se révèle dans les caractéristiques courant-tension par l’apparition de marches de tension à
des multiples entiers de la valeur V = (h/2e)fa, appelées marches de Shapiro.
Te n
sion
1
2
3
4
V
RF
nce RF
a
s
s
i
u
P
Représentation et conservation du Volt : effet Josephson (2)
Définition du volt : "f.é.m. entre 2 points d'un conducteur supportant un courant de 1 ampère quand la puissance
dissipée entre ces 2 points est de 1 watt."
→ Réalisation du volt : dépend d'expériences qui relient l'ampère et le volt aux unités mécaniques.
→ Incertitude trop grande par rapport aux exigences actuelles.
→ Utilisation de l'effet Josephson alternatif comme représentation du volt:
Adoption en 1990 d'une valeur commune pour KJ : KJ-90 = 483 597,9 GHz/V
Reproductibilité relative : 10-10
§ Les réseaux de jonctions Josephson :
Circuits intégrés : mise en série de milliers de
jonctions Josephson + ligne de transmission HF
Valeurs de tension jusqu'à 10 V
24 mm
§ Les réseaux programmables :
Répartition des jonctions Josephson en séquences binaires : segments
Tension de sortie = somme des tensions développées par chaque segment
Tension max = ± N f / KJ-90, N = nombre total de jonctions
Perspective : génération de tensions alternatives
1.5
Sources de courant programmables
V1
2V1
4V1
8V1
Tension (V)
f
Sinusoïde d'amplitude 1,25 V, de
fréquence 100 Hz, échantillonnée à
100 kHz, générée à partir d ’un
réseau programmable 1 V de la
PTB au LNE (2003)
1
0.5
0
-0.5
-1
Tension de sortie
-1.5
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
Tem ps (ms)
2
3
4
5
Représentation et conservation de l'ohm : effet Hall quantique (1)
Effet Hall Quantique (EHQ) : apparaît dans un gaz d'électrons
bidimensionnel (2DEG) soumis à un champ magnétique perpendiculaire.
V
VH
H
→
En pratique : 2DEG réalisé à l'interface d'une hétérostructure AlGaAs/GaAs
B
40
1000 µm
RH = RK / i,
Avec :
2DEG
VVxx
XX
i entier
RK = h / e2, constante de von Klitzing
GaAs / AlGaAs
16000
14000
→ Quantification de la résistance transverse
Pour i = 1
Pour i = 2
RH(1) = 25 812,807 Ω
RH(2) = 12 906,4035 Ω
R H (Ω)
Valeurs :
LPN-S922
1400
LPN-S606
-1
12000
-1
µ=26 T
µ=145 T
15 -2
15 -2
n s =4.1x10 m n s =4.2x10 m
1200
10000
8000
1000
T=1.3 K; I=10 µA
800
6000
NB : Au milieu du plateau de quantification, Rxx = 0
→ Annulation de la résistance longitudinale
1600
R H = R K /2
600
R xx ~ 0
4000
400
2000
200
0
0
0
2
4
6
B (T)
8
10
12
R xx (Ω )
A basse T (typiquement 1,5 K) et fort champ magnétique, la résistance de
Hall RH = VH / I prend les valeurs quantifiées
0µ
m
I
Représentation et conservation de l'ohm : effet Hall quantique (2)
§ Conservation de l'ohm :
Recommandation du Comité Consultatif des Poids et Mesures (CIPM) en 1990 :
utilisation de l'EHQ pour la conservation de l'ohm
Étalon de résistance de valeur RK / i (i = 2 ou 4) avec une reproductibilité relative de 10-10
Adoption en 1990 d'une valeur conventionnelle pour RK : RK-90 = 25 812,807 Ω
§ Développement des étalons
Nouvelle génération d'étalons quantiques de résistances :
QHARS : Quantum Hall Arrays of Resistance Standards
A
B
B
100 µm
A
950 µm
200 µm
Intégration de nombreuses barres de Hall élémentaires connectées
entre elles sur un seul échantillon
Étalons quantiques de valeurs nominales comprises entre
100 Ω et 1 MΩ
LNE leader dans ce domaine (collaborations avec Laboratoire
d'Électronique de Philips et CNRS/LPN)
Photographie et schéma d’un étalon de résistance nominale
RK/200 (i = 2) (QHARS129) :
100 barres de Hall connectées en parallèle
La détermination directe de RK au LNE
Méthode : comparaison entre les valeurs de résistances obtenues
- d’une part, avec l’étalon calculable de capacité de Lampard à 3 fréquences (R liée à m, s et µ0)
- d’autre part, par des mesures en continu avec l’EHQ
Capacité
calculable
ε
γ= π0 ln 2 pF/m
5-1
1
EHQ
RK
RH (i)= i
mètre
2
5
4
3
i= 2 ou 4
1 pF
Ponts de
capacités
h
i.e 2
10 pF
100 Ω
100 pF
200 Ω ou
10 kΩ
1000 pF
DC
RCω=1
10 nF
R
D
C
seconde
ω (rd/s)
2500
5000
10000
AC
4C
40 kΩ
20 kΩ
10 kΩ
Pont de quadrature
Dernière détermination (2000) : RK = 25 812,808 1(14) Ω
Sommaire
§ Introduction :
§ Le système international d'unités
§ Les unités électriques
§ La métrologie quantique
§ La métrologie électrique quantique "opérationnelle" :
§ Représentation et conservation du volt : effet Josephson
§ Représentation et conservation de l'ohm : effet Hall quantique
§ La métrologie électrique quantique "en développement" :
§ Vers un étalon quantique de courant fondé sur l'effet tunnel à un électron
§ L'expérience du triangle métrologique
§ La dématérialisation du kilogramme : la balance du watt
§ Conclusion
Vers un étalon quantique de l'ampère : effet tunnel à un électron
§ Les dispositifs à effet tunnel à un électron (anglais : SET, Single Electron Tunneling) :
Reposent sur le principe du blocage de Coulomb qui apparaît lorsqu'un morceau de circuit, appelé
"îlot" est isolé électriquement du reste du circuit grâce à deux jonctions tunnel de capacité C.
Apparition d'une énergie électrostatique : EC = e2 / 2CΣ , énergie de Coulomb
nécessaire pour pouvoir ajouter un électron sur l'îlot
§ Transistor SET :
C
Jonctions tunnel (Al2O3)
Al
Source
Al
C
Al
îlot
Drain
Cg
Vp
Vg
Grille
Les dispositifs SET : Principe
C
C
Diagrammes d'énergie :
L'énergie de Coulomb entraîne l'apparition
d'une bande d'énergie interdite de largeur e2/CΣ
Cg
Vp
e-
e.Vp
EFSource
En+1
e2
e
e.Vp
CΣ
En
EFDrain
îlot
e2
CΣ
e-
EFDrain
En
Drain
Vg= 0
En+1 > EFSource + e.Vp
Transfert d'e- entre source et
drain impossible
Etat bloquant
En+1e-
EFSource
n
Source
Barrière tunnel
Barrière tunnel
Vg
Source
îlot
Drain
Vg≠ 0
En+1 < EFSource + e.Vp
Transfert d'e- entre source et
drain possible
Etat passant
Transistor SET : contrôle du passage ou non des e- à travers le dispositif, mais
système "tout ou rien" : pas de contrôle quantitatif du courant
La pompe à électron
Diagramme de stabilité :
C
C
C
20
I (pA)
0
15
3,000
10
4,000
7,000
Vp
Vg1
Vg2
Vg2 (mV)
5
30,00
40,00
0
70,00
90,00
-5
120,0
140,0
150,0
-10
-15
État passant pour des couples de valeurs
(Vg1,Vg2) bien déterminés
-20
-20
-15
-10
-5
0
V g1 (mV)
Permet le contrôle du courant électron par électron en appliquant sur les grilles
des tensions harmoniques à la fréquence f déphasées de Φ ~ 90° :
Vg1 = Vg10 + A cos(2πft)
Vg2 = Vg20 + A cos(2πft + Φ)
5
10
15
20
Principe de fonctionnement d'une pompe à électron
Vg1 = Vg10 + A cos(2πft)
Vg2 = Vg20 + A cos(2πft + Φ)
e-
(0,0)
Vp
e-
(1,0)
Vp
Vg1
Vg1
Vg2
Vg2
(1,1)
(0,1)
N
e-
(0,1)
Vg2
Vp
P
(0,0)
Vg1
e-
(0,0)
Vp
Vg2
Vg1
Vg2
(1,0)
AnimPompe.exe
3,6
f = 10 MHz
2,6
Courant quantifié :
I=e.f
I (pA)
Vg1
1,6
0,6
Marche de courant
-0,4
-350
0
V p (µV)
350
L'amplification et la mesure du courant issu d'un dispositif SET (1)
Le Comparateur Cryogénique de Courants Continus (4C)
Principe :
Mise en œuvre :
I2
I1
Bobine de détection
I
I1
Squid
(a)
B=0
I4C
I2
(1) Théorème d’Ampère sur le contour (a) :
∫
(a)
B.dl = µ 0 ( I1 + I2 - I )
(2) Etat Meissner : B = 0 dans le supra
Blindage toroïdal
Enroulement 1 (N1 tours)
Enroulement 2 (N2 tours)
I4C = N1I1 – N2I2
(1) & (2)
I = I1 + I2
I4C = 0 → N1I1 = N2I2
L'amplification et la mesure du courant issu d'un dispositif SET (2)
• Utilisation du 4C en ampli de faibles courants :
4C
Squid
I1
N1
N2
R
I2
Vout
I1 = faible courant à mesurer (qq pA)
Squid : mesure de I4C = N1I1 - N2I2
Contre-réaction du Squid : ajuste I2 tel que I4C = 0
R : Résistance étalonnée
I2 =
N1
I1
N2
Très grande exactitude du gain = rapport d’enroulements
Mesure de :
Vout = R
N1
I1
N2
Mesure de I1 avec une très grande précision
• Caractéristiques du 4C utilisé pour les mesures de dispositifs SET :
N1 = 20 000 - N2 = 2
Niveau de bruit blanc : 4 fA/Hz1/2 à 1Hz
Aspects expérimentaux
Contraintes expérimentales :
Atténuateurs
–20dB à 4K
Capacités ~ 10-17 F → Surfaces d'objet < 0,01 µm2
Passages
étanches
→ Nanofabrication
Pot à 1K
PMMA
1 23
oxy
Jonction
Jonction
Al/AlOx/Al
Al/ AlO x/Al
Atténuateurs
–20dB à 800mK
Diviseur résistif
Polarisation
Câble bifilaire
Échangeur tubulaire
COMA
substrat
Polarisation
thermocoax®
Grilles
"undercut"
Échangeur à poudre
en argent fritté
Fluctuations thermiques : EC >> kBT
Chambre
de mélange
Filtres méandres
→ Très basses T : réfrigérateur à dilution
Bruit électromagnétique :
→ Blindage, filtrage
Cellule de mesure
contenant
l'échantillon
Squid
Blindage
ferromagnétique
Niobium
4C N1 = 20 000
N2 = 2
Plomb
Résultats obtenus au LNE sur des pompes à électrons
Mesures de marches de courant sur des pompes à 3 jonctions
de type R fabriquées par la PTB :
Rq : Les résistances de part et d'autre de la pompe permettent de limiter l'effet
tunnel concomitant, source d'erreur de pompage.
R
Vp
R
Vg1
Vg2
0,2
0,15
I-I o (p A )
0,1
f = 10 MHz
200 µV
∆(Ι−Ι ο )=30 fΑ
Α
0,05
0
-0,05
3,6
2,6
I (pA)
-0,1
-0,15
1,6
0,6
-0,4
-0,2
-200
-100
0
100
200
Tension de polarisation Vp (µV)
0,2
0,15
f = 30 MHz
φ +180°
0,05
0
-0,05
-0,1
8
4
φ
I (p A )
I-I o (pA)
0,1
-0,15
-0,2
-200
0
I = +e .f
-4
I = -e .f
-8
-100
0
100
Tension de polarisation (µV)
200
Meilleure incertitude relative mesurée sur le courant :
1,6.10-5 (mesure à 50 MHz pendant 36,75 h)
L'expérience du triangle métrologique
Réalisation d'une loi d'Ohm quantique : application de U = RI directement à partir des quantités
fournies par l'effet Josephson, l'effet Hall quantique et l'effet tunnel à un électron
f
fJ
I=ef
pompe à e-
RH
VJ
Effet Josephson
KJ =
2e
h
Effet tunnel à
un électron
Pompe à électron
Réseau de jonctions
Josephson
Qx = e
U=n KJ-1.f1
J
I=Qx.f2
Réseau QHARS
I
U
I=Ui/RK
Effet Hall quantique
RK =
h
e2
Mesure de la quantité RKKJQX, théoriquement égale à 2
But : Vérifier à un niveau d'incertitude de 10-8 la cohérence des 3 constantes RK, KJ et QX
impliquées dans les 3 phénomènes.
→ Renforcement de la confiance dans les relations entre RK, KJ, QX et h, e
Le triangle métrologique au LNE
Générateur
de fonctions
Référence
10 MHz
Source
Source
hyperfréquence
Contrôle
en temps réel
Résistance de Hall
UH
T = 1.2
1.2 KK
I
B = 10 T
Réseau de
jonctions Josephson
programmable
Pompe à électrons
SQUID DC
Pompe à électrons
SET
SET
10 kΩ
Résistance
matérielle
étalonnée
SQUID DC
Détecteur de zéro
T = 4.2 K
T = 300 K
T = 30 mK
000)optionnel
optionnel T = 4.2 K
44CC(N(N==11000)
T = 4.2 K
4C
C (N
(N ==50
4
30000)
000)
Originalité : Application directe de la loi d'Ohm U = RI, rendue possible par
l'utilisation du 4C
Objectif : Fermeture du triangle métrologique à 10-6 à l'horizon 2008
Le triangle métrologique : la variante Q = CV (1)
NIST (Etats-Unis), METAS (Suisse), PTB (Allemagne)
Principe : collecter les électrons fournis par un dispositif SET aux bornes d'une capacité cryogénique
et comparer la tension induite à ses bornes avec la tension Josephson.
fJ
Q = Ne
pompe à econtrolée par un
électromètre
C
VJ
J
Expérience en 2 phases :
1ère phase : pompage des électrons et charge de n électrons sur les armatures de la capacité
cryogénique
2ème phase : comparaison entre la capacité cryogénique et une capacité de référence
Le triangle métrologique : la variante Q = CV (2)
1ère phase :
2ème phase :
Tension de contre-réaction
reliée à l'EJ : U = n3KJ –1f3
VCR
capacité
cryogénique
Ccryo ≈ 1 pF
N2
N1
Ccryo
V1
N2
îlot
1 fF
DZ
Ve
électromètre
pompe
à e-
V2
Cref = 10 pF
Capacité parasite
10 pF
Vg5
Vg6
Cref / Ccryo = V1 / V2
Charge pompée reliée à
QX : nQX
C = KJQX / [(n3/n)f3]
îlot
T < 100 mK
Vg1
Vg2
N1
Meilleure incertitude obtenue au NIST sur
cette expérience : 1.10-6
Perspectives futures sur l'étalon de courant et le triangle métrologique
Incertitude requise pour l'expérience du triangle métrologique : 1.10-8
Situation actuelle :
• Étalons quantiques de tension et de résistances :
< 10-9 sur les représentations du volt et de l'ohm
• Étalon de courant : 1,6.10-5 Limitation !
Améliorations futures de l'incertitude : 2 voies
1.Développement de nouveaux 4C à plus grand gain et bruit réduit :
- 4C "conventionnels" réalisés à base de bobinages
- 4C fabriqués à partir de pistes microlithographiées (gain de place à nombre de
tour équivalent, T de fonctionnement plus basse possible)
- utilisation de Squids optimisés
2. Nouveaux dispositifs SET délivrant des courants plus importants :
- dispositifs supraconducteurs (pompes et écluses à paires de Cooper)
- dispositifs semi-conducteurs en silicium (transistors SET à barrières
réglables)
Sommaire
§ Introduction :
§ Le système international d'unités
§ Les unités électriques
§ La métrologie quantique
§ La métrologie électrique quantique "opérationnelle" :
§ Représentation et conservation du volt : effet Josephson
§ Représentation et conservation de l'ohm : effet Hall quantique
§ La métrologie électrique quantique "en développement" :
§ Vers un étalon quantique de courant fondé sur l'effet tunnel à un électron
§ L'expérience du triangle métrologique
§ La dématérialisation du kilogramme : la balance du watt
§ Conclusion
La balance du watt (1)
Le kilogramme étalon
Le kilogramme : unité de masse dans le S.I.
"Le kilogramme est égal à la masse du prototype international du kilogramme" (artefact en
platine iridié conservé au pavillon de Breteuil au BIPM à Sèvres)
Copies officielles de cet artefact dans les laboratoires nationaux de métrologie
Problème : les inter-comparaisons entre les copies officielles et le prototype international
montrent des dérives relatives avec le temps depuis la 1ère inter-comparaison (fin 19e)
Dispersion relative ~ 10-7
Photo BIPM
Variation par rapport à la vérification de 1889 (µg)
Dérive moyenne entre proto. international et copies ~ 3.10-8
80
60
40
20
0
-20
-40
-60
-80
1889
1946/53
1989/92
"Vérification périodique" des prototypes nationaux
7
8(41)
32
K1
34
5
6
12
16
18
20
21
24
35
36
37
38
40
3
La balance du watt (2)
Le kilogramme : seule unité de base du S.I. définie par un artefact matériel unique, avec, depuis la première
mesure, une dispersion relative de l’ordre de 1.10-7
→ Vers une nouvelle définition du kilogramme ?
• Basée sur une grandeur invariante
• Matérialisable en tout lieu et tout moment
Conditions
• Changement transparent pour l'utilisateur (exigence en incertitude)
• Prenant en compte les théories physiques établies
• Consensus international basé sur plusieurs résultats
§ L'expérience de la balance du watt :
Objectif : établir une relation entre unité de masse et grandeurs électriques (incertitude espérée :
1.10-8) pour caractériser le comportement en fonction du temps du kilogramme en le reliant à une
grandeur invariante (h, constante de Planck) qui pourrait à terme servir de base à l’élaboration d’une
nouvelle définition de l’unité de masse.
L'expérience en cours au LNE, en collaboration avec le LNE-INM (CNAM) et le LNE-SYRTE (Observatoire de Paris) ambitionne de
contribuer à l'effort international en vue d'établir une nouvelle définition de l'unité de masse.
Autres laboratoires travaillant sur un projet "balance du watt" : NPL (Royaume-Uni), NIST (Etats-Unis), METAS (Suisse).
La balance du watt (3) : Principe de la double mesure
Phase statique
Phase dynamique
Un conducteur de longueur l parcouru par un courant I est placé dans un
champ radial d’induction B de telle sorte que la force de Laplace s’exerçant
sur lui soit verticale.
On ré-équilibre la balance grâce à une masse m.
B
I
v
v
m
Fz
Le même conducteur est déplacé dans le même champ radial
avec une vitesse verticale v.
B
ε
P
Apparition d'une tension induite :
Fz = mg = BlI
Fz v = ε I
ε=−
Kibble (1976)
Puissance mécanique = puissance électrique
mgv =
εV
R
dΦ
dz
= Bl
= Blv
dt
dt
avec
I =
V
R
La balance du watt (4)
mgv =
εV
R
Effet Josephson : ε = n1 f1 / KJ , V = n2 f2 / KJ
Effet Hall quantique : R = RK / i
Balance LNE
mgv =
A
K J2 R K
avec
A = n1 f1 n2 f2 i
KJ = 2e / h et RK = h / e2
m = h.
A
4 gv
Relation entre la masse et la constante de Planck si on
mesure les fréquences (f1,f2), l'accélération de la
pesanteur et la vitesse.
§ Valeur d'incertitude :
Détermination de la constante de Planck (NIST 2005) :
h = 6,626 069 01(34) x 10-34 J
Incertitude relative sur le rapport εV / Fzv : 52 nW/W
Conclusion
§ Développements en cours :
- étalon quantique de courant
- triangle métrologique
- balance du watt
→ Redéfinition des unités électriques et du kilogramme à partir de constantes fondamentales
§ Autres unités :
Température (kelvin)
Définition actuelle : artefact (point triple de l'eau)
Nouvelle définition reliant le kelvin à la constante de Boltzmann kB
Quantité de matière (mole)
Définition actuelle : liée au nombre d'atomes dans 0,012 kilogramme de carbone 12
Nouvelle définition la reliant à la Constante d'Avogadro NA
→ Avènement d'un nouveau système d'unités fondé sur des constantes fondamentales…
→ Refonte du Système International ?
Nouvelles définitions des unités et des grandeurs à mesurer
Les équipes
§ Projet Balance du watt :
Gérard Genevès, Pierre Gournay, François Villar, Christian Hauck,
Darine Haddad, Marwan Wakim, Sébastien Merlet
§ Métrologie Électrique Fondamentale: François Piquemal
Projet Étalon calculable de capacité de Thompson-Lampard :
Olivier Thévenot, Christophe Consejo, Jean Claude Lacueille, Alexandre Bounouh
Métroloqie électrique quantique:
Conservation du volt - Effet Josephson :
Sophie Djordjevic, Philippe Cancela, Olivier Séron
Conservation de l'ohm - Effet Hall Quantique :
Wilfrid Poirier, Félicien Schopfer, Haïm Fhima
Étalon quantique de courant – Effet tunnel à un électron :
Nicolas Feltin, Laurent Devoille, Barthélemy Steck, Adriana Gonzales-Cano
Quelques publications
Constantes fondamentales et système d'unités :
C. J. Bordé, Base units of the SI, fundamental constants and modern quantum physics, Phil. Trans. R. Soc. A 363, 2177-2201 (2005).
P.J. Mohr and B.N. Taylor, CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2002, Rev. Mod. Phys. 77, 1-107 (2005).
Métrologie électrique fondamentale :
G. Trapon et al., Determination of the von Klitzing constant RK in term of the BNM calculable capacitor – fifteen years of investigations, Metrologia 40, 159-171 (2003).
F. Piquemal et al., Fondamental electrical standards and the quantum metrological triangle, C. R. Phys. 5, 857-879 (2004).
N. Feltin et al., Un nouvel outil pour la métrologie quantique : le dispositif à un électron, Revue Française de Métrologie 2005-2, 11-34 (2005).
Triangle métrologique :
F. Piquemal et G. Genevès, Argument for a direct realization of the quantum metrological triangle, Metrologia 37, 207-211 (2000).
J. Gallop, The quantum electrical triangle, Phil. Trans. R. Soc. A 363, 2221-2247 (2005).
M.W.Keller et al., A Capacitance Standard Based on Counting Electrons, Science, Vol. 285, 1706-1709, Sept. 1999.
Balance du watt :
B.P. Kibble, A measurement of the gyromagnetic ratio of the proton by the strong field method, Atomic masses and fundamental constants 5, edited by J.H. Sanders
and A.H. Wapstra, Plenum, New-York, 545-551 (1976).
G. Genevès et al., The BNM watt balance project, IEEE Trans. Instr. Meas. 54, 850-853 (2005).
R.L. Steiner et al., Towards an electronic kilogram: an improved measurement of the Planck constant and electron mass, Metrologia 42, 431-441 (2005).