D.M. N 7 DE PHYSIQUE

PC - Lycée Dumont D’Urville
D.M. N o7 DE PHYSIQUE
I. Pendule dans une voiture
On étudie le mouvement d’un petit objet, assimilé à
un point matériel M de masse m, accroché à un fil
de longueur l suspendu au rétroviseur interieur d’une
voiture en O. La voiture a un mouvement rectiligne
uniformément accéléré dans le référentiel lié au sol,
→
−
→
on note −
a (O)Rs = −a j avec a > 0. On définit
par Rs (S, Sx, Sy, Sz), le référentiel lié au sol et par
R′ (O, Ox, Oy, Oz), le référentiel lié à la voiture. On
étudie le mouvement du pendule dans le référentiel lié
à la voiture et on note θ l’angle que fait la direction
du fil par rapport à la verticale.
Sy
Sz
Oz
Oy
l
a
θ
M
Sx
Ox
1. A l’équilibre dans R′ , le pendule est incliné d’un angle θe par rapport à la verticale. On propose deux
méthodes pour déterminer la valeur numérique de θe .
1.a. Méthode graphique : on demande de réaliser (à l’échelle), un dessin du système à l’équilibre
pour a = 4 m/s2 . On prend pour échelle : le poids est représenté par un vecteur de longueur 5cm. Lire au
rapporteur la valeur θe de θ à l’équilibre.
1.b. Montrer que le système est conservatif et que son énergie potentielle en coordonnées cartésiennes
s’écrit EP = −mgz − may. En déduire l’expression de son énergie potentielle en fonction de m, g, a, l et
θ. Déterminer alors la position d’équilibre et discuter leur stabilité. Faire l’application numérique pour
a = 4 m.s−2 .
2. Ecrire l’intégrale première du mouvement et en déduire l’équation différentielle du second ordre vérifiée
par θ.
3. On donne en annexe, la courbe représentant l’énergie potentielle en fonction de θ pour m = 400 g,
g = 10 m.s−2 et l = 10 cm.
3.a. Lire la valeur de θ à l’équilibre et en déduire la valeur numérique de a. Cet équilibre est-il
stable ou instable? justifier.
3.b. On lache le pendule en θ = 0 avec une vitesse V0 = 0, 5 m/s. Calculer l’énergie mécanique du
pendule. Tracer sur le graphe la courbe énergie mécanique.
Lire sur le graphe, les valeurs de θ accessibles au cours du mouvement du pendule.
Lire la valeur de θ pour laquelle la vitesse est maximale, lire la valeur numérique de l’énergie potentielle en
ce point et en déduire l’énergie cinétique puis la vitesse de M en ce point.
3.c. On écarte le pendule d’un angle θ0 = 700 par rapport à la verticale et on l’abandonne sans
vitesse initiale. Tracer sur le graphe la courbe énergie mécanique.
Lire sur le graphe, les valeurs de θ accessibles au cours du mouvement du pendule.
Lire la valeur de θ pour laquelle la vitesse est maximale, lire la valeur numérique de l’énergie potentielle en
ce point et en déduire l’énergie cinétique puis la vitesse de M en ce point.
3.d. On écarte le pendule d’un angle θ0 > 0 par rapport à la verticale et on l’abandonne sans vitesse
initiale. Déduire de la courbe donnant l’énergie potentielle, la valeur minimale de θ0 pour laquelle le pendule
pourra remonter de l’autre côté par rapport à la verticale.
1
NOM:
Annexe:
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