3 e / MATHÉMATIQUES : CORRECTION DU DEVOIR MAISON N° 3 B

3e / MATHÉMATIQUES : CORRECTION DU DEVOIR MAISON N° 3 B
Exercice :
1) Les expressions
2
A = ( 2 x− 3) − 25 et B = ( 2 x + 2)(2 x− 8) sont-elles toujours égales ?
On calcule les deux expressions en choisissant une valeur pour x.
A = (2 × 10 – 3)2 – 25
A = 172 – 25
A = 289 – 25
A = 264
Pour x = 10 :
B = (2 × 10 + 2) × (2 × 10 – 8)
B = 22 × 12
B = 264
Les expressions A et B sont vraies pour x = 10 .
Pour prouver qu'elles sont toujours égales, il faut utiliser les x.
On développe et réduit A :
2
A = (2x – 3) – 25
A = (2x)2 – 2 × 2x × 3 + 32 – 25
A = 4x2 – 12x + 9 – 25
A = 4x2 – 12x – 16
On développe et réduit B :
B = (2x + 2)(2x – 8)
B = 2x × 2x + 2x × (−8) + 2 × 2x + 2 × (−8)
B = 4x2 + (−16 x) + 4x + (−16)
B = 4x2 + (−12 x) + (−16)
B = 4x2 – 12x – 16
Les deux expressions A et B sont toujours égales.
2) « La somme de deux multiples de 5 est toujours un multiple de 10. »
10 est un multiple de 5.
15 est un multiple de 5.
10 + 15 = 25.
25 n'est pas un multiple de 10.
On a trouvé un contre-exemple. L'affirmation est fausse.
3) « La somme de deux nombres impairs est toujours un nombre pair. »
7 est un nombre impair.
13 est un nombre impair.
7 + 13 = 20.
20 est un nombre pair.
L'affirmation est vraie pour 7 et 13.
Pour prouver qu'elle est toujours vraie, il faut utiliser des lettres.
Un nombre impair s'écrit sous la forme 2n + 1.
Un autre nombre impair s'écrit sous la forme 2m + 1.
(2n + 1) + (2m + 1) = 2n + 1 + 2m + 1
= 2n + 2m + 2
=2×n+2×m+2×1
= 2 (n + m + 1)
Le résultat est un multiple de 2. C'est donc un nombre pair.
L'affirmation est toujours vraie.