Unité 3 Leçon 2 Les propriétés de la corde

Unité 3
Leçon 2
Les propriétés de la corde
Qu'apprenons­nous dans cette leçon?
• Qu'est­ce qu'une corde?
• Les 2 propriétés principales de la corde.
• Une introduction aux preuves impliquant le cercle.
• La relation entre un angle inscrit et un angle au centre
• La relation entre deux angles inscrits
• La relation entre les angles intérieurs dans les quadrilatères cycliques.
• La relation entre les angles extérieurs et les angles intérieurs opposés.
• La relation entre les deux angles sous­tendu par le même arc.
Qu'est­ce qu'une corde?
Une corde d'un cercle est un segment de droite qui relie deux points sur la circonférence du cercle.
Un diamètre est une corde qui passe par le centre du cercle.
Une sécante est une droite qui contient une corde.
Mise en application: Utilise les définitions ci­dessus pour tracer une corde, diamètre et une sécante dans le cercle ci­dessous.
sécant
diamè
tre
e
e
cord
Les propriétés de la corde (1)
Théorème de la médiatrice d'une corde (p. 398)
• La médiatrice d'une corde passe par le centre du cercle.
• Les médiatrices de deux cordes non parallèles se coupent au centre du cercle.
• La droite qui est perpendiculaire à une corde et qui passe par le centre de cercle coupe cette corde en son milieu.
• Le segment de droite qui relie le centre d'un cercle et le point milieu d'une corde est perpendiculaire à cette corde.
Mise en application: Dessine 2 diagrammes qui montre le théorème de la médiatrice d'une corde.
O
O
Les propriétés de la corde (2)
Théorème des cordes congrues (p. 399)
• Si deux cordes sont congrues, elles sont équidistantes du centre d'un cercle.
La réciproque de ce théorème est également vraie
• Si deux cordes sont équidistantes du centre d'un cercle, elles sont congrues.
Mise en application: Dessine un diagramme qui montrent le théorème des cordes congrues.
O
Exemple
1. Trouve la valeur de y.
5
y
6
Exemple
2. Donnant:
Trouve la longueur de CD
B
4
E
3
O
3
F
A
C
D
Vérifions nos connaissances
1. Trouve l'aire du triangle OAB donnant que
O
A
E
D
B
Vérifions nos connaissances
2. Détermine la valeur de x.
O
B
A
C
Exercice
Omnimaths 11
p. 400 #s 5­19
Page 400 #5­16
5. a) 5,8 cm
b) 10 cm
6.
41,4 cm
12. a) 6,4 cm
b) 2,4 cm
13. 6,2 cm
7. a) 1 cm
b) 5,3 cm
14. a) 4,0 cm
b) 4,5 cm
8. a) 10,8 cm
b) 14,8 cm
15. 29o
9. a) 14,2 cm
b) 22 cm
16. a) 48o
b) 49o
17. 13 cm
10. a) 8,5 cm
b) 17 cm
11. a) 5,2 cm
b) 10,4 cm
18. 12 cm
19. 5,3 cm
Autre Exemple
1. Soit: XY, XZ, YZ sont équidistantes du centre O d'un cercle
X
Prouve que: est équilatéral.
O
Y
Z
Autre Exemple
2. Soit: AB est une corde du cercle ayant le centre O
E
Prouve que:
O
B
A
D
Exercice
Omnimaths 11
p. 400 #s 20, 21
Page 400 #20
Donné
Donné
Définition de perpendiculaire
Propriétés des cordes d'un cercle
Commun
CAC
Deux côtés correspondants des triangles congrus
TTI
C
A
B
E
D
Page 400 #21
Donné
Donné
Définition de point du milieu
Commun
Rayons du cercle
CCC
Deux angles correspondants des triangles congrus
Angles supplémentaires
B
O
E
C
A
D
Qu'est­ce qu'un angle inscrit et qu'est­ce qu'un angle au centre?
Un angle inscrit est un angle sur la circonférence d'un cercle formé par l'intersection de deux cordes.
Un angle au centre est un angle au centre du cercle formé par deux rayons.
Mise en application: Utilise les définitions ci­dessus pour tracer un angle inscrit et un angle au centre dans le cercle ci­dessous.
angle
inscrit
angle au
centre
Les propriétés des angles inscrits (1)
Le théorème des angles dans un cercle, partie 1
La mesure de l'angle au centre est égale au double de la mesure de l'angle inscrit sous­
tendu par le même arc.
Mise en application: Utilise la définition ci­dessus pour représenter le théorème des angles dans un cercle partie 1 dans le cercle ci dessous.
Les propriétés des angles inscrits (2)
Le théorème des angles dans un cercle, partie 2
• Les angles inscrits sous­tendu par le même arc sont congrus.
• Les angles inscrits sous­tendu par des arcs égaux sont congrus.
Mise en application: Utilise les définitions ci­dessus pour représenter chaque partie du théorème des angles dans un cercle partie 2 dans les cercles ci dessous.
Exemple (p. 411, Exemple 4)
1. Détermine les mesures des angles 1 et 2.
A
D
o
70
1
B
2
105o
C
E
Exemple (p. 412, Exemple 5)
2. Le centre du cercle est O. Détermine les mesures de
A
56o
D
B
O
C
Vérifions nos connaissances
1. Détermine les mesures des angles 1, 2 et 3.
2
1
50o 3
et
.
Vérifions nos connaissances
2. Dans le diagramme ci­dessous, Détermine les mesures de
et
mesure 80o.
.
A
O C
B
BILLET D'ENTRE
Calcule la valeur de s.
11
3
s
10
Exercice
Omnimaths 11
p. 412­413 #s 5­24
Page 412­413 #5­24
5.
40o
14. x = 110o
6.
60o
7.
35o
15. a = 40o
b = 40o
o
8.
90o
9.
120o
16. a = 99
b = 57o
21. x = 40o
y = 25o
z = 60o
22. x = 45o
y = 35o
z = 45o
10. 86o
17. a = 61o
b = 29o
c = 29o
11. a = 50o
b = 100o
18. a = 40o
b = 40o
23. a = 40o
b = 30o
c = 70o
d = 40o
e = 40o
f = 70o
19. a = 56o
b = 112o
c = 68o
d = 34o
24. w = 40o
x = 80o
y = 40o
z = 50o
12. a = 20o
b = 140o
c = 80o
13. a = 48o
b = 42o
c = 90o
20. t = 20o
x = 50o
y = 70o
Autre Exemple (p. 413 # 26)
A
B
2
1
E
D
3
4
C
Donné
Propriétés des angles inscrits
Propriétés des angles inscrits
Angles alternes­internes
Transitivité
TTI
TTI (Réciproque)
TTI (Réciproque)
Propriété de l'addition