Sciences Industrielles pour l`Ingénieur

Sciences Industrielles pour l’Ingénieur
Centre d’Intérêt 6 :
CONVERTIR l'énergie
CONVERSION ELECTROMECANIQUE
- Machine à courant continu en régime dynamique –
COURS 2
Procédés de pilotage en vitesse et en couple
TP
Compétences :
Associer les grandeurs physiques à la transmission de puissance – Identifier les pertes d'énergie
dans un actionneur – Associer un modèle à l'actionneur – Proposer une méthode permettant la
détermination des courants, tensions, puissances échangées – Déterminer les caractéristiques
mécaniques et le point de fonctionnement de l'actionneur – Choisir un actionneur
MODELISER, RESOUDRE
TD
1 - GENERALITES SUR LA CONVERSION D'ENERGIE ELECTRIQUE EN ENERGIE MECANIQUE : TRANSFERTS
D'ENERGIE EN REGIME TRANSITOIRE (= DYNAMIQUE) ET PERMANENT (= ETABLI)
• Les développements actuels en robotique (machines outils, robots,
manipulateurs …) et en variation de vitesse (TGV, voiture électrique,
entraînements de toute sorte) nécessitent la réalisation d'ensembles
machine - alimentation - commande, qui optimisent les
performances statiques et dynamiques des machines électriques
utilisées en actionneurs.
• La conception de ces ensembles repose sur une approche pluridisciplinaire
qui intègre les bases variées du génie électrique, de l'électrotechnique à
l'automatique, en passant par l'électronique de puissance et l'informatique
industrielle sans oublier la mécanique.
Cette complémentarité s'avère nécessaire à l'optimisation des chaînes
d'entraînement et à l'amélioration des performances des actionneurs
électriques.
1/ Chaîne de transfert de l'énergie
mesures
consignes
Charge
Arbre
moteur
limites
Cr
Réseau EDF
Moteur
k
Variateur
Batterie
MCC ou MAS ou MS

Cm
réd
Réducteur
• De l'énergie électrique
(alternative ou continue) est
distribuée
jusqu'à
un
convertisseur statique de
puissance (variateur) dont le
rôle est de moduler l'énergie
électrique fournie au moteur
d'entraînement.
Rapport de réduction :
Chaîne de transfert direct de l’énergie
k
réd

<1
Chaîne de transfert inverse de l’énergie
• Celui-ci convertit cette énergie électrique en énergie mécanique, qu'il transmettra par l'intermédiaire de son arbre, via un
adaptateur mécanique (réducteur par exemple), aux organes mécaniques entraînés (charge).
• On parle de chaîne de transfert direct de l'énergie lorsque la charge est résistante : c'est le cas par exemple des engins de levage
dans la phase de montée de la charge, où la pesanteur s'oppose au déplacement.
• On parle de chaîne de transfert inverse de l'énergie lorsque la charge est entraînante : c'est le cas, par exemple, des engins de
levage dans la phase de descente de la charge, où la pesanteur agit dans le sens du déplacement. Le moteur entraîné par la charge
mécanique devient générateur et convertit l'énergie mécanique transmise en énergie électrique. Celle-ci est soit stockée dans des
condensateurs, soit dissipée dans des résistances, soit restituée à la source d'énergie électrique (réseau …) par l'intermédiaire du
variateur.
CPGE TSI – Lycée P.-P. Riquet – St-Orens de Gameville
-1-
Sciences Industrielles pour l’Ingénieur
2/ Les différentes phases du mouvement d’une machine
 (rad/s)
• La plupart des mouvements, contrôlés par des moteurs, suivent le
cycle simple constitué par l'enchaînement de trois phases élémentaires :
- une phase d'accélération lors du démarrage ;
- une phase de régime établi ou permanent lorsque la vitesse est
stabilisée ;
- une phase de décélération lors du ralentissement pendant l'arrêt.
t
accélération
régime établi
décélération
3/ Caractéristiques mécaniques des charges entraînées
• Le couple résistant, noté Cr, est le couple s’opposant au mouvement d’entraînement de la machine.
• La caractéristique mécanique Cr = f(), où  est la vitesse angulaire du moteur en rad/s, définit les besoins de la charge entraînée.
Il existe essentiellement trois familles de caractéristiques :
Cr
Cr
Cr =
K
Ω
Cr
Cr = C ste
- bobineuses,
- tours, …
- engins de levage,
- convoyeurs, …
Cr = K.Ω2
Surcouple
au "décollage"
- ventilateurs,
- pompes, …



• On a représenté, en pointillés, les surcouples résistants opposés par bon nombre de mécanismes au début du démarrage (on dit
au "décollage"). Ce surcouple peut, pour un même mécanisme, être très variable. Mal quantifié lors de l’étude du mouvement, il
peut, s’il est important, empêcher le démarrage ou rendre la mise en vitesse très longue.
4/ Couple à fournir par le moteur
• Ce qui conditionne le bon fonctionnement d’une chaîne d'énergie, c’est la capacité du moteur à fournir à tout instant l’effort
nécessaire, pour permettre le mouvement désiré. Cet effort, imposé au niveau de l’arbre d’entraînement, est le couple moteur,
noté Cm.
On compte positif le couple résistant Cr qui s'oppose au
couple moteur, conformément aux courbes ci-dessus.
Equation générale de la dynamique (PFD)
• L’équation générale de la dynamique s’écrit :
Rq importante : Cr intègre le couple résistant opposé par la charge entraînée ainsi que les couples de frottement divers.
Détermination du moment d’inertie total J ramené sur l’arbre moteur
Charge
moment d’inertie Jch
Moment
d’inertie Jm
Charge équivalente
moment d’inertie Jéq
Cr
Cr
Moteur
Moteur
k

réd
Cm
 Cm
Réducteur
Energie cinétique
de la charge :
Energie cinétique de
la charge équivalente :
2
Ω 
• La conservation de l’énergie cinétique impose : W = W'  Jéq = Jch .  réd   Jéq = Jch .k2
 Ω 
On en déduit l’expression du moment d’inertie total ramené sur l’arbre moteur :
• Le moment d’inertie de la charge est donc ramené sur l’arbre du moteur, affecté d’un coefficient k².
Comme k est inférieur à 1 dans le cas d’un réducteur, k² << 1.
CPGE TSI – Lycée P.-P. Riquet – St-Orens de Gameville
-2-
Sciences Industrielles pour l’Ingénieur
Régimes de fonctionnement
• Le mouvement d’une charge, contrôlé par un moteur, est caractérisé par 2 régimes de fonctionnement :
- le régime établi ou permanent ;
- le régime transitoire : accélération et décélération.
Accélération
Accélération
dΩ
>0
Lors des phases de montée en vitesse, on a :
dt
>0
Compte tenu de l’équation générale de la dynamique, il faut que : Cm > Cr
On appelle Ca = J.
dΩ
le couple accélérateur, ou couple d'inertie, nécessaire pour
dt
vaincre l’inertie s’opposant à la variation positive de vitesse.
Cr > 0
Cm > 0
Régime établi
Régime établi
dΩ
=0
dt
Le régime est établi lorsque la vitesse est constante :

L’équation générale de la dynamique se réduit à : Cm = Cr
Cr
Il y a équilibre dynamique, correspondant à l’égalité entre le couple moteur et le
couple résistant.
Cm
Décélération
Lors des phases de ralentissement, on a :
Décélération
naturelle 
dΩ
<0
dt

dΩ
> 0
dt
On définit le couple de ralentissement par : Cral = -J.
Trois cas peuvent se présenter :
Cr

 : 1/ Décélération naturelle
Le moteur n’est plus alimenté  Cm = 0
dΩ
Cral 1 = -J.
= Cr
dt
Décélération
lente 

Cr
Cm
 : 2/ Décélération lente
Le moteur développe un couple mécanique
"moteur" pour éviter un arrêt prématuré.
Cral 2 = -J.

dΩ
= Cr - Cm < Cral 1
dt
>0


Décélération
rapide 
t
 : 3/ Décélération rapide
Le moteur développe un couple mécanique "résistant", renforçant celui produit
par la machine  Cm = - Cf (couple de freinage ; exemple : voir plus loin "Pilotage
>0
de la MCC" 2/) < 0
dΩ
Cral 3 = -J.
= Cr + C f > Cral 1
dt

Cf
Cr
Fonctionnement stable du moteur
• On détermine le point de fonctionnement M en régime établi du groupe moteur - charge entraînée en représentant sur un même
diagramme les caractéristiques mécaniques du moteur C m = f() et de la charge Cr = f() qu’il entraîne.
dΩ
ste
= Cm - C r = 0
En effet, en régime établi ( = C ), on a : J.
 Cm = Cr
dt
• D'une manière générale, le groupe est en régime stable lorsque toute modification de l'une des variables qui fixent son régime
entraîne une action correctrice qui tend à rétablir le régime initial : supposons par exemple que, pour une cause extérieure, le
groupe ralentisse. Il y a deux possibilités :
CPGE TSI – Lycée P.-P. Riquet – St-Orens de Gameville
-3-
Sciences Industrielles pour l’Ingénieur
C (Nm)
C (Nm)
Cm
 : emballement
 : arrêt
Cr
Cm
Cr

Cn
M
Cn
Point de
fonctionnement
STABLE
 (rad/s)
n
dΩ
 <  n  Cm > C r 
> 0    n
dt
Le groupe revient à sa vitesse initiale.
Point de
fonctionnement
INSTABLE
M

 (rad/s)
n
dΩ
< 0  0
dt
Le groupe va finir par s’arrêter.
 <  n  Cr > C m 
dCm
• Pour qu’il y ait stabilité, il faut qu’au voisinage de l’intersection, on ait :
dΩ
<
dCr
dΩ
5/ Quadrants de fonctionnement
• Généralement, un mécanisme a besoin de 2 mouvements de sens opposés, obtenus par inversion du sens de marche du moteur
d’entraînement. De plus, il est souvent nécessaire d’obtenir un temps d’arrêt du mouvement plus court que celui obtenu
naturellement, ce qui nécessite un couple de freinage.

• Il existe donc, pour un moteur accouplé à une charge, plusieurs
zones de fonctionnement ou quadrants de fonctionnement (cf. cours
précédent). Les divers fonctionnements sont caractérisés par :
- une marche en MOTEUR dans les quadrants 1 et 3 : Cm et Ω de
mêmes signes.
- une marche en FREINAGE dans les quadrants 2 et 4 : Cm et Ω de
signes contraires.
6/ Exemple de cycle de fonctionnement
• On étudie le mouvement horizontal d’une charge, entraînée par
un moteur. Le couple résistant est constant et vaut :
Cr0 (> 0) si  > 0
-Cr0 si  < 0
A
0
B
figure 1
0
2
t0
t0
t
t0
t1
t0/2
- 0
Ca  J
J
0
t0
Son allure est indiquée à la figure 3. En régime établi, la machine
fonctionne en moteur (quadrant 1 ou 3).
J
0
2 t1
• Le profil de vitesse  = f(t) adopté pour le moteur est donné à la
figure 1.
J
0
t0
C
d
dt
figure 2
t
Cr
• On commence par tracer l’allure du couple d’accélération Ca en
fonction du temps. Elle est représentée à la figure 2.
figure 3
+ Cr0
t
• Pour tracer celle du couple moteur Cm sur tout le profil de vitesse,
il suffit d’ajouter Cr au graphe précédent. En effet :
dΩ
Cm = J.
+ Cr = C a + Cr
dt
C'est dans le signe de cette addition que se joue le comportement
moteur ou génératrice de la machine.
- Cr0
Cm
J
0
t0
figure 4
Cr0
Le résultat du tracé est fourni figure 4.
t
- Cr0
J
CPGE TSI – Lycée P.-P. Riquet – St-Orens de Gameville
-4-
0
t0
Sciences Industrielles pour l’Ingénieur
• Enfin, on a représenté à la figure 5, dans le plan Cm(), le
déplacement du point de fonctionnement du moteur pour
obtenir le profil de vitesse.
Cm
J.
Ω0
+ Cr0
t0
• On peut distinguer les déplacements instantanés et les
déplacements ayant une durée non nulle, en traçant les premiers
en traits pointillés (
) et les seconds en traits pleins (
). On
note A, B et C les points de fonctionnement en régime établi.
B
A Cr0
- 0
C
• Conclusion
On constate que le moteur travaille dans les quatre quadrants du
plan Cm().
0
-Cr0
figure 5
-J.
Ce fonctionnement ne sera possible que si la chaîne cinématique
et le variateur de vitesse sont réversibles.

Ω0
- Cr0
t0
2 - APPLICATION AU COMPORTEMENT D'UN MOTEUR A COURANT CONTINU EN REGIME TRANSITOIRE
(assimilable à un système du 1er ordre)
On étudie le cas d’un moteur à courant continu à excitation séparée et flux constant (ou un MCC à aimants permanents).
1/ Régime transitoire électrique
• Ce régime transitoire est décrit par l'équation différentielle : u = L.
u - k.Ω = L.
di
+ R.i + E , avec E = k.Ω , soit :
dt
di
+ R.i , qui donne sous la forme canonique :
dt
• Au démarrage, on peut considérer que le terme (u - kΩ) / R évolue lentement du fait de l’inertie du
er
moteur. C’est donc un régime transitoire électrique qui apparaît en 1 avec une constante de temps :
E
Cette e intervient à chaque changement brutal de i, donc à chaque changement de Cm.
2/ Régime transitoire mécanique
• On sait que lorsqu'on ne néglige pas le couple de pertes, l'équation de la dynamique est : Cm - Cr = J . dΩ / dt
avec :
Cm = k.i = couple électromagnétique en N.m ;
J = moment d'inertie des charges en rotation, ramené sur l'arbre moteur ;
Cr = couple résistant total en N.m, incluant le couple de pertes Cp.
• Pour évaluer le couple de pertes Cp, on fait un essai à vide. Alors, Cu = 0 et le couple résistant est la somme :
- d'un couple de frottement sec Cfs, constant ; ce terme est en général négligé ;
- d'un couple de frottement visqueux proportionnel à la vitesse, avec un coefficient f appelé "constante de frottement visqueux".
Donc Cr = Cp = Cfs + f.  f.
On peut alors mettre la relation précédente sous la forme k.i - f.Ω = J.
dΩ
(valable à vide seulement).
dt
• Si, en plus, nous supposons en première approximation que l’inductance L de la machine reste faible par rapport à R, alors
u = E + R.i et par conséquent, i =
 u - k.Ω 
dΩ
u - E u - k.Ω
+ f.Ω .
=
. Finalement, k. 
 = J.
R
dt
R
R


• Au démarrage, le couple d’inertie J.dΩ / dt étant beaucoup plus important que le couple de frottement visqueux, nous pouvons
négliger, en deuxième approximation, le terme f.Ω devant le terme J.dΩ / dt . Il vient alors la relation différentielle :
J.
dΩ k2
u
+ .Ω = k. , qui se met sous la forme canonique :
dt R
R
CPGE TSI – Lycée P.-P. Riquet – St-Orens de Gameville
-5-
Sciences Industrielles pour l’Ingénieur
• Le régime mécanique s’établit donc avec une constante de temps :
Cette constante de temps intervient à chaque changement brutal de .
3/ Identification à un système linéaire du premier ordre
er
• Le modèle d'un système linéaire du type "passe-bas" du 1 ordre est :
ds(t)
+ s(t) = T0 . e(t)
avec l'équation différentielle liant e(t) et s(t) : τ.
dt
Réponse indicielle
C'est la réponse à un échelon de hauteur E, appliqué en entrée à l'instant
er
initial t = 0. Pour un système du 1 ordre, l'allure de s(t) est alors :
temps
s(t) - s(0)
s(+) - s(0)

0,632
2
3
4
5
0,865
0,95
0,982
0,993
Système
er
linéaire du 1
ordre
e(t)
s(t)
s(t)
s(+)
Les caractéristiques principales de la réponse indicielle sont :
- une réponse croissante sans dépassement de la valeur finale.
- tangente à l’origine de coefficient directeur non nul.
s(0)
Méthode d’identification : détermination de la constante de temps

2
3
4
6
5
0
• La constante de temps  s'obtient :
- avec l'abscisse du point d’intersection entre la tangente à l’origine de la réponse et l’asymptote de la réponse lorsque t  + ;
- ou par calcul du temps de réponse à 5 % de la valeur finale ; ce temps correspond à 3. ;
- ou à 63 % de la valeur finale.
t
• Sur une MCC, on peut donc de cette manière identifier :
- la constante de temps électrique en observant le courant i(t) au démarrage (la pointe de courant n'en est donc pas une !) ;
- la constante de temps mécanique en observant la vitesse (t) au démarrage à vide.
On peut en déduire L et J.
3 - PROCEDES DE PILOTAGE D'UNE MCC (à lire)
• Pour régler la vitesse d’une machine à courant continu de manière optimale, il faut contrôler le couple moteur Cm (égal au couple
utile Cu et assimilé au couple électromagnétique Cem). En effet, si l’on reprend les relations entre les grandeurs électriques et les
k. .Ω
k.
.Ugrandeurs mécaniques, c'est-à-dire : Cm = k..I et E = k..Ω , on démontre que dans le cas général : Cm =
R
R
2
• Dans ces conditions, on constate que l’on peut agir sur 3 paramètres :
- la résistance d’induit (en insérant un rhéostat), mais cette méthode n’est pratiquement plus utilisée ;
- le flux , dans le cas d’une machine à inducteur bobiné, à tension U constante ;
- la tension d’alimentation de l’induit U, à flux constant.
1/ Loi de vitesse par action sur la tension d’induit U (avec  = C )
ste
• Le développement de l’électronique de puissance a permis la réalisation de sources de tension continue de valeur réglable
(redresseurs commandés, hacheurs), permettant de commander les MCC dans une large gamme de vitesses.
• On a à vide (Cm = 0) : Ωo =
U
Ωo1 Ωo2 Ωo3
=
=
, d’où
k.
U1
U2
U3
Les caractéristiques mécaniques, pour différentes valeurs de U, sont des droites
parallèles et sensiblement verticales (R négligeable) dans le plan (C, ). Par
conséquent, la charge n’a qu’une très faible influence sur cette vitesse.
• En agissant sur la tension d’alimentation U, on peut donc régler la vitesse  de
la charge entraînée.
CPGE TSI – Lycée P.-P. Riquet – St-Orens de Gameville
-6-
Sciences Industrielles pour l’Ingénieur
2/ Freinage électrique
• Dans de nombreuses applications (traction, levage, …), le problème du freinage est important. On préfère plutôt utiliser une
solution électrique que faire appel aux systèmes mécaniques.
• Par exemple, si l'on désire arrêter un moteur entraînant une charge développant toujours un couple résistant Cr, on peut couper
l’alimentation (Cm = 0). L’ensemble ralentit naturellement sous l’effet de Cr. Pour arrêter rapidement le groupe, il faut permettre à
la MCC de fonctionner en génératrice et de délivrer de la puissance. Ceci revient à INVERSER le sens du courant dans l’induit :
La décélération est alors due à Cral (couple de ralentissement) et non plus à Cr seul. On a : Cral = -J.
dΩ
= Cr + Cf
dt
• Il existe 2 solutions pour réaliser ce freinage : par rhéostat (dissipatif) ou bien par récupération d’énergie :
Freinage rhéostatique
Freinage par récupération d’énergie
- On coupe la source d’alimentation U et on connecte
l’induit sur un rhéostat Rh :
- On conserve la source mais on diminue U pour
permettre l’inversion du courant :
k. .Ω
E
Cf = k..I = k..
=
R + Rh R + Rh
U = E + RI
2
à
à
• Jusqu’alors, on s’est
intéressé au réglage de la
tension d’induit U, le flux
inducteur étant maintenu
constant ( = n).
Lorsque le moteur, alimenté
sous sa tension nominale Un,
atteint sa vitesse nominale
Ωn, on peut encore accroître
sa vitesse en diminuant le
flux inducteur ("défluxage").
• Deux fonctionnements
sont donc à distinguer :
Fonctionnement à couple constant (commande en
couple)
- Le flux est maintenu constant :  = n
- On fait varier la tension : 0 ≤ U ≤ Un pour maintenir I
constant quelle que soit la vitesse de la charge
(charge ↘  vitesse ↗ et U ↗ pour rétablir I).
- Le moteur peut fournir en régime établi, sans
échauffement excessif, le couple nominal Cn pour
toute vitesse comprise entre 0 et n. La majorité des
applications fonctionne sous ce régime.
Cm  k.n.In = Cn
P  Cn.Ω
Fonctionnement à puissance constante
- La tension est maintenue constante : U = Un
- On fait varier le flux : n/3 ≤  ≤ n
- La puissance que peut fournir le moteur en régime
établi, sans dépasser le courant nominal In, est
constante.
Pn
U
R.Cm
et Ω = n Ω
k.  k. 2
P  Un.In = Pn
Cm 
CPGE TSI – Lycée P.-P. Riquet – St-Orens de Gameville
I=
U- E
<0
R
(il faut U < E)
- L’énergie est renvoyée sur le réseau ou stockée dans
des condensateurs, ou des batteries d’accumulateurs
suivant la structure du convertisseur.
- Ce dernier doit être réversible en courant.
(analogue à un couple de frottement visqueux)
- L’énergie est dissipée dans un rhéostat (chaleur).
- C’est un procédé simple.
3/
Fonctionnements
couple constant ou
puissance constante
soit
-7-
Sciences Industrielles pour l’Ingénieur
4/ Principales structures de variateurs de
vitesse pour MCC
• Le variateur impose la tension moyenne <u>
aux bornes de l’induit, donc la vitesse . La
charge impose le courant d’induit moyen <i>.
• Ci-contre les différentes possibilités :
5/ Principe de la régulation de vitesse des
MCC
• Les structures précédentes permettent de
faire varier la vitesse d’une MCC sans garantir
la stabilité dans le temps. En effet, en cours de
fonctionnement, des éléments peuvent varier :
- le couple résistant,
- la tension du réseau,
- la température, …
et provoquer une modification de la vitesse
réelle par rapport à celle désirée. Ainsi, dans
un variateur de vitesse pour MCC, on trouve
très souvent un circuit de puissance associé à
un dispositif de régulation. Son rôle est de
piloter le variateur de façon que la MCC
impose à la charge les conditions mécaniques
(couple ou vitesse ou encore position) exigées
par le processus industriel.
• La régulation doit être double : on doit agir
sur la vitesse mais aussi sur le courant pour le
maintenir dans des limites acceptables lors
des situations suivantes : démarrage rapide,
variation brutale du couple résistant, freinage
brusque ou accroissement très rapide de la
consigne vitesse.
• La structure d’un variateur de vitesse (pour
MCC) comporte donc généralement deux
boucles de régulation en cascade :
• La grandeur principale à contrôler est
la vitesse Ω. Elle fait l’objet de la boucle
externe. Celle-ci compare la tension k.
correspondant à la vitesse réelle , avec
la tension de référence de vitesse Vv,
image de la vitesse désirée 0 (laquelle
peut être évolutive). Elle fournit une
tension de référence de courant Vi à la
boucle de courant, laquelle contrôle la
durée de conduction des interrupteurs
statiques (thyristors, transistors …) du
convertisseur.
• Si la grandeur Vi est limitée, le système fonctionne alors en régulation de courant : i limité  Cm limité  dΩ / dt limité.
• Si la grandeur Vi n’est pas limitée, le système fonctionne en régulation de vitesse.
Il est impossible d’avoir une régulation simultanée de vitesse et de courant.
CPGE TSI – Lycée P.-P. Riquet – St-Orens de Gameville
-8-