4ème Chapitre 5 Proportionnalité _ Deuxième partie Vitesses

Chapitre 5
Proportionnalité _ Deuxième partie
Vitesses
4ème
A_ Mouvement uniforme
Définition d'un mouvement uniforme:
Un mouvement uniforme est un mouvement qui se fait à vitesse constante. On est alors dans une situation de
proportionnalité.
B_ Formules
v représente la vitesse moyenne, d la distance parcourue et t le temps de parcours.
Vitesse, distance parcourue et temps de parcours sont liées par les formules suivantes:
v=
d
;
t
t=
d
;
v
d =v×t .
Les unités usuelles de vitesses sont les:
–1
– kilomètres par heure notés km/h ou km.h
–1
– mètres par secondes notés m/s ou m.s .
C_ Exercices types
Exercice type 1
On considère une voiture dont le mouvement est supposé uniforme. La voiture parcourt 112 km en 1 h 24 min.
1. Déterminons le temps que met la voiture pour parcourir 128 km.
2. Déterminons la distance parcourue par la voiture en 1 h 33 min.
3. Déterminons la vitesse de la voiture en km.h– 1.
4. Déterminons la vitesse de la voiture en m.s– 1.
Rédaction type
Le mouvement étant uniforme, la vitesse de la voiture est constante et on est donc dans une situation de
proportionnalité.
1 h 24 min = 60 min + 24 min = 84 min
1 h 33 min = 60 min + 33 min = 93 min
1 h = 60 min
Distance parcourue par la voiture en km
112
128
y
z
Temps de parcours en min
84
x
93
60
84×128
= 96
112
96 min = 60 min + 36 min = 1 h 36 min
La voiture met 1 h 36 min pour parcourir 128 km.
1. x =
93×112
= 124
84
La voiture parcourt 124 km en 1 h 33 min.
2. y =
3. Une vitesse en km.h– 1 correspond à la distance parcourue en 1 heure soit 60 minutes.
60×112
z=
= 80
84
ou
24
t = 1 h 24 min = 1 h +
h = 1 h + 0,4 h = 1,4 h
60
d
112
v=
=
= 80
t
1,4
La vitesse de la voiture est de 80 km.h– 1.
4. 112 km = 112000 m
1 h 24 min = 84 min = 84×60 s = 5040 s
Une vitesse en m.s– 1 correspond à la distance parcourue en 1 seconde.
Distance parcourue par la voiture en m
112000
w
Temps de parcours en s
5040
1
w=
1×112000
≈ 22,2
5040
ou
d
112000
=
≈ 22,2
t
5040
La vitesse de la voiture est de 22,2 m.s– 1 à 0,1 m.s– 1 près.
v=
Exercice type 2
Monsieur Dupont part d'Alby sur Cheran à 9 h 52 min et arrive à Valence à 12 h 07 min.
Déterminons sa vitesse moyenne en km/h sachant que les villes d'Alby sur Cheran et de Valence sont distantes
de 201 km.
Rédaction type
12 h 07 min – 9 h 52 min = 11 h 67 min – 9 h 52 min = 2 h 15 min
2 h 15 min = 2×60 min + 15 min = 120 min + 15 min = 135 min
Le voyage de monsieur Dupont a duré 2 h 15 min soit 135 min.
Distance parcourue par la voiture en km
201
x
Temps de parcours en min
135
60
x=
60×201
≈ 89
135
ou
t = 2 h 15 min = 2 h +
15
h = 2 h + 0,25 h = 2,25 h
60
d
201
=
≈ 89
t
2,25
La vitesse moyenne à laquelle monsieur Dupont a fait son trajet est de 89 km/h à 1 km/h près.
v=