Mouvement des planètes Travaux pratiques n°1 On peut déduire certaines propriétés de corps célestes de leur mouvement même si on ne peut pas les mesurer directement. En 1543 Nicolaus Copernicus suppose que les planètes tournent sur des orbites circulaires autour du Soleil. Tycho Brahé observe soigneusement l'emplacement des planètes et de 777 étoiles pendant 20 ans en utilisant un sextant et un compas. Ces observations sont utilisées par Johannes Kepler, un étudiant de Tycho Brahé pour déduire de manière empirique trois lois mathématiques gouvernant l'orbite d'un objet par rapport à un autre. Pour les planètes du système solaire tournant donc autour ....du soleil, la troisième loi est: T² / a3 = Constante Planète a demi grand axe en 103 km en 106 s T période de révolution en jour Mercure 87,97 Vénus 224,7 Terre 149600 Mars 227940 Jupiter 778330 T période de révolution en 106 s T² / a3 en jour2.km-3 T² / a3 en s2.m-3 365,26 Travail: Calculer la valeur de la constante et compléter le tableau ci-dessus. 1/4 SAR Décembre 2007 d'après www.educnet.education.fr/orbito/orb/meca/meca114.htm Pour les satellites de Jupiter observés par Galilée: Satellite Io a demi grand axe en 103 km en 106 s Callisto T période de révolution en 106 s T² / a3 en jour2.km-3 T² / a3 en s2.m-3 422 Europe Ganymède T période de révolution en jour 3,55 1070 7,15 16,69 Que peut on dire de la valeur de la constante par rapport à la valeur trouvée précédemment? 2/4 SAR Décembre 2007 d'après www.educnet.education.fr/orbito/orb/meca/meca114.htm On a : T² / a3 = 4 π ² / G M où G est la constante de gravitation universelle. En tenant compte des tableaux précédents en déduire la masse du soleil et celle de Jupiter Masse du Soleil: kg Masse de Jupiter: kg Les lois de Képler s'appliquent aussi aux satellites artificiels d'un astre. SAtellite a demi grand axe en 103 km en 106 s T période de révolution en jour T période de révolution en 106 s T² / a3 en s2.m-3 Lune 384 27,32 2,35.106 2,78632.10-14 Hipparcos 24,546 10h37mn57s NOAA 15 7,19 1h41mn09s GPS BII-01 26,5625 11h58mn08s Globalstar MO48 7,79 1h54mn4s Calculer la masse de la terre en utilisant la valeur de la constante trouvée avec la lune Masse de la Terre: kg Calculer la masse de la terre en utilisant la valeur de la constante trouvée pour les satellites artificiels. Masse de la Terre: kg Qu'en concluez vous? 3/4 SAR Décembre 2007 d'après www.educnet.education.fr/orbito/orb/meca/meca114.htm La constante obtenue avec la lune est différente. Newton a corrigé la troisième loi de Kepler en montrant que la masse qui intervenait était en fait la somme des masses des deux corps en interaction gravitationnelle (ici la Terre et la lune) . Avec cette correction: Masse terre+lune= (4 π² / G ) * (1/9,78632 . 10-14) = kg En déduire la masse de la lune: kg En fait la troisième loi n'est qu'approchée et les bons résultats obtenus par Képler sont dus au fait que la masse des planètes est négligeable devant celle du soleil (la masse de Jupiter est inférieure au millième de celle du soleil.) 4/4 SAR Décembre 2007 d'après www.educnet.education.fr/orbito/orb/meca/meca114.htm