Cours de Biostatistiques 14 avril 2012 Noémi ARDITI Delphine COUDRAY Sensibilité, spécificité, valeurs prédictives et échantillons (chap 5) • On peut toujours calculer Se et Sp, car elles ne dépendent pas de la prévalence. • A partir d’un tableau VP/FP/FN/VN, on peut estimer VPP et VPN uniquement si l’échantillon est représentatif de la population. • On peut calculer VPP et VPN à partir de Se et Sp si l’on connaît la prévalence, même si l’échantillon n’est pas représentatif. Fonction de répartition (chap 6) • Notée F(X) • C’est une probabilité ! • F(x)=p(X≤x) • Obligatoirement comprise entre 0 et 1 F(8) F(8)=p(X≤8) Densité de probabilité (chap 6) • Notée f(X) • Ce n’est pas une probabilité ! • p(a≥X≥b) correspond à l’aire sous la courbe de f entre a et b • Obligatoirement positive, mais peut être supérieure à 1 p(a≥X≥b) a b Lois de probabilité (chap 7) • 4 lois à connaître • Loi de Bernoulli : µ=π σ2=π(1-π) • Loi binomiale : µ=nπ σ2=nπ(1-π) P(X=k pour n essais)= n! pk (1- p)n-k k!(n - k)! Lois de probabilité (2) (chap 7) • Loi de Poisson : µ=λ σ2=λ k -l l P(X=k)= e k! • Loi normale : Répartition symétrique autour d’une valeur donnée, qui est µ Utilisation dans les tests grâce au TCL • Approximation de la loi binomiale par la loi de Poisson si π<0,1 et n>50, avec λ=nπ • Approximation de la loi binomiale par la loi normale si nπ≥5 et n(1-π)≥5, avec µ=nπ et σ2=nπ(1-π) • Approximation de la loi de Poisson par la loi normale si λ>25, avec µ=λ et σ2=λ Intervalles de pari et de confiance (Chap 9-10) • Intervalle de pari : on connaît la moyenne vraie, on cherche la moyenne qu’on devrait observer dans un échantillon • Intervalle de confiance : on connaît la moyenne observée sur un échantillon et on cherche à estimer la moyenne vraie Tests (Chap 11-13) Etapes d’un test : • Etablir les hypothèses (H1 est toujours « non H0 ») • Calcul du paramètre • Comparaison de la valeur obtenue du paramètre avec les tables • Conclusion soit à H1 soit au non rejet de H0 Tests (2) (Chap 11-13) Quel test ? Quand ? Test de comparaison d’une proportion observée à une valeur donnée On a 1 échantillon et une valeur théorique donnée Test de comparaison de deux proportions observées On a 2 échantillons : chacun a une proportion, on les compare Test de comparaison d’une moyenne observée à une valeur donnée On a 1 échantillon et une moyenne théorique donnée Test de Wilcoxon (test de symétrie d’une variable par rapport à une valeur donnée) On a la distribution d’une variable et on cherche à savoir si elle est symétrique par rapport à une valeur donnée Test de comparaison de deux moyennes observées On a 2 échantillons : chacun a une moyenne, on les compare Test de Mann-Whitney-Wilcoxon (test de comparaison de deux distributions observées) On compare les densités de probabilités (c’est à dire les distributions) dans 2 échantillons Test de comparaison de deux moyennes observées sur séries appariées On a 2 séries appariées. On s’intéresse aux différences entre les résultats de 2 tests par exemple Tests (3) (Chap 11-13) Quel test de chi2 ? Quand ? Test du χ2 d’ajustement Comparaison d’une répartition observée à une répartition donnée Test du χ2 d’homogénéité Comparaison de plusieurs répartitions observées Test du χ2 d’indépendance Indépendance de deux variables qualitatives Les test de χ2 est le seul à correspondre à des variables qualitatives et non quantitatives. Tests (4) (Chap 11-13) Les pièges à éviter : • Ne jamais conclure que H0 est vraie. Si on trouve H1 fausse, on dit que H0 n’est pas rejetée. • Pas de calcul du degré de signification si H0 rejetée. • Toujours vérifier si les conditions de validité sont respectée ! Démarche expérimentale (Chap 15) • Etude de cohorte = sujets répartis en fonction de leur exposition à des facteurs de risque. • Etude de cas-témoins = sujets répartis en fonction de l’atteinte ou non par la maladie. • Etude transversale = descriptive, recueil simultané des infos sur l’exposition et l’atteinte. Merci à tous ! (Merci à Benji pour les courbes de son diapo de l’an dernier =D) Bon courage ! On vous aime ! <3