De la mesure au résultat, sur un exemple

*
Sur l’exemple de la détermination de la
vitesse du son
*
Distance
Parcourue
d (cm)
Durée de
Propagation
Dt (µs)
10
450
20
746
30
968
40
1312
50
1546
60
1870
70
2106
80
4434
90
2710
100
3026
Incertitude sur la distance parcourue :
∆𝑑 = 5 𝑐𝑚
Incertitude sur la durée de propagation :
∆ ∆𝑡 = 50 𝜇𝑠
𝒗𝒎𝒐𝒚 = 𝟐𝟗𝟐 𝒎. 𝒔−𝟏
‼‼‼‼‼‼‼‼‼
Manip « foireuse » ?
*
*
Distance parcourue par l'onde ultrasonore
en fonction de la durée de propagation
Point aberrant
d (m)
1.00E+00
5.00E-01
0.00E+00
0.00E+00
2.00E-03
Dt(s)
*
Distance parcourue par l'onde ultrasonore
en fonction de la durée de propagation
d (m)
1.00E+00
5.00E-01
Courbe de tendance
d = 351Dt - 0,05
Erreur
systématique
0.00E+00
0.00E+00
2.00E-03
Dt(s)
Vitesse de propagation
*
20
∆𝒅
∆ ∆𝒕
Dt
(µs)
𝒅
∆𝒕
5,00E-01 450 1,11E-01
2,50E-01 746 6,70E-02
30
1,67E-01
40
1,25E-01 1312 3,81E-02
1,00E-01 1546 3,23E-02
d
(cm)
10
50
60
70
80
90
968
5,17E-02
8,33E-02 1870 2,67E-02
7,14E-02 2106 2,37E-02
6,25E-02 4434 1,13E-02
5,56E-02 2710 1,85E-02
100 5,00E-02 3026 1,65E-02
*
*
∆𝒅
𝒅 𝑚𝑜𝑦𝑒𝑛
*
∆ ∆𝒕
∆𝒕
∆𝒗
⇒
𝒗
= 0,146
𝑚𝑜𝑦𝑒𝑛
= 3,97. 10−2
=
𝑚𝑜𝑦𝑒𝑛
∆𝒗
⇒ ∆𝒗 =
𝒗
∆𝒅
𝒅
2
𝑚𝑜𝑦𝑒𝑛
∆ ∆𝒕
+
∆𝒕
× 𝑣 = 53 𝑚. 𝑠 −1
𝑚𝑜𝑦𝑒𝑛
*
2
= 0,15
𝑚𝑜𝑦𝑒𝑛
−𝟏
𝒗 = 𝟑𝟓𝟏 ± 𝟓𝟑 𝒎. 𝒔
* La valeur obtenue paraît relativement éloignée de la valeur théorique (340
m.s-1), et l’incertitude absolue sur la mesure est importante.
* Ecart relatif :
∆𝒗 𝟑𝟓𝟏 − 𝟑𝟒𝟎
=
= 𝟎, 𝟎𝟑
𝒗
𝟑𝟒𝟎
La valeur obtenue est une approximation à 3% près de la valeur théorique.
*
*
Groupe
Valeur de v (m.s-1)
1
351
2
339
3
327
4
348
5
333
6
345
7
337
8
341
*
*Valeur moyenne de la vitesse de propagation :
𝒗 = 𝟑𝟒𝟎 𝒎. 𝒔−𝟏
*Ecart-type :
𝝈𝒏−𝟏 = 𝟕, 𝟗 𝒎. 𝒔−𝟏
*
𝜎𝑛−1
7,9
∆𝒗𝟗𝟓% = 𝑡95%
= 2,37 ×
= 𝟔, 𝟔 𝒎. 𝒔−𝟏
𝑛
8
*
𝒗 = 𝟑𝟑𝟗 ± 𝟕 𝒎. 𝒔−𝟏
* La vitesse de propagation du son a une probabilité de 95% de se
trouver dans l’intervalle [332 ; 345] m.s-1
Le fait de répéter une expérience
permet d’améliorer la valeur de la
grandeur calculée, ainsi que de
réduire l’incertitude sur cette valeur.
*