Méthodes de mesure de la distance focale d`une lentille et

‫المركز الجهوي لمهن‬
‫التربية و التكوين‬
‫فــــــــــــاس‬
Réalisé par :
Aziz YOUSSFI
Abderrahmane OUATTERI
Rachid AMADAR
Mohamed AMRAOUI
Mehdi EL FAQUI
Encadré par :
Pr. Lh. KADIRA
Plan
I. Introduction
II. Méthode auto-collimation
III. Méthode Bessel
IV. Méthode Silberman
V. Méthode badal
VI. Modélisation des instruments optiques
VII.Simulation par optgeo
Introduction
Méthode auto-collimation
L’auto-collimation permet de déterminer la distance focale objet d’une lentille convergente.
Cette méthode consiste à utiliser une source de lumière ponctuelle et un miroir en aval d’une
lentille.
Les rayons issus de la source seront réfractés puis réfléchis sur le miroir. Si la source correspond
au foyer objet de la lentille, les rayons réfractés seront parallèles entre eux et parallèles à l’axe
optique :
ils arriveront orthogonalement au miroir et seront donc renvoyés par le même chemin. Sur le
plan objet,
l’image finale se superposera à la source exactement
Méthode auto-collimation
Méthode d’auto-collimation pour déterminer le point focal objet.
Méthode de Bessel
Cette méthode permet de déterminer la distance focale image
d’une lentille convergente . On considère un objet et un écran
placés à une distance D l’un de l’autre. Entre les deux, nous
plaçons une lentille convergente dont on ne connais pas la
longueur focale image. En faisant varier la position de la lentille,
nous pouvons trouver deux positions où l’image sur l’écran est
nette. Ces deux positions sont distantes de d
Méthode de Bessel
Nous savons que 𝐴𝐴′ est une constante et égale à D. D’après la formule de Descartes, nous avons
1
𝑂𝐴′
-
1
1
= ′
𝑂𝐴 𝑓
et donc 𝑂𝐴′ - 𝑂𝐴= D Si l’image est réelle, cela signifie que 𝑂𝐴< -𝑓 ′
Cherchons les positions du point O telles que A et 𝐴′ soient conjuguées ; pour cela, posons 𝑥 = −𝑂𝐴
Nous pouvons donc écrire
1
1
1
2 - 𝐷𝑥 + 𝐷𝑓 ′ = 0 Le discriminent de cette équation est ∆= 𝐷 2 − 4𝐷𝑓 ′
+
=
soit
𝑥
′
𝐷−𝑥
𝑥 𝑓
qui doit être positif (ce qui est vrai si 𝐷 >
4𝑓 ′
. Les
La différence entre les deux solutions est telle que
𝐷± 𝐷2 −4𝐷𝑓′
solutions sont donc 𝑥 =
2
𝑥 + − 𝑥 − = 𝑑 = 𝐷2 − 4𝐷𝑓 ′ et on
2 − 𝑑2
𝐷
𝑓′ =
4𝐷
en déduit donc
Méthode de Bessel
Méthode de Silbermann
Cette méthode est un cas particulier de la méthode de Bessel. On
considère une lentille convergente placée à mi-chemin entre un objet
et un écran. Soit D la distance entre l’objet et la lentille telle que
l’image est nette sur l’écran. Dans ces conditions, on sait que la
distance entre la lentille et l’image est également D. D’après la
formule de Descartes, nous avons
Méthode de Silbermann
Méthode de Silbermann
1
𝑂𝐴′
𝑂𝐴′ - 𝑂𝐴 = D
Avec
On en déduit donc que
-
1
1
= ′
𝑂𝐴 𝑓
𝑓′
=
𝐷
4
Méthode de Badal
A  F1    A1     A  F
𝐿1
𝐿2
'
'
2
Méthode de Badal
A  F1    A1     A2  F    A
𝐿1
L
'
𝐿2
"
On s’intéresse aux points conjugués
donne:
Méthode de Badal
"
par
la
lentille
( A2  F1 , A ) 𝑳 𝑙𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑢𝑙𝑒 de conjugaison de Newton
𝟐
F2 A2 .F A   f
'
2
Soit
OF .d   f
'
d’où
"
'
2
car
'2
2
( A2  F '
f
OF  f 
d
'
'
'2
2
et
F2  O)
Modélisation des instruments optiques à l’aide
des lentilles
 Un instrument d'optique est un instrument formant une image
d'un objet.
 Un instrument d'optique est généralement l'association de
plusieurs systèmes optiques (ex.: objectif et oculaire).
 De manière plus générale, on désigne par « instrument optique »
tout instrument utilisant l'optique dans son fonctionnement
Modélisation d’une lunette astronomique
la lunette astronomique est composée d’un objectif placé à
l’avant du tube qui fait converger la lumière captée en un
point que l’on appelle le « foyer image » qui, lui, est situé à
l’arrière du tube. On obtient l’image finale en plaçant à
l’extrémité un deuxième système optique appelé oculaire
Modélisation d’une lunette astronomique
En général, la lunette astronomique est un bon instrument
pour l'observation planétaire, alors que le télescope est
l'instrument de prédilection pour observer le ciel profond.
Modélisation d’une lunette astronomique
Notez qu'il existe trois types de télescopes
majeurs:
Les réfracteurs (télescope à lentilles)
Les réflecteurs (Télescopes à miroirs)
Les catadioptriques (Télescopes à miroirs et
lentilles)
Modélisation d’une lunette astronomique
Ce qui est très important de savoir avant de faire
l'acquisition d'une lunette astronomique ou d'un
télescope, c'est l'environnement dans lequel vous
envisagez de pratiquer l‘observation du ciel:
Ciel urbain rempli de pollution lumineuse: Les
télescope catadioptriques ainsi que les lunettes donnent
de meilleurs résultats que les télescopes à miroirs
simples.
Modélisation d’une lunette astronomique
Ciel urbain avec peu de pollution lumineuse: tous les types
de télescopes conviennent.
Ciel noir de campagne: les télescopes catadioptriques et les
télescopes à miroirs (réflecteurs) donneront les meilleurs
résultats grâce à leur bonne capacité à collecter la lumière
Modélisation d’une microscope
Un microscope est un instrument destiné à observer des objets dont
les dimensions sont de l'ordre du micromètre.
Description simplifiée.
Le microscope comprend deux systèmes optiques convergents :
- l'objectif, qui est un système constitué de lentilles associées,
assimilable à une lentille de courte distance focale (de l'ordre du
millimètre) ;
- l'oculaire, placé devant l'œil de l'observateur, qui est équivalent à
une loupe de distance focale de l'ordre du centimètre.
Modélisation d’une microscope
Simulation par logiciel:
optgeo