Cours - MonsieurFelt.fr

Seconde 8
Chapitre 1: Repérage
M. FELT
Chapitre 1 : Le repérage
08/09/2015
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I.1.Repérage sur une droite

Repérage sur une droite:

Une droite D

Deux points distincts O et I

O s’appelle l’origine du repère

La longueur OI donne l’unité du repère
D
O
Chapitre 1 : Le repérage
I
2
I.1.Repérage sur une droite
I. Repérage:
1. Repérage sur une droite
Définir un repère sur une droite D c’est se donner deux points distincts O et
I, pris dans cet ordre et noté (O; I).
O s’appelle l’origine du repère.
La longueur OI donne l’unité du repère.
Chapitre 1 : Le repérage
3
I.2.Repérage dans le plan
Chapitre 1 : Le repérage
4
I.2.Repérage dans le plan
J
O
Chapitre 1 : Le repérage
I
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I.2.Repérage dans le plan
J
O
Chapitre 1 : Le repérage
I
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I.2.Repérage dans le plan
J
O
Chapitre 1 : Le repérage
I
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I.2.Repérage dans le plan
2. Repérage dans le plan

Définitions:

(O,I,J) est un repère du plan si les trois points O,I et J ne sont pas alignés.

Dans un repère, tout point M du plan est repéré par un unique couple de
nombres réels ( 𝑥𝑀 ; 𝑦𝑀 ) appelé couple de coordonnées du point M dans
le repère ( O, I, J).
Chapitre 1 : Le repérage
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I.2.Repérage dans le plan
ordonnée y
Parallèle à (OI)
M(x ; y )
Parallèle à (OJ)
J
O
Chapitre 1 : Le repérage
I
x
abscisse
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I.2.Repérage dans le plan
Dans le repère (O, I, J)

O s’appelle l’origine du repère

(OI) s’appelle l’axe des abscisses.

(OJ) s’appelle l’axe des ordonnées.
Chapitre 1 : Le repérage
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I.3.Les différents repères

Repère quelconque:

Le triangle OIJ est quelconque
J
O
Chapitre 1 : Le repérage
I
11
I.3.Les différents repères

Repère orthogonal:

Le triangle OIJ est rectangle en O
J
O
Chapitre 1 : Le repérage
I
12
I.3.Les différents repères

Repère orthonormé:

Le triangle OIJ est rectangle isocèle en O
J
O
Chapitre 1 : Le repérage
I
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I.3.Les différents repères

Définitions:

Un repère (O,I,J) est orthogonal si les axes (OI) et (OJ)
sont perpendiculaires.

Un repère (O,I,J) est orthonormé si les axes (OI) et (OJ)
sont perpendiculaires et OI=OJ.
Chapitre 1 : Le repérage
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Activités:

Exercice 1 page 209:
Chapitre 1 : Le repérage
15
Activités:

Exercice 1 page 209:
Chapitre 1 : Le repérage
16
Activités:

Exercice 2 page 209:
Chapitre 1 : Le repérage
17
II. Milieu et distance

Coordonnées du milieu d’un segment
Chapitre 1 : Le repérage
18
II. Milieu et distance
II. Milieu et distance
1. Milieu

Propriété:
Soit A(𝑥𝐴 ; 𝑦𝐴 ) et B (𝑥𝐵 ; 𝑦𝐵 ) deux points dans un repère quelconque du plan.
Le milieu K de [AB] est le point de coordonnées K (𝑥𝐾 ;
𝑥𝐾 =
Chapitre 1 : Le repérage
𝑥𝐴 + 𝑥𝐵
2
et
𝑦𝐾 =
𝑦𝐾 ) définies par:
𝑦𝐴 + 𝑦𝐵
2
19
II. Milieu et distance

Exercice 23 page 218:
Chapitre 1 : Le repérage
20
II. Milieu et distance

Exercice 24 page 218:
Chapitre 1 : Le repérage
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II. Milieu et distance
Chapitre 1 : Le repérage
22
II. Milieu et distance

Calcul de distance: dans un repère orthonormé
A(𝑥𝐴 ; 𝑦𝐴 )
B(𝑥𝐵 ; 𝑦𝐵 )
B
𝑦𝐵
𝑦𝐵 − 𝑦𝐴
A
𝑦𝐴
J
O
Chapitre 1 : Le repérage
C
𝑥𝐵 − 𝑥𝐴
I
𝑥𝐴
𝑥𝐵
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II. Milieu et distance
2. Distance entre deux points

Propriété:
Soit A(𝑥𝐴 ; 𝑦𝐴 ) et B (𝑥𝐵 ; 𝑦𝐵 ) deux points dans un repère orthonormé.
La distance AB se calcule par la formule:
𝐴𝐵 = 𝑥𝐵 − 𝑥𝐴 2 + 𝑦𝐵 − 𝑦𝐴 2
Chapitre 1 : Le repérage
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II. Milieu et distance

Soit (O,I,J) repère orthonormé
A(𝑥𝐴 ; 𝑦𝐴 )
B(𝑥𝐵 ; 𝑦𝐵 )
B
𝑦𝐵
𝑦𝐵 − 𝑦𝐴
A
𝑦𝐴
J
O
Chapitre 1 : Le repérage
C
𝑥𝐵 − 𝑥𝐴
I
𝑥𝐴
𝑥𝐵
25
II. Milieu et distance

Exercice 25 page 218:
Chapitre 1 : Le repérage
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II. Milieu et distance

Exercice 27 page 218:
Chapitre 1 : Le repérage
27
Chapitre 1: Repérage

Bilan
 Repérage
dans un plan (O,I,J)
 Coordonnées
 Distance
 Liens
Chapitre 1 : Le repérage
du milieu d’un segment
entre deux points
avec la géométrie
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Chapitre 1: Repérage

Sur la Terre
Chapitre 1 : Le repérage
29
Chapitre 1: Repérage

En mer
Chapitre 1 : Le repérage
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Chapitre 1: Repérage

En l’air
Chapitre 1 : Le repérage
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