Les transformateurs

Les transformateurs
But du transformateur :
Modifier, changer les tensions alternatives, les élever ou les
Abaisser.
Afin de transporter l ’énergie électrique avec le moins de pertes
possible.
élévateur
abaisseur
380/6 kV
6 kV /380 V
GS
3
380 V
Symbole du transformateur :
Utilité du transformateur
pour le transport de
l’énergie électrique
V = 220 V
I absorbé = 150 A
V=?
Résistance de la ligne d’alimentation
1,5 
supposés en phase avec 220V
150 A
récepteur
V=?
V = 220 + 150 x 1 = 370 V
220 V
I absorbé = 150 A
V = 370 V
I absorbé = 150 A
V = 370 V
P = R.I2 =1,5.1502 = 33750 W
1,5 
V=?
Putile=150x220=33000 W
150 A
récepteur
220 V
Pertes > Putile
+
Récepteurs détruits
La solution ???
Le transformateur
T1
1,5 
T2
150 A
220 V
V=?
élévateur
abaisseur
Transfo parfait :
V2
V1
=
N2
N1
La puissance absorbée au primaire est intégralement fournie au
secondaire, il n’y a pas de pertes.
V1.I1 = V2.I2
V2
V1
=
N2
N1
=
I1
I2
=m
1,5 
T1
V=?
T2
150 A
V21
élévateur
V2
V1
=
N2
N1
abaisseur
V22= 220 V
 V21= 25xV22 = 25x220 V= 5500 V
T1
1,5 
T2
I22 =150 A
I21
V=?
élévateur
abaisseur
I21 = I22 / 25 = 150/25=6 A
V22= 220 V
T1
1,5 
T2
I22 =150 A
6A
R.I
V=?
élévateur
abaisseur
R.I = 6 x 1,5 = 9 V
Pertes = R.I2 = 1,5 x 62 = 54 W
V22= 220 V
1,5 
T1
T2
I22 =150 A
6A
V=?
V12
élévateur
abaisseur
V12 = (25x220 + 9) = 5509 V
V22= 220 V
1,5 
T1
T2
I22 =150 A
6A
V11
V12
élévateur
abaisseur
V11 = (25x220 +9)/25 = 220,36 V
V22= 220 V
à quoi ressemblent les
transformateurs ?
Transformateur de poteau 20 kV / 380 V
Transfo tri 450 MVA, 380 kV
Transformateur d ’interconnexion de réseau
Transformateur triphasé 250 MVA, 735 kV d ’Hydro-Quebec
15 MVA, 11000V/2968V, Dy1/Dd0, 50 Hz, 30 tonnes
Transfo mono
600 kV
Pour
TCCHT
Transformateur sec monophasé : 1000 VA 50 Hz, 220V/110 V
Partie active de transfo mono 40 MVA 162/3 Hz, 132kV/12 kV
Transformateur triphasé de réglage 40 MVA 50 Hz 140kV/11,3 kV
Constitution-Principe
Un transformateur comprend :
• un circuit magnétique fermé, feuilleté
• deux enroulements :
• le primaire comportant n1 spires
• le secondaire comportant n2 spires
I1
V1
I2
V2
Circuit magnétique de transformateur triphasé à 3 colonnes
Circuit magnétique de transformateur à 5 colonnes 450 MVA,
18/161 kV
Transfo mono pour locomotives : 3 MVA, 22,5 kV/2x1637 V, 50 Hz
exécution en galettes alternées
Pourquoi feuilleter les circuits magnétiques
Pourquoi feuilleter les circuits magnétiques
Flux induit, loi de
Lenz
Pourquoi feuilleter les circuits magnétiques
Pour créer le flux induit, des boucles de courant
prennent naissance dans le métal
Pourquoi feuilleter les circuits magnétiques
Ces courants créeraient des pertes Joule suceptibles
d ’échauffer fortement le métal.
Pourquoi feuilleter les circuits magnétiques
En feuilletant le métal, on empêche le
développement des courants de Foucault
Courant de Foucault très
faibles
équations du transformateur

I1
V1
générateur
F1
n1
I2
F2
n2
V2
récepteur
Flux traversant 1 spire du primaire : 1 =  + F1
Flux à travers le circuit
magnétique
Flux de fuite
Flux traversant 1 spire du secondaire : 2 =  - F2
Flux à travers le circuit
magnétique
Flux de fuite
Le flux commun  est donné par la relation d ’Hopkinson :
n1 I1 - n2 I2 =
R
Les flux de fuites se refermant dans l ’air :
n1 F1 =
l1 I1
n2 F2 =
l2 I2
Rappels : la transformation cissoïdale
a(t) = A sin( t + )  A e
d
dt
A sin( t + ) 
d
dt
j ( t + )
Ae
=A
j ( t + )
=Aje
=jA
j ( t + )
Équations du transformateurs :
équation de maille du primaire :
V1 = R1 I1 + j  n1 1
équation de maille du secondaire :
j  n2 2 = R2 I2 + V2
Relation d ’Hopkinson
n1 I1 - n2 I2 =
R
Équations du transformateurs :
V1 = R1 I1 + j  n1 1
V2 = - R2 I2 + j  n2 2
n1 I1 - n2 I2 =
R
Ces équations ne tiennent pas compte des pertes
fer dans le circuit magnétique.
Le transformateur parfait :
l l
 n ’a pas de fuites magnétiques : 1 = 2 = 0
 n ’a pas de pertes Joule : R1 = R2 = 0
 n ’a pas de pertes fer
 possède un circuit magnétique infiniment perméable :
R= 0
Les équations se simplifient :
V1 = + j  n1 1
V2 = j  n2 2
n1 I1 - n2 I2 = 0
On obtient les relations fondamentales suivantes :
V2
V1
V2
V1
n2
n1
n2
I1
n1
I2
Selon n2/n1, le transformateur
élève ou diminue la tension
Le flux  est lié à la tension d ’alimentation V1
V1 = + j  n1 1
 =
V1
 n1
Si la section du circuit magnétique est S,
Beff =

S
=
Bmax
2
 Bmax= n12S V1  Bsaturation
Application :
Si un transfo est prévu pour être alimenté, au primaire,
en 220 V 50 Hz, peut-il fonctionner correctement en 60 Hz ?
2
 n1 S
V1 =
2
2
220
2  50 n1 S
220
2  60 n1 S

Bsaturation

2 220
 2  50 n1 S
Ça fonctionne !
Application :
Si un transfo est prévu pour être alimenté, au primaire,
en 220 V 60 Hz, peut-il fonctionner correctement en 50 Hz ?
2
 n1 S
V1 =
2
220
2  60 n1 S

Bsaturation
Nous aurons au moins :
2
220
2  60 n1 S

2 220


2  50 n1 S
Bsaturation
Nous pourrons même avoir :
2
220
2  60 n1 S

2 220
 Bsaturation  2  50 n1 S
Ça risque fort de chauffer !
L ’impédance d ’une bobine à noyau ferromagnétique
chute lorsque le « fer » est saturé.
B ou 
SATURATION
e=f.c.e.m.=d/dt
petit
I
e=f.c.e.m.=d/dt
grand
Pour une même d.d.p. , à 60 Hz l ’intensité passe moins
longtemps dans la bobine primaire au cours d’une demi
période qu’en 50 Hz, B atteint une valeur moins importante
en 60 Hz qu’en 50 Hz.
Conclusion : ne pas utiliser un transfo en-dessous de sa
fréquence nominale.
V2
V1
n2
I1
n1
I2
 La phase de V2 et de V1
ou de I1 et I2 est la même.
j  t + 1
A1 e
j  t + 2
A2 e
= réel

1 = 2
Le rendement d ’un transformateur parfait est égal à 1
P1 = V1 I1 cos 1 = V2 I2 cos 2 = P2
Impédance ramenée du secondaire au primaire
ou réciproquement
I1
I2
Z2
+
V1
V2
n1
E2
n2
Question posée :
Quel est le modèle de Thévenin sur lequel débite le primaire
Z1
I1
+
V1
E1
Z1 = ?
E1 = ?
I1
I2
V1
Z2
V2
n1
+
E2
n2
V2 = E2 + Z2 I2
n1
n1 (E2 + Z2
I1)
V1 =
n2
n2
n1 E2 + ( n1 )2 Z2 I1
V1 =
n2
n2
V1 = E1 + Z1 I1
à identifier avec
E1 = n1 E2
n2
n1 2
Z1
)
= (
Z2
n2
Cette propriété est utilisée en électronique pour
réaliser des adaptateurs d ’impédance.
Exemple, on souhaite connecter un amplificateur
dont l ’impédance de sortie est de 4  sur des
haut-parleurs d ’impédance 8 .
Le théorème de l ’adaptation d ’impédance nous
indique que le transfert d ’énergie est optimum
lorsque les impédances de sortie et de charge
sont égales.
4
~
8
?
Le transfo est tel que vu du primaire, la charge
apparaisse comme valant 4 .
n1 2 4
Z1
) =
= (
Z2
n2
8

n2
n1
=
2
Transformateur parfait :
A
0
V1
~
I2 = 0
I1 = 0
Transformateur réel :
A
0
V1
~
I2 = 0
et
I1 = 0
Transformateur réel à vide
à vide  I2 = 0
Pour un transfo parfait, I2 = 0  I1 = 0
Or, un transfo réel absorbe un courant I1  0 si I2 = 0.
On ne peut plus négliger
R,
les équations deviennent
V1 = + j  n1 1
V2 = j  n2 2
n1 I1 - n2 I2 =
R
Le bobinage primaire absorbe un courant égal à :
n1
I2 +
I1 =
n2
R
V1
R
V1
j  n12
est le courant magnétisant noté I10
j  n12
V1
I10 =
=
j
n12
R
V1
j  L1
avec L1 =
n12
R
P 33 du polycop
Relation d ’Hopkinson : n I =
R
Expression de l ’inductance : n  = L I
L=
n
I
=
n
I
nI
R
=
n2
R
Modélisation du transformateur
Schéma équivalent :
n2 I2
n1
I1
I2
I10
V1
V2
L1
n1
Transformateur
parfait
n2
Diagramme de Fresnel :
V1
2
V2
1
I2
I1
I10

Prise en compte des pertes fer :
Le flux alternatif provoque des courants de Foucault
qui, bien que diminués par le feuilletage du circuit magnétique,
échauffent ce dernier.
Le flux alternatif provoque également des pertes par
hystérésis (retournement des petits aimants élémentaires).
En plus du courant absorbé I10 pour faire circuler le flux ,
le primaire absorbe une intensité I1F en phase avec la tension
V1 et responsable des pertes fer.
I1F est une intensité active, en phase avec V1
I10 est une intensité réactive en quadrature avec V1
Pfer = V1 I1F = V1 I1V cos 1v
I1V = I10 + I1F
1v déphasage entre V1 et I1V
V1
1v
I1V
I1F
I10
Les pertes fer sont approximativement proportionnelles à
la tension V1 et proportionnelles au carré de la fréquence
de V1.
Pfer = V1 I1F =
V12
Rf
Schéma équivalent :
n2 I2
n1
I1
I2
I1V
V1
I1F
Rf
I10
L1
Transformateur
parfait
V2
n1
n2
I1 =
n2
I2 + I1V
n1
V2
V1
n2
n1
Lorsque le courant absorbé par la charge placée au
secondaire est très important, I1 >> I1V, le transfo
se comporte à peu prés comme un transfo parfait.
Schéma équivalent du transfo réel en charge
Lorsque les courants absorbés sont importants, on doit prendre
en compte :
• les chutes de tension dans les résistances ohmiques
des bobinages primaires et secondaires.
• les chutes de tension dans les inductances de fuites.
V1 = (R1+ j 
l1) I1 + j  n1 1
V2 = - (R2 + j 
l2) I2 + j  n2 2
n2
n2
I1 =
n1
I2 + I1V =
n1
I2 + I10 + I1F
Schéma équivalent du transfo réel en charge
I1
l1
R1
n2 I2
n1
I2
l2
R2
I1V
V1
I1F
Rf
I10
L1
V2
n1
n2
l1 étant faibles
devant V1, on peut intervertir (Rf, L1) et (R1, l1).
Les chutes de tension aux bornes de R1 et
Schéma équivalent du transfo réel en charge
I1
R1
l1
n2 I2
n1
I2
l2
R2
I1V
V1
I1F
Rf
I10
L1
V2
n1
n2
Appliquant le théorème du transfert d ’impédance, on peut
ramener R1 et
(n2/n1)2
l1 au secondaire en les multipliant par
Schéma équivalent du transfo réel en charge
En les groupant avec R2 et
2
n2
) .R1
Rs = R2 + (
n1
l l
2
n2
) .
s = 2 +(
n1
l1
l2, on pose :
Schéma équivalent du transfo réel en charge
n2 I2
n1
I1
I2
ls
Rs
I1V
V1
I1F
Rf
I10
L1
Transfo parfait
n2
V1
n1
V1
n1
n2
V2
Localisation des imperfections du transfo
n2 I2
n1
I1
I2
ls
Rs
I1V
V1
I1F
Rf
I10
L1
n2
V1
n1
V1
n1
n2
Réluctance du circuit magnétique
V2
Localisation des imperfections du transfo
n2 I2
n1
I1
I2
ls
Rs
I1V
V1
I1F
Rf
Pertes fer
I10
L1
n2
V1
n1
V1
n1
n2
V2
Localisation des imperfections du transfo
n2 I2
n1
I1
I2
ls
Rs
I1V
V1
I1F
Rf
I10
L1
n2
V1
n1
V1
n1
V2
n2
Pertes cuivres = effet Joule
Localisation des imperfections du transfo
n2 I2
n1
I1
I2
ls
Rs
I1V
V1
I1F
Rf
I10
L1
n2
V1
n1
V1
n1
n2
Fuites de flux
V2
Équation de Kapp = équation de maille du secondaire
l
n2 . V1
= V2 + (Rs + j  s) I2
n1
n2 . V1
n1
l
j s I2
2
I2
2
V2
Rs I2
Diagramme de Kapp
Détermination des éléments du schéma équivalent :
Essai à vide :
I2 = 0
A
V2
V1
~
V2
V1
n2
=
n1
Détermination des éléments du schéma équivalent :
Essai à vide :
I1V
I2 = 0
W
A
V1
~
P1V
cos 1v =
P1V
V1 I1V
Détermination des éléments du schéma équivalent :
Essai à vide :
I1F = I1V cos 1v
I10 = I1V sin 1v
I1 très faible, on considère que les pertes cuivres
sont nulles.
Détermination des éléments du schéma équivalent :
Essai en court-circuit :
V1cc
I2cc
P1cc
I2
W
~
A
V1
A
Le secondaire est en court-circuit, donc le primaire est
alimenté sous faible tension, sinon
BOUM
Détermination des éléments du schéma équivalent :
Essai en court-circuit :
I2
W
~
A
V1
V1 très faible, on considère que les pertes fer
sont nulles.
A
Détermination des éléments du schéma équivalent :
Essai en court-circuit :
2
P1cc  Rs I2cc 
Rs
Le diagramme de Kapp se réduit à un triangle rectangle
V2 = 0
n2 . V1cc
n1
l
j s I2cc
R2 I2cc
l
 s I2cc =
(
n2
n1
2
V1cc ) - (Rs I2cc)
2
 ls
Chute de tension
Diagramme vectoriel de Kapp
V20
n2
2
. V1
n1
V2
l
j s I2
2
V2
I2
Rs I2
Rs I2 cos2
l
s  I2 sin2
Transformateur triphasé
Il serait possible d ’utiliser 3 tranfos monophasés identiques
primaire
secondaire
Primaire en étoile
Les flux magnétiques 1, 2, 3 sont distincts et indépendants
on dit qu ’il s ’agit d ’un transfo triphasé à flux libres
Il serait possible d ’utiliser 3 tranfos monophasés identiques
secondaire
primaire
Primaire en triangle
Théoriquement, les configurations suivantes permettraient un
gain sur :
 l ’encombrement
 la masse de fer utilisé
En pratique, on réalise les configurations suivantes:
1
2
Circuit magnétique usuel à 3 noyaux
3
Circuit magnétique usuel à 3 noyaux
Même si les tensions appliquées ne forment pas un
système triphasé équilibré, on a obligatoirement :
1+ 2 + 3 = 0
Loi des nœuds appliquée au circuit magnétique
On dit qu ’il s ’agit d ’un transformateur à flux forcés
On utilise parfois des circuits magnétiques à 5 noyaux.
Les 2 noyaux latéraux supplémentaires non bobinés forment
un passage de réluctance faible pour le flux total, ce qui
restitue une certaine indépendance aux flux 1, 2,
1
2
3
3
Couplage des transformateurs
Pourquoi coupler des
transformateurs ?
S
S
S
S
2xS
Mode de connexion des
enroulements triphasés
Soit l ’enroulement basse tension secondaire et ses 3
bornes a, b, c :
La tension entre l ’extrémité supérieure et l ’extrémité inférieure
de la bobine placée sur le noyau 1 (a) est représentée
verticalement
a
b
a
c
n
c
n
Bobines en étoiles notation y
b
a
n
b
a
b
c
b
c
a
Bobines en étoiles notation y
a
b
c
a
c
b
c
Bobines en triangles notation d
a
b
a
a
b
c
b
c
c
a
b
Bobines en triangles notation d
Enroulements en zig-zag
a
b
c
b’
c’
n
a’
Enroulements en zig-zag
a
b
c
b’
c’
n
a’
Enroulements en zig-zag
a
a
n
b’
n
b’
60°
120°
Enroulements en zig-zag
a
b
c
a
n
b’
a’
a’
b’
c’
c’
b
c
Enroulements en zig-zag
a
b
a
c
c’
b’
n
n
a’
b’
a’
c’
c
b
Enroulements en zig-zag
a
b
c
a
b’
n
c’
c
a’
b’
c’
a’
b
Couplage d ’un transformateur
triphasé
Les enroulements primaires d ’un transfo peuvent être reliés :
en étoile, symbole Y
en triangle, symbole D
Les enroulements secondaires d ’un transfo peuvent être reliés :
en étoile, symbole y
en triangle, symbole d
en zig-zag, symbole z
L ’association d ’un mode de connexion du primaire avec
un mode de connexion du secondaire caractérise un
couplage du transformateur (Yz par exemple).
Pour représenter le schéma d ’un transfo triphasé, on établit
les conventions suivantes, on note par :
A, B, C les bornes du primaire
a, b, c les bornes du secondaire
Représentation conventionnelle d ’un transfo triphasé
a
b
c
A
B
C
Couplage Yy6
A
a
b
c
A
B
C
b
C
c
a
B
Indice horaire
Si OA est la grande aiguille (minutes) d ’une montre,
oa la petite aiguille (heures)de cette montre,
ici la montre affiche 6 heures, d ’où Yy6.
A
b
c
o
C
a
B
Indice horaire
Selon le couplage choisi, le déphasage entre tensions
phase-neutre homologues (Van et AAN par ex) est imposé.
En triphasé, les déphasages obtenus sont nécessairement
des multiples entiers de 30° (/6).
Indice horaire
En posant  l ’angle entre Van et VAN , l ’indice horaire est
donc le nombre entier n tel que  = n./6, avec  positif,
Van étant toujours prise en retard sur VAN.
 varie de 0 à 330°, donc n varie de 0 à 11
VAN = aiguille des minutes placée sur 12
Van = aiguille des heures placée sur n
Indice horaire
Suivant leur déplacement angulaire, on peut classer les
transfos triphasés en 4 groupes :
1. groupe de déplacement angulaire nul :
 = 0 (à 2/3 près), indice horaire: 0 (à 4k près)
2. groupe de déplacement angulaire 180° (ou 60°) :
indice horaire: 6 (ou 2, ou 10)
3. groupe de déplacement angulaire +30°
indice horaire: 1 (ou 5, ou 9)
4. groupe de déplacement angulaire -30° (ou + 330)
indice horaire: 11 (ou 7, ou 3)
Couplage Dy11
A
a
a
A
b
B
c
C
C
c
b
B
12
A
12
a
6
C
c
b
6
B
Couplage Yz11
A
a
a
b
c
A
B
C
o
C
b
B
c
Couplage Yd11
A
a
a
b
A
B
c
b
C
C
c
B
Les couplages les plus courants sont :
Yy0
Dy11
Yz11
Yd11
Pour que l ’on puisse coupler à vide 2 transfos triphasés,
il faut que leurs diagrammes vectoriels coïncident 
Même rapport de transformation
Même ordre de succession des phases
Même décalage angulaire
Ils doivent donc appartenir au même groupe
Pour avoir une répartition correcte des puissances entre les 2
tranfos en charge, il faut aussi qu ’ils aient la même chute de
tension donc pratiquement la même tension de court -circuit.
Rapport de transformation
Nous continuons à poser m =
Nous appelons M =
U2
U1
N2
N1
le rapport de transformation
Rapport de transformation
A
Couplage Dy
a
a
b
c
A
B
C
C
V2 = m U1
U2 = V2 3
U2 = mU1 3
M=
U2
U1
=m 3
c
b
B
That’s all Folks !