Systèmes Electroniques Analogiques 1 S.E.A. ? L’électronique « système » : « boîte », bloc fonctionnel, modèle, association… On ne descend pas au niveau « composant », (traité en Introduction à l’Electronique) LES PRÉ REQUIS Au minimum ce qui a été traité en « remise à niveau » Relations électriques fondamentales sur R, L, C Source de tension, source de courant Loi des mailles, loi des nœuds, lois de Kirchhoff Pont diviseur de tension, pont diviseur de courant Théorèmes de Millman, de Thévenin, de Norton, de réciprocité, de superposition… Fatalement des points communs avec l’enseignement de « CIRCUIT » Des points communs avec l’enseignement de « AUTOMATIQUE » « SYSTEME ELECTRONIQUE ANALOGIQUE » Avis aux utilisateurs de ce document power point : - Lancer le diaporama (touche F5) - Lire attentivement les pages progressivement, par action de la touche -> (ou de la touche flèche vers le bas) - A chaque point d’interrogation tournant : une question, ou une application numérique, est demandée. Alors, marquer un temps d’arrêt pour répondre… Et continuer après la réflexion « ÉLECTRONIQUE ANALOGIQUE » Sources liées et contre réaction Montages élémentaires à A. Op. Les défauts de l’amplificateur opérationnel réel Une source liée est une source commandée : Source de tension Source de courant Commandée par une tension Commandée par un courant Cela forme 4 cas de connexion Tension Tension commandée commandée par tension par courant Source avec imperfections Re : cas général Courant commandée par tension Courant commandée par courant Exemple de circuit à base de source commandée : Montage amplificateur (à base de modèle de transistor, dynamique petits signaux) Courant dans rπ << gm vbe Calculer vs/ve vs = - gm vbe REQ ve = vbe + vr = vbe + gm vbe RE1 vs ve = - gm REQ 1 + gm RE1 Exemple de circuits à base de sources commandées : Montages à étudier pour la préparation de TP électronique Représentation symbolique d’une source de tension commandée par une tension soustracteur Sources commandées et contre réaction Sources commandées et contre réaction Un grand domaine d’application : les montages à amplificateurs opérationnels A : amplification en tension de l’Ampli. Op seul comparateur (soustracteur) Schéma bloc de l’amplificateur opérationnel seul Formalisme des schémas blocs Sources commandées et contre réaction La contre réaction est le retour de l’image de la sortie sur l’entrée Cela forme la chaîne de retour d’un système Si la chaîne de retour fait intervenir un courant, le schéma électrique montre : Nœud de courant Le schéma bloc montre : comparateur (soustracteur) C’est un trait, pas un fil ! Le formalisme des schémas blocs est utilisé en automatique, notamment avec la notion d’asservissement entrée chaîne d’entrée e s chaîne directe sortie chaîne de retour comparateur (soustracteur) Ce schéma fonctionnel est général : Les dimensions des grandeurs aux entrées, à la sortie peuvent être de nature différente Le produit A b est sans dimension Les montages à base d’ampli Op peuvent également s’analyser et s’étudier avec les schémas blocs Isolons la partie « boucle » : Posons s, la sortie e e - bs bs Posons e, l’entrée, placée ici D’où, en sortie du comparateur : e - bs Et donc s = A (e – bs ) s=Ae–Abs s (1 + A b) = A e s A e =1 +Ab Si A b >> 1, (à vérifier systématiquement), alors : s e = 1 b s s e s A e =1 +Ab s e = CAS GENERAL s aA e =1 +Ab si A b >> 1 s e = a b 1 b s i A b >> 1 (1 + A b) est le facteur de réaction Nécessité de la contre réaction, dans un montage à amplificateur opérationnel Avec un gain en tension infini, une différence ε = e+ - e- non nulle provoquera une tension de sortie qui tend vers l'infini. Une contre-réaction, qui a pour conséquence de faire chuter le gain (ce qu’on verra ultérieurement), est alors indispensable. Dans ce cas, la chaîne de retour impose ε -> 0. e+ = e- Intérêts de la contre réaction Le gain du montage ne dépend plus de la chaîne directe e s s aA e =1 +Ab s i A b >> 1 a, b robustes s e = a b Tant que Ab >> 1, une variation de A n’a pas de conséquence : la fonction réalisée ne dépend que de a, b Posons T, la fonction s/e aA = u dT dA 1+Ab v dT = a dA (1+Ab)2 On aboutit à Déduisons : u’v-uv’ = dT de la forme = a(1+Ab) – aA b (1+Ab)2 = T dT T = a dA T (1+Ab)2 dA 1 A 1+Ab = v2 a = (1+Ab)2 a dA (1+Ab) aA (1+Ab)2 = dA A(1+Ab) Intérêts de la contre réaction Le gain du montage ne dépend plus de la chaîne directe e s dT T signifie : = dA 1 A 1+Ab la variation relative de l’amplification de la chaîne directe est divisée par le facteur de réaction pour donner la variation relative de l’amplification du système bouclé Un amplificateur connu par A = 1000 nominal Vérifions sur un exemple : Une chaîne de retour = 0,2 Le calcul exact, avec A nominal, donne : Vs/Ve = A/(1+Ab) = 4,975… En fait, 900 < A < 1100 c’est-à-dire une incertitude de ±10% Pour A = 900 : Vs/Ve = A/(1+Ab) = 4,97237… soit 4,97237… < Vs/Ve < 4,97737… Pour A = 1100 : Vs/Ve = A/(1+Ab) = 4,97737… => incertitude sur Vs/Ve ≈ -0,053% pour A = 900 et ≈ +0,0477% pour A = 1100 Vs/Ve ≈ 1/b = 5 Le calcul approché donne : Ab = 1000 x 0,2 = 200 >> 1 => incertitude sur Vs/Ve ≈ incertitude de ±10% ok = ± 0,05% Facteur de réaction = 200 CAS INDUSTRIEL : « A » incertain car dépendant de dispersion technologique, polarisation, température, alimentation… « b » précis, robuste car dépendant de composants passifs => Vs/Ve robuste, reproductif Autre intérêt de la contre réaction Élargissement de la bande passante Ao A(jω)= Ao (1+jω/ω1) Vs (1+jω/ω1) = 1 + Ao b (1+jω/ω1) Ve Ao Ao = = (1+jω/ω1) + Ao b (1 + Aob ) [ 1 + jω/ω1 ] (1 + Aob ) Ao = (1+Aob) [ 1 + jω/ω’1] bande passante x facteur de réaction 20 log ( Ao ω’1 = (1 + Ao b) ω1 ) (1+Aob) ω’1 (log) Autre intérêt de la contre réaction Réduction des perturbations Supposons une entrée supplémentaire, h, représentant une perturbation sur la sortie Par superposition : Le schéma fonctionnel devient : Contribution de l’entrée e, l’entrée h étant nulle s = A e 1+Ab s = e Contribution de l’entrée h, l’entrée e étant nulle A 1+Ab 1+Ab s ≈ e 1 1 + h + h b 1 Ab Sur la sortie S, la contribution de h est A fois plus faible que celle de e. s = h 1 1+Ab Intérêts de la contre réaction Modification des paramètres impédances d’entrée, de sortie, selon le type de contre réaction les 4 types de contre réaction On contrôle une grandeur de sortie : une tension, un courant par une grandeur d’entrée : une tension, un courant Notation : connexion sortie / connexion entrée Sources commandées et contre réaction Représentations par quadripôle (élec.) par schéma bloc (autom.) 1) Par une tension d’entrée entrée série sortie parallèle 2) Par un courant d’entrée On contrôle la tension de sortie entrée parallèle 3) Par une tension d’entrée sortie série 4) Par un courant d’entrée On contrôle le courant de sortie Sources commandées et contre réaction Représentations par schéma (élec.) par schéma bloc (autom.) 1) Par une tension d’entrée On contrôle la tension de sortie 2) Par un courant d’entrée 3) Par une tension d’entrée IL IS 4) Par un courant d’entrée Ifb Ir On contrôle le courant de sortie Sources commandées et contre réaction 1) Parallèle / série ou tension / tension A est vs/vε vs/ve = La chaîne de retour est le pont diviseur de tension : e+ = ve i- = 0 e- = vs R1/(R1+R2) e+ = e- b = R1/(R1+R2) vs/ve = 1 / b vs/ve = (R1+R2)/R1 vs/ve = 1 + R2/R1 Ab >1 ampli de tension vs/ve = 1 + R2/R1 Sources commandées et contre réaction 2) Parallèle / parallèle ou tension / courant A est vs/iε vs/ie = vs = - R2 iR e+ = 0 e- = e+ i- = 0 (ampli parfait) ie = ir vs = - R2 ie vs/ie = - R2 Ab >1 La chaîne de retour est l’admittance ir/vs : Convertisseur courant -> tension, ampli. de transrésistance b = - 1 / R2 vs/ie = 1 / b vs/ie = - R2 Sources commandées et contre réaction 3) série / série ou courant / tension A est is/vε is/ve = Ab >1 vr = R1 is e+ = ve i- = 0 (ampli parfait) e- = R1 is e+ = eve = R1 is is/ve = 1/R1 La chaîne de retour est l’impédance vr/is : b = R1 is/ve = 1 / b Convertisseur tension -> courant, is/ve = 1/R1 ampli. de transconductance source de courant (constant si ve constant) Sources commandées et contre réaction 4) Série / Parallèle ou courant / courant A est is/iε is/ie = Ab >1 La chaîne de retour est le coefficient ir/is : i- ≈ 0 (ampli parfait) ir = ie uR2 = - R2 ie uR1 = R1 (is+ie) e- = 0 e+ = 0 e- = e+ uR2 = uR1 - R2 ie = R1 (is+ie) is/ie = - (1 + R2/R1) R1 est en // à R2, (car e- = 0) pont diviseur de courant : ir = - is . R1 /(R1+R2) ir / is = - R1 /(R1+R2) = b ampli de courant is/ie = 1 / b is/ie = - (1 + R2/R1) Modification des paramètres impédances d’entrée, de sortie, selon le type de contre réaction 1) 3) Entrée série : l’impédance d’entrée est augmentée Ie Par Thévenin en vr : Rsfb = impédance interne du quadripôle de retour b Rem : b ou β Vfb ou vr ≈ L’impédance d’entrée est : Ri x facteur de réaction 1) 2) Sortie parallèle : l’impédance de sortie est diminuée Calcul de l’impédance de sortie, source d’entrée étant nulle (ve = 0) => Rem : b ou β Retour de Vs sur V V = -Vr car Ve= 0 is Rifb = impédance interne du quadripôle de retour b Is, courant (fléché entrant positif) : ≈ L’impédance de sortie est : R0 ÷ facteur de réaction 3) 4) sortie série : l’impédance de sortie est augmentée Vs Calcul de l’impédance de sortie, Courant d’entrée étant nul : on injecte un courant IS à la sortie Rem : b ou β Retour de Is sur i (ie = 0) => courant A iε s’écrit : i = -ir car ie= 0 ≈ L’impédance de sortie est : R0 x facteur de réaction 2) 4) Entrée parallèle : l’impédance d’entrée est diminuée Rem : b ou β Ifb ou iε Rsfb = impédance interne du quadripôle de retour b ≈ L’impédance d’entrée est : Ri ÷ facteur de réaction RECAPITULATION 1) 3) Entrée série. l’impédance d’entrée est : Ri x facteur de réaction 1) 2) Sortie parallèle. l’impédance de sortie est : R0 ÷ facteur de réaction 3) 4) Sortie série. l’impédance de sortie est : R0 x facteur de réaction 2) 4) Entrée parallèle. l’impédance d’entrée est : Ri ÷ facteur de réaction X par (1+Ab) Ri X par (1+Ab) R0 ÷ par (1+Ab) ÷ par (1+Ab) Application n° 1: montage (vu en TD8 et TP « circuit système automatique ») ie 11) ampli contre réactionné On donne : ie << iR2 ve uRo << vs Ro Ri v A v vr 12) ampli contre réactionné On donne : uRo << vs A >> 1 ie ir R1 i + Rs R2 b Entrée : Ve(p) Sortie : Vs(p) Identifier A, b + Ro A v - vs R2 v Ri A A’ - b Rs vs Entrée : Ie(p) Sortie : Vs(p) Identifier A’, b Application n° 2: Montage élémentaires à A. Op : A. Op : idéalisé avec ampli en tension Av = 105 Ri = 100 MegOhm R0 = 50 ohm R1, R2 telles que le gain en tension du montage bouclé = 20 dB Donner : le type de CR : la chaîne de retour : b = R1 parallèle/série ou tension/tension (cas 1) le facteur de réaction : R1+R2 Par = 10, (=> R2 = 9 R1 ) => b = 0,1 1+Ab =1+ Av R1 R1+R2 1+Ab ≈ 104 Ze = 108 104 l’impédance d’entrée : Entrée série = > Ri x facteur de réaction Ze = 1 Terra Ohm l’impédance de sortie : Sortie parallèle => R0 ÷ facteur de réaction Zs = 50/104 Zs = 5 milli Ohm Application n° 3: Montage élémentaires à A. Op : A. Op : idéalisé avec ampli en tension Av = 105 Ri = 100 MegOhm ir R0 = 50 ohm R1, R2 telles que le gain en tension = 20 dB A= vs = Av vε iε Ri iε = - vε /Ri A = vs/iε = - Av Ri = - 1013 vε Donner : la chaîne de retour : le type de CR : b = iR/vs = Supposons R2 = 10 k, R1 = 1 k parallèle/parallèle ou tension/courant (cas 2) - 1/R2 le facteur de réaction : 1+Ab 1+Ab = 1 + 1013 10-4 ≈ 109 Ze = 108/109 l’impédance d’entrée : Entrée parallèle = > Ri ÷ facteur de réaction Ze = 0,1 Ohm (masse virtuelle) que l’on ajoute à R1 : vue de ve, impédance d’entrée est R1 l’impédance de sortie : Sortie parallèle => R0 ÷ facteur de réaction Zs = 50/109 Zs = 50 nano Ohm Comparaison intéressante : A. Op : idéalisé avec Av = 105 Ri = 100 MegOhm R0 = 50 Ohm Ampli de tension de gain 20 dB Non inverseur R2 = 9 kΩ, R1 = 1 kΩ Ze = 1 TΩ Quasi infinie Zs = 5 mΩ Inverseur R2 = 10 kΩ, R1 = 1 kΩ Ze = 1 kΩ Zs = 50 nΩ Quasi nulle On dirait de même pour une comparaison suiveur, inverseur sans gain Exercice de cours : calcul rapide : A. Op connu par son gain : 106 dB Résistance d’entrée : 1 MΩ Résistance de sortie : 75 Ω Par les systèmes bouclés, Atténuation de retour b : Résistance d’entrée du montage Résistance de sortie du montage Coefficient d’amplification Vs Ve = 1 b Calcul exact : « ÉLECTRONIQUE ANALOGIQUE » Sources liées et contre réaction Montages élémentaires à A. Op. Les défauts de l’amplificateur opérationnel réel Rappel : Schéma bloc avec entrée sur l’entrée inverseuse e+ = 0 atténuation d’entrée Affectée du signe moins car entrée inverseuse atténuation de retour Schéma bloc avec 2 entrées R3 = v2 R3+R4 - ( v1 R1 R1+R2 + vs R2 ) R1+R2 atténuation d’entrée v1 (affectée du signe -) atténuation de retour atténuation d’entrée v2 Vs = A b >> 1 A (v2 a2 + v1 a1) 1+Ab Vs = 1 (v2 a2 + v1 a1) b 1] Amplificateur de différence traité par les schémas blocs vs = f(V1, V2) e- = v1 R1/(R1+R2) + vs R2/(R1+R2) e+ = v2 R3/(R3+R4) e+ = e- vs = v2 R3 - v1 R1 R3+R4 R1+R2 Si R2 = R4 et R1 = R3 R1 vs = v2 - v1 R2 R1+R2 R2 Si R2 = R4 = R1 = R3 vs = v2 - v1 Vs = 1 (v2 a2 + v1 a1) b 2] Application de l’amplificateur de différence : Atténuateur ajustable α : position du potentiomètre vs = f(Ve, α) Rappel : vs = v2 R3 - v1 R1 R3+R4 R1+R2 vs = ve α - ve 1 2 Vs = (2α -1)Ve R1+R2 R2 2 1 Atténuateur ajustable, suite α : position du potentiomètre Vs = (2α -1)Ve Rappel : Si R2 = R4 = R1 = R3 vs = v2 - v1 α = 0,5 d’où Vs = 0 Vs = (2 x 0,75 -1) Ve 0,5 < α < 1 exemple : α =0,75 Vs = 0,5 Ve Coef positif Vs = (2 x 0,25 -1) Ve 0 < α < 0,5 exemple : α =0,25 Vs = -0,5 Ve Coef négatif Amplificateur ajustable : Caractéristique de transfert statique Vs Vs = Ve α = 100 % ex : α = 0,75, Vs = Ve/2 1 0,5 Vs = 0 1 α = 50 % α=0% Vs = (2α -1)Ve Vs = - Ve Ve Atténuateur ajustable, traité par les schémas blocs : devient : a1 = - 1/2 (si A/2 >>1) a2 = α b = 1/2 Vs = (2α -1)Ve Schéma bloc avec a, b complexes : a(jω), b(jω) Intégrateur inverseur Vs(jω) Ve(jω) = a(jω) b(jω) (si A(jω)b(jω) >>1) Dérivateur inverseur 3] a(jω)/b(jω): Application type : déterminer us(jω)/ue(jω) Par les schémas blocs a(jω) = Pont diviseur formé par (R1, C1, R3) et (R2//C2), avec us = 0, affecté d’un signe - e- - R2 a(jω) = e= ue(j) (1+jR2C2ω) Somme des impédances 1 (1+jR1C1ω) a(jω)/b(jω): Application type : déterminer us(jω)/ue(jω) Par les schémas blocs b(jω) = Pont diviseur formé par (R2//C2) et (R1, C1, R3) avec ue = 0 e- R1 b(jω) = eus(j) = R3 + (1+jR1C1ω) Somme des impédances a(jω)/b(jω): Application type : déterminer us(jω)/ue(jω) Par les schémas blocs a(jω)/b(jω): - R2 (1+jR2C2ω) a(jω) Somme des impédances = b(jω) R3 + 1 - R2 (1+jR1C1ω) R1 = (1+jR2C2ω) (1+jR1C1ω) R3 + R1 (1+jR1C1ω) Somme des impédances - R2 = (1+jR2C2ω) R3+jR3R1C1ω + R1 Req = R1//R3 =- R2 R1+R3 1 (1+jR2C2ω) (1+jReqC1ω) a(jω)/b(jω): Application type : déterminer us(jω)/ue(jω) Par les équations de mailles, nœuds.. Thévenin =- Z2 Z1 Z2 = Z1 = R3 + ZTh Req = R1//R3 =- R2 R1+R3 1 (1+jR2C2ω) (1+jReqC1ω) 4] Ampli grand gain On donne: R1+R2 >> R3 // R4 En effet, par Thévenin : R3 Vs R3+R4 e- = vs Courant dans la branche R1, R2 est négligeable devant celui du pont R3 R4 R3 R1 R3+R4 R1+R2 e+ = ve R2 R1 vs = ve Signifie que la branche R1, R2 ne perturbe pas le pont R3 R4 Vs R3 // R4 Vs R3 R3+R4 R3 R3+R4 ≡ La source de Thévenin est à vide R3+R4 R1+R2 R3 R1 2 coefficients multiplicatifs Suggestion de valeurs numériques pour un gain en tension de 80 dB R1 = 1 kΩ R3 = 1 kΩ R2 = 100 kΩ Amplification 101 x 101 = 10201 ≈ 10000 R4 = 100 kΩ R1+R2 >> R3 // R4 vérifié 101 kΩ >> 1 kΩ Ampli grand gain traité par les schémas blocs a=1 b= R1+R2 >> R3 // R4 s i A b >> 1 Vs Ve = Autre représentation : a b = R3 R1 R3+R4 R1+R2 R3+R4 R1+R2 R3 R1 5] Ampli inverseur grand gain e+ = 0 Ve I1 = R1 I3 I1 V1 I2 I4 = - Ve = R4 R1 Vs R3 I3 = = - Ve Vs - + Ve R1 R1 Vs - V1 R2 I4 = R3 Vs R2 + Ve = R2 R1 V1 - V1 I4 = I 3 + I2 R4 R2 R3 R1 + Ve R2 = - R3 R1 + R2 + R1 R3 R2 R4 R1 R2 R1 R3 R1 + Ve R2 R2 R3 1 - V1 V1 R3 R4 R2 Vs - V1 I2 = V1 = - Ve Pas de simplification V1 I1 = I2 Exemple numérique : R1 = 1 kΩ R2 = 100 kΩ R4 = 1 kΩ R3 = 100 kΩ R2 R4 R1 Vs = - (100 + 100 + 10000) = - 10200 Ve ≈ - 10000 Ampli inverseur grand gain traité par les schémas blocs R2 + R34 a=- R1 + R2 + R34 R1 R4 b= R1 + R2 + R34 R3 + R4 a b =- Posons R34 = R3 // R4 s i A b >> 1 Vs Ve = a b R2 + R34 =- R1 + R2 + R34 R4 R1 R1 + R2 + R34 R2 + =- R3 + R4 R3 R4 R3 + R4 R3 + R4 R4 R1 R3 R2 + R2 R4+ R3 R4 R3 + R4 R4 (R3 + R4) R1 Autre représentation : R3 =- R1 + R3 R2 R2 + R1 R4 R1 6] Sommateur (et amplificateur) à 3 entrées : vs = ve1 R2 R3 D + ve2 R1 R3 D + ve3 R1 R2 D RA+RB RB D = R1 R2 + R2 R3 + R1 R3 Généralisable à n entrées, mais expression de plus en plus complexe e- = vs RB RA+RB e+ = ve1 R2 + ve2 R1 R1+R2 R1+R2 e+ = eRA+RB R R 2 1 vs = ve1 + ve2 R1+R2 R1+R2 RB « Moyenneur pondéré » Une entrée non connectée (flottante), modifie les coefficients Sommateur (et amplificateur) traité par les schémas blocs b= RB RA+RB a1 = R2 R1+R2 a2 = vs = 1 (ve2 a2 + ve1 a1) b vs = ve1 R2 + v R1 R1+R2 e2 R1+R2 RA+RB RB R1 R1+R2 7] Sommateur inverseur (et amplificateur) I2 e- = 0 Ve1 I1 = R1 I I1 I2 = Ve2 R2 vs = - RA I I = I1 + I2 vs = - RA vs = - ve1 RA R1 + ve2 RA R2 Ve1 R1 + Ve2 R2 Si R1 = R2 = RA vs = - ve2 + ve1 « Moyenneur pondéré » Généralisable facilement à n entrées Une entrée non connectée (flottante), n’a pas de conséquence vis-à-vis des autres entrées Sommateur inverseur traité par les schémas blocs Schéma bloc avec 2 entrées Posons R1 // R2 = R12 b= R12 RA+R12 Posons RA // R1 = RA1 a1 = - RA2 R1+RA2 Posons RA // R2 = RA2 a2 = - RA1 R2+RA1 Si Ab >>1 vs = 1 (ve2 a2 + ve1 a1) b RA2 RA1 RA+R12 vs = - ve1 + ve2 R1+RA2 R2+RA1 R12 En développant, on aboutit après simplification, à : vs = - ve1 RA R1 + ve2 RA R2 8] Convertisseur Numérique Analogique Interrupteur parfait L’expression de ETH dépend de l’état de K4 c’est-à-dire de la valeur de n4. ETh = n4 Vref/2 n4 = 0 ou 1 ETh = n4 Vref/2 ETh = n4 Vref/2 n4 = 0 ou 1 ETh = n4 Vref 4 + n3 Vref 2 ETh = Vref (n3/2 + n4/4) n3, n4 = 0 ou 1 Vref (n3/2 + n4/4) n3, n4 = 0 ou 1 ETh = Vref (n2/2 + n3/4 + n4/8) n2, n3, n4 = 0 ou 1 Vs = - Vref n1 2 + n2 4 + n3 8 + n4 16 ETh = n4 Vref/2 ETh = Vref (n3/2 + n4/4) ETh = Vref (n2/2 + n3/4 + n4/8) ETh = Vref (n1/2 + n2/4 + n3/8 + n4/16) Convertisseur Numérique Analogique 9] application du Sommateur inverseur pondéré vs = - ve1 RA R1 + ve2 RA R2 En supposant les entrées A0, A1… tensions précises ou nulles, le montage est un : Convertisseur Numérique Analogique Étude harmonique 10] montage gyrateur = Ve Par pont diviseur : e+ Ve/Ie Ve Ie jR1C Par loi d’Ohm : I1 = Ve 1+ j R1 C I2 I2 = Ve – e+ R2 I1 Ve Ve 1+ j R1 C Impédance d’entrée de ce montage : Avec R1 >> R2 Ze (log) Ve Ie j C 1+ j R1 C ( j C + = R2 + 1 Ve ( ) R2 1+ j R1 C Ve 1+ j R2 C 1 ) = R2 R2 1+ j R1 C 1+ j R1 C 1+ j R2 C R1 1+ j R1 C ≈ j R1 C 1+ j R2 C ≈ 1 f R2 1 {Ze} 2R1C 1+ j R1 C 1 Ve (1- jR1C ) Ve ( ) = = R2 1+ j R1 C 1+ j R1 C R2 Ie = I1 + I2 = = j C Ze ≈ jR1R2C Homogène à jL L = R1 R2 C 1 2R2C Exemple : R1 = 100 kΩ R2 = 100 Ω C = 0,1 µF f1 = 16 Hz f2 = 16 kHz L=1H dans [160 Hz ; 1,6 kHz] environ 11] montage avec branche de retour sur la borne e+ R1 Ie = Ve – Vs e+ = Ve Ve/Ie Vs e- = Vs e- = e+ R R + R2 R = Ve Vs R + R2 Ve/Ie kR k = -R1/R2 d’où Vs = Ve R + R2 R R + R2 = - V R2 Ve – Vs devient : Ve - Ve = R1 Ie e R R Ve - R1 R = Ie R2 Résistance négative 12] montage avec branche de retour sur la borne e+ Expliciter IL en fonction de Ve. e- = Ve + Vs e+ = RL IL = (Vs - e+) / R2 UR2 IR1 IL = IR2 – IR1 IR2 IL = IL = Vs - e+ R2 e+ = e Courant contrôlé par une tension IL = = IR2 = UR2 / R2 Vs - Ve - Ve R2 Vs R2 R1 Vs – e+ IR1 = e+ / R1 e+ - R2 R1 = Vs - 1 e+ 1 + R2 R2 + Vs - Vs R2 SOURCE DE HOWLAND IL = - Ve R1 R1 13] montage avec branche de retour sur la borne e+ Expliciter IL en fonction de Ve. IR1 IR2 IR1 = e- = Vs Ve - e+ e+ = RL IL IR2 = IL = IR2 + IR1 IL = Ve R1 IL = Courant contrôlé par une tension Ve R1 Vs + - Vs R2 = Ve R1 + Vs R2 - Vs R2 R1 R1 Ve e+ = e - e+ + Vs + Vs - R2 R1 Vs - e+ R2 e+ R2 - e+ R2 SOURCE DE HOWLAND IL = Ve R1 14] montage avec 2 Amplificateurs opérationnels : Vs = Vs1 – Vs2 +15 V Vs1 = Ve(1+R2/R1) Vs = f(Ve) Vs2 = -15 V Vs1 Supposons Ve > 0 de valeur telle que Vs1 = 15 V +15 V et Vs2 = - 15 V Vs2 -15 V - Ve(R4/R3) Vs = 30 V Vs est en différentiel. Vs = Ve [1 + R2/R1 + R4/R3 ] Pour des raisons de tensions d’alimentation de chaque amplificateur opérationnel, les potentiels de chaque sortie respective ne peuvent sortir de l’intervalle [ -15 V ; + 15 V ]. Quel avantage permet ce montage ? Plus grande dynamique en tension Plus de puissance 17] Montage avec une alimentation simple + VCC Schéma d’origine alimenté en ± VCC Entrée par rapport à la masse Sortie par rapport à la masse 0V - VCC La contre réaction assure e- = e+ On décale tout de + VCC + 2 VCC Entrée par rapport à VCC Ce potentiel de référence reste au milieu des alimentations Sortie par rapport à VCC + VCC 0V 17] Montage avec une alimentation simple, suite Coupe la composante continue C1 f0 Entrée par rapport à la masse E Coupe la composante continue C2 Sortie par rapport à la masse E On place un condensateur de découplage On fabrique un point milieu En continu, le montage est un suiveur, d’où polarisation par E/2 de e+, pour avoir E/2 en sortie de l’A.Op. En petits signaux, la broche e+ est à la masse En dynamique, le schéma de travail est équivalent à: Réponse harmonique vs(j)/ve(j) Il y a 2 étages en cascade, le deuxième ne perturbe pas le premier 17] Montage avec une alimentation simple, suite On peut faire les 2 études séparées: R2 a(j) = - b(j) = = R2+ R1+1/jC1 R1+1/jC1 R2+ R1+1/jC1 a(j) =b(j) =- =- R2 R1+1/jC1 jR2C1 1+jR1C1 R2 20 log RL RL+1/jC2 = R1 0 dB 1 1 R2C1 R1C1 jRLC2 1+jRLC2 0 dB 1 RLC2 j/N 1+j/1 N = 1/R2C1 1 = 1/R1C1 La composante continue est coupée La composante continue est coupée 17] Montage avec une alimentation simple, suite E C1 C2 f0 Entrée par rapport à la masse Exemple 1 RLC2 Sortie par rapport à la masse E 1 < R1C1 Réponse harmonique du circuit complet 20 log R2 R1 0 dB 1 1 RLC2 R1C1 2 f0 Amplification R2/R1 Les fréquences faibles sont atténuées 17] Montage avec une alimentation simple, suite Même principe sur un Ampli non inverseur : En continu, le montage est un ampli Av=1+R2/R1, d’où polarisation par E/(2Av) de e+, pour avoir E/2 en sortie de l’A.Op. Puis étude –classique- en petits signaux « ÉLECTRONIQUE ANALOGIQUE » Sources liées et contre réaction Montages élémentaires à A. Op. Les défauts de l’amplificateur opérationnel réel Source de tension parfaite commandée par une tension : Une vue trop idéale… PLAN : Défauts intervenant dès le régime statique Défauts intervenant en régime dynamique, petits signaux Défauts intervenant en régime dynamique, grands signaux Défauts intervenant dès le régime statique Impédance d'entrée non infinie : qq 10 MΩ (bipolaire) à qq GΩ (JFET) à qq T Ω (CMOS) Rem : la nature de Ri est différente selon la technologie Rem : ce défaut intervient également en régime dynamique Rem : appelée aussi Rdiff Conséquences : En électronique « grand public », relativement peu, d’autant plus en contre réaction à entrée série. Défauts intervenant dès le régime statique Impédance de sortie non nulle : qq Ω à qq dizaines Ω (résistance ajoutée au sein de la puce) à qq k Ω (CMOS) Rem : ce défaut intervient également en régime dynamique Rem : en technologie bipolaire, Ro est une résistance réelle, intégrée dans la puce, placée pour éviter l’emballement thermique des transistors de sortie Conséquences : En électronique « grand public », relativement peu, d’autant plus en contre réaction à sortie parallèle. Défauts intervenant dès le régime statique Courant de sortie limité par une électronique de protection Rem : ce défaut intervient également en régime dynamique Conséquences : Par exemple Imax = 30 mA. - Si Vsmax = 15 V, cela interdit une résistance de charge inférieure à 15/30 = 0,5 kΩ. - Peut modifier les variations de tension si appel de courant important. Défauts intervenant dès le régime statique Amplification en tension non infinie : Av = qq 1E6 = Ao en statique Conséquences : En continu (ou très basse fréquence), relativement peu, car valeur demeurant très élevée. Défauts intervenant dès le régime statique Tension « d'offset » (tension de décalage) : qq µV à qq 10 µV (valeur de l’offset ramené à l’entrée) Que mesure-t-on en Vs Ao Voffset Ou VCC : SATURATION Voffset Voffset (Modèlisation) Défauts intervenant dès le régime statique Tension « d'offset » (tension de décalage), suite Conséquences : Si le signal à transmettre est une valeur continue, cette tension d’offset faussera la valeur de Vs. (Il est très difficile de concevoir un ampli « laissant passer le DC ») De plus, cette tension résiduelle peut être gênante si amplifiée par la suite. L’offset est la conséquence d’une dissymétrie de l’étage d’entrée. On peut rattraper par une action qui contrebalance ce défaut Réglage manuel, avec tous ses défauts… Défauts intervenant dès le régime statique Courant « BIAS » : qq nA (en CMOS, 0 A) courant continu lié à la polarisation de l’étage d’entrée de l’A.Op. Conséquences : - Courant consommé sur ce qui est présenté en amont. - Tension supplémentaire en Vs : C’est ce dernier point que nous allons examiner, sur un montage de base Montage de base Avec un A. Op. parfait, ce montage est : 1/jCω 1 Vs(jω) ==Ve(jω) R1 R1C jω =- Ki jω A. Op. parfait Dont la réponse harmonique est : avec Ki = 1/R1C un intégrateur inverseur Ki est en s-1 Montage de base À Ve = 0, on attend 0 V en sortie (A. Op sans offset, pas d’autre défaut) Si on suppose une masse virtuelle en e-, -R1 est en court-circuit, donc parcourue par aucun courant, - on retrouve vs en uC. Conséquence des IB : On suppose e+ = e- IB1 = constant = iC Intégrer une constante : et vs = 1/C ∫ ic dt rampe La tension uc = vs croit en permanence, jusqu’à saturation en vs REMARQUE IMPORTANTE : La tension uc = vs croit en permanence, jusqu’à saturation en vs À CAUSE DE IBIAS, CET INTÉGRATEUR SEUL NE PEUT PAS FONCTIONNER. Conséquence de IBIAS : tension supplémentaire en Vs Remède : on ajoute une résistance en // IB1 = constant, que l’on peut modéliser par un générateur de courant, débité par vs et entrant dans e- C se charge, et la tension à ses bornes converge vers une valeur finie = R2 IB1. En fonctionnement, (où ve n’est plus nulle mais est un signal), par superposition, le signal en vs sera donc : une composante continue, Norton / Thévenin Maille équivalente vue par R2//C (conséquence de IBIAS) + l’intégration inversée de ve(t) (fonctionnement de l’intégrateur inverseur) Cette tension continue est encore un défaut, (mais ce n’est plus une valeur qui tend vers l’infini) mais on peut éventuellement y pallier. Conséquence d’avoir placé R2 Mais de placer R2 modifie la fonction de transfert du montage résultant : R2/(1+jR2Cω) Vs(jω) =Ve(jω) R1 Dont la réponse harmonique est : En basse fréquence, le montage n’agit pas en intégrateur inverseur mais en amplificateur inverseur de coef R2/R1 Pour f >> 1/(2 R2C) le montage agit en intégrateur inverseur En fait, le montage s’apparente à un filtre passe bas (inverseur), donc intégrateur si f >> 1/(2 R2C) R2 =R1 1 1 + jR2C ω Comment pallier cette tension supplémentaire ? Observons l’amplificateur inverseur e- = e+ = vs = En absence de R3, le signal vs est porté par une composante continue R2 IB Défauts intervenant en régime variable petits signaux Défauts intervenant en régime variable petits signaux Réponse harmonique de l'amplificateur opérationnel Exemple d’illustration 20 log Us Ue R2 a=- R2+R1 20 log a/b 20 log R2/R1 b= f s aA e =1+ Ab Réponse en fréquence du montage non liée à l’amplificateur opérationnel A b >> 1, car réponse en fréquence idéale s a e = b R1 R2+R1 Défauts intervenant en régime variable petits signaux Réponse harmonique de l'amplificateur opérationnel Modèle simplifié : Ao (1+jω/ω1) Valeur finie Réponse harmonique de type passe bas La réponse harmonique du montage s’en trouve modifiée : Ao Réponse en fréquence non idéale s e = a s aA e =1+ Ab (1+jω/ω1) 1+ Ao s a e = (1+jω/ω1) + Ao b = a = a Ao (1+Aob) [ 1 + jω/ω’1] Ao b (1+jω/ω1) Ao (1+Aob) [ 1 + jω ] (1+Aob)ω1 ω’1 = (1 + Ao b) ω1 A b >> 1 s a = e b En hautes fréquences, le montage n’amplifie plus ! En basses fréquences, inchangé ω’1 Défauts intervenant en régime variable petits signaux Réponse harmonique de l'amplificateur opérationnel Autres modèles simplifiés, plus réalistes : Type 2 Type 1 Les amplificateurs opérationnels dont la réponse en fréquence est de ce type peuvent, selon le montage, être instable Vu en TP élec erii3, Étudié sur le plan théorique en cours SEA3, erii4 La notion d’instabilité sera vue en automatique (erii3) Défauts intervenant en régime variable, ou continu, petits ou grands signaux : mode commun Vmc ε/2 ε/2 ε Vs = Av. Vmc est le potentiel milieu entre e+ et eIl existe un potentiel non nul sur les broches e+ et e-. La conséquence est la contribution de ce potentiel sur Vs Amplification en mode commun ε mode commun, suite ε Très généralement, sur un amplificateur opérationnel, la tension de mode commun (Vmc) est très supérieure à la tension différentielle (ε), mais l’amplification en mode commun (Amc) est très très inférieure à l’amplification différentielle (Av) … D’ailleurs, on définit le taux de réjection en mode commun (TRMC) ou par "common mode rejection ratio" (C.M.R.R.) en dB, par : 20 log | Av / Amc |. Idéalement, le CMRR est infini mode commun, suite Exemple 1 : Av = 1E6, Amc = 3 CMRR = 20 log | Av / Amc | = 20 log 1E6 / 3 = 110 dB ε de l’ordre de 10 µV Exemple d’application numérique : Potentiel en e+ = potentiel en e- = Vmc de l’ordre de 0,5 V Vs est composé de 2 termes : 10 V et 1,5 V Exemple 2 : Av = 1000, Amc = 0,1 CMRR = 20 log 1000/0,1 = 80 dB Dans ces conditions, le terme principal en vs reste Av ε Le potentiel de e+ ≈ le potentiel de e- ≈ Vmc Allure de vs(t) Vs = 1000 ε + 0,1 . 10 mode commun, suite Exemple 3 : Av = 10, Amc = 0,2 CMRR = 20 log 10/0,2 = 34 dB Allure de vs(t) Signal utile d’amplitude 10 mV, période 1 ms 10 mV 1 kHz 20 mV 0V 50 Hz + « ronflette » d’amplitude 20 mV, période 20 ms mode commun, suite Le modèle qui ne montre que Ri est incomplet. Vis-à-vis de la masse, les broches e+ et e- présentent également une résistance : Ces résistances sont de très forte valeur, et n’ont pas de conséquence pour des montages usuels grand public Défauts intervenant en régime variable grands signaux Défauts intervenant en régime variable ou continu grands signaux Saturation : |VS | < | VCC | – | Chute de tension interne | Conséquences : Même si dans certaines technologies, Vsmax est quasiment VCC, se souvenir que la tension de sortie est forcément limitée ! Défauts intervenant en régime variable grands signaux Slew rate (vitesse de balayage) La tension de sortie d’un amplificateur opérationnel ne peut pas croître plus rapidement qu’une pente max, appelée slew rate, (liée à la constitution interne de l’A.Op). en régime sinusoïdal, la tension de sortie est déformée si on travaille à forte amplitude et/ou à fréquence élevée (quel que soit le montage). Si le signal de sortie s'écrit vs = Vmax sin ωt, sa variation dvs/dt sera la plus élevée au passage à zéro de la sinusoïde, et s'écrit : ω Vmax. Le signal en sortie d'un amplificateur Op. restera sinusoïdal tant que : SR > ω Vmax. Exo : Ampli Op donné pour S.R. 0,5 V/µs. On désire un signal sinusoïdal à Vmax = 1 V. Jusqu’à quelle fréquence est-ce possible ? Vérifié tant que 0,5 E6 > ω, soit f < 500 000 / 2 = 80 kHz Défauts intervenant en régime variable grands signaux Slew rate (vitesse de balayage) ou f < SR SR > ω Vmax. pour signal sinusoïdal 2 Vmax Soit, sur une échelle log, log : Si on veut un signal (encore) sinusoïdal en sortie de l’amplificateur opérationnel à 1 V d’amplitude et 800 kHz de fréquence, il faut choisir un A. Op donné pour SR > 5 V / µs.